Calculadora de división larga con variables

Cómo usar la calculadora de división larga con variables

Para dividir expresiones algebraicas, sigue estos 4 pasos:

• Introduce la expresión del dividendo, como x² + 5x + 6, en el primer campo.
• Introduce la expresión del divisor, como x + 2, en el segundo campo.
• Haz clic en Calcular para dividir término a término.
• Lee la expresión del cociente, el resto y cada paso mostrado.

Escribe las potencias que falten con coeficiente cero, como x² + 0x − 4, para que la calculadora mantenga alineada cada columna de términos semejantes.

Dividir con variables

Una expresión con variables se construye con términos, cada uno es un coeficiente multiplicado por una potencia de la variable. La división de expresiones refleja la división numérica porque el valor posicional lo sustituye la potencia de la variable: la potencia más alta desempeña el papel de la cifra más a la izquierda. Siempre trabajas desde el grado más alto hacia abajo, dividiendo el término principal del dividendo actual entre el término principal del divisor para obtener el siguiente término del cociente. La calculadora de división larga con variables aplica la regla del cociente de exponentes y mantiene los términos semejantes en la misma columna para que la resta sea exacta.

Cómo funcionan las variables en la división larga

La calculadora divide expresiones mediante cinco acciones internas:

• Ordena ambas expresiones de la potencia más alta de la variable a la más baja.
• Divide el término principal del dividendo entre el término principal del divisor usando la regla de exponentes xᵐ ÷ xⁿ = xᵐ⁻ⁿ.
• Multiplica todo el divisor por ese término del cociente.
• Resta el producto del dividendo actual, cancelando el término principal.
• Baja el siguiente término y repite hasta que el grado del resto quede por debajo del del divisor.

El proceso se detiene cuando la expresión sobrante tiene un grado menor que el divisor, y ese sobrante es el resto.

Fórmula para dividir expresiones

La calculadora de división larga con variables usa la identidad de la división en forma de expresión: Dividendo = Divisor × Cociente + Resto, donde grado(Resto) < grado(Divisor). La regla clave de términos es la ley del cociente de exponentes xᵐ ÷ xⁿ = xᵐ⁻ⁿ. Para (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x + 3, la identidad confirma (x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6.

Problemas de ejemplo de álgebra

Estos ejemplos dividen expresiones en x término a término.

Ejemplo 1 — División exacta: (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2)

1. Divide x² ÷ x = x; multiplica x(x + 2) = x² + 2x; resta y deja 3x + 6.
2. Divide 3x ÷ x = 3; multiplica 3(x + 2) = 3x + 6; resta y deja 0.
3. Así (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x + 3 sin resto.

Ejemplo 2 — Con resto: (x² + 1) ÷ (x − 1)

1. Escribe x² + 0x + 1; divide x² ÷ x = x; multiplica x(x − 1) = x² − x; resta y deja x + 1.
2. Divide x ÷ x = 1; multiplica 1(x − 1) = x − 1; resta y deja 2.
3. Así (x² + 1) ÷ (x − 1) = x + 1 con resto 2.

Ejemplo 3 — Divisor monomial: (6x³ + 4x²) ÷ 2x

1. Divide 6x³ ÷ 2x = 3x²; divide 4x² ÷ 2x = 2x.
2. Cada término divide exactamente, así que no hay resto.
3. Así (6x³ + 4x²) ÷ 2x = 3x² + 2x.

Divide x² ÷ x = x; multiplica x(x + 2) = x² + 2x; resta y deja 3x + 6.
Divide 3x ÷ x = 3; multiplica 3(x + 2) = 3x + 6; resta y deja 0.
Así (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x + 3 sin resto.

Escribe x² + 0x + 1; divide x² ÷ x = x; multiplica x(x − 1) = x² − x; resta y deja x + 1.
Divide x ÷ x = 1; multiplica 1(x − 1) = x − 1; resta y deja 2.
Así (x² + 1) ÷ (x − 1) = x + 1 con resto 2.

Divide 6x³ ÷ 2x = 3x²; divide 4x² ÷ 2x = 2x.
Cada término divide exactamente, así que no hay resto.
Así (6x³ + 4x²) ÷ 2x = 3x² + 2x.

Problemas de álgebra resueltos

¿Cómo divides 2x² + 7x + 3 entre x + 3?

(2x² + 7x + 3) ÷ (x + 3) = 2x + 1. Divide 2x² ÷ x = 2x; multiplica 2x(x + 3) = 2x² + 6x; resta y deja x + 3. Divide x ÷ x = 1; multiplica 1(x + 3) = x + 3; resta y deja 0. Comprobación: (x + 3)(2x + 1) = 2x² + 7x + 3.

¿Por qué escribir x² + 0x − 4 con un término cero?

Un marcador de posición cero mantiene alineados los términos semejantes para que la resta siga siendo correcta. Para (x² − 4) ÷ (x − 2), escribir x² + 0x − 4 da una columna para el término en x que falta. La división da x + 2 exactamente, porque (x − 2)(x + 2) = x² − 4. Omitir el marcador desalinearía las columnas y rompería la resta.

Errores frecuentes en la división algebraica

Dividir expresiones produce 5 errores frecuentes:

• Olvidar un marcador de posición cero para una potencia que falta, lo que desalinea los términos semejantes.
• Multiplicar el término del cociente solo por una parte del divisor.
• Errores de signo al restar el producto del dividendo actual.
• Sumar exponentes en lugar de restarlos al dividir términos.
• Detenerse antes de que el grado del resto quede por debajo del grado del divisor.

La calculadora de división larga con variables inserta marcadores de posición, aplica la regla de exponentes y resta cada producto con exactitud.

Preguntas frecuentes