Calculadora de división larga CRC / XOR / módulo 2

Cómo usar la calculadora de división larga CRC / XOR / módulo 2

Para calcular un CRC por división módulo 2, sigue estos 4 pasos:

• Introduce el mensaje binario (bits de datos) en el primer campo.
• Introduce el polinomio generador como bits binarios en el segundo campo.
• La calculadora añade (n − 1) bits cero, donde n es la longitud del generador.
• Haz clic en Calcular para ir haciendo XOR a lo largo del mensaje y lee el resto como CRC.

El cociente suele descartarse en el trabajo con CRC — el resto es la suma de comprobación que se añade al mensaje antes de la transmisión.

CRC y aritmética módulo 2

Una comprobación de redundancia cíclica detecta errores de transmisión tratando un mensaje como un polinomio binario grande y dividiéndolo entre un polinomio generador acordado. La división se hace en aritmética módulo 2 (GF(2)), donde suma y resta son idénticas e iguales a XOR — no hay acarreos ni préstamos. El resto de esa división es el CRC. Cuando el receptor divide el mensaje más el CRC entre el mismo generador, un resto 0 significa que no se detectó error. Esta calculadora reproduce ese proceso bit a bit exacto.

Cómo funciona la división CRC módulo 2

La calculadora calcula el CRC mediante cinco acciones internas:

• Añade (n − 1) bits cero al mensaje, donde n es el número de bits del generador.
• Alinea el generador bajo el bit 1 más a la izquierda del resto actual.
• Hace XOR del generador con esos bits (resta módulo 2 sin préstamo).
• Se desplaza al siguiente bit 1 principal y repite la alineación XOR.
• Se detiene cuando quedan menos bits que el generador; esos bits son el CRC.

Cada bit del cociente es 1 donde el generador entra por XOR y 0 en el resto, pero para CRC solo importa el resto final.

Fórmula de la división CRC

La calculadora de división larga CRC / XOR / módulo 2 calcula CRC = (M(x) · xⁿ⁻¹) mod G(x) en GF(2), donde M(x) es el mensaje, G(x) es el generador de n bits y todas las sumas son XOR. La trama transmitida es M(x)·xⁿ⁻¹ + CRC, que G(x) divide exactamente. En recepción, un resto cero confirma la integridad.

Problemas de ejemplo CRC / XOR

Estos ejemplos muestran división módulo 2 con XOR en cada paso.

Ejemplo 1 — Mensaje 1101, generador 101

1. Longitud del generador 3, así añade 2 ceros: 1101 pasa a 110100.
2. Hace XOR 101 en los bits principales repetidamente: 110100 → 011100 → 001000 → 000010.
3. Los últimos 2 bits, 10, son el resto CRC.

Ejemplo 2 — Por qué la resta es XOR

1. En módulo 2, 1 + 1 = 0 y 1 − 1 = 0, así sumar y restar son la misma operación.
2. Esa operación es exactamente XOR bit a bit, sin acarreo ni préstamo.
3. Así cada paso de división es un XOR del generador en los bits actuales.

Ejemplo 3 — Comprobación en el receptor

1. Añade el CRC al mensaje y divide entre el mismo generador.
2. Haz XOR hacia abajo exactamente como antes.
3. Un resto 0 significa que no se detectó error.

Longitud del generador 3, así añade 2 ceros: 1101 pasa a 110100.
Hace XOR 101 en los bits principales repetidamente: 110100 → 011100 → 001000 → 000010.
Los últimos 2 bits, 10, son el resto CRC.

En módulo 2, 1 + 1 = 0 y 1 − 1 = 0, así sumar y restar son la misma operación.
Esa operación es exactamente XOR bit a bit, sin acarreo ni préstamo.
Así cada paso de división es un XOR del generador en los bits actuales.

Añade el CRC al mensaje y divide entre el mismo generador.
Haz XOR hacia abajo exactamente como antes.
Un resto 0 significa que no se detectó error.

Problemas CRC resueltos

¿Cómo calculas el CRC de 10110 con generador 1011?

Añade 3 ceros (longitud del generador 4) para obtener 10110000, luego haz XOR hacia abajo. Alinea 1011 bajo cada 1 principal y haz XOR: 10110000 → 00100000 → tras sucesivos XOR los 3 bits finales forman el resto CRC. Luego el resto se añade a 10110 para que la trama completa sea divisible por 1011 sin resto.

¿Por qué un resto cero significa que los datos están intactos?

El emisor eligió el CRC para que la trama transmitida sea múltiplo exacto del generador. Cualquier múltiplo de G(x) dividido por G(x) deja resto 0. Si los bits cambian en tránsito, la trama ya no suele ser múltiplo, así la división del receptor deja un resto distinto de cero, señalando un error.

Errores frecuentes CRC / módulo 2

La división CRC módulo 2 produce 5 errores frecuentes:

• Usar resta binaria ordinaria con préstamos en lugar de XOR.
• Añadir un número incorrecto de bits cero (debe ser la longitud del generador menos uno).
• Alinear el generador bajo un bit 0 en lugar del 1 principal.
• Tratar acarreos como si existieran en aritmética GF(2).
• Informar del cociente como CRC en lugar del resto.

La calculadora de división larga CRC / XOR / módulo 2 hace XOR en cada paso, añade los ceros correctos y devuelve el resto como suma de comprobación.

Preguntas frecuentes