वर्गमूल लॉन्ग डिवीज़न विधि कैलकुलेटर

Square-root calculator: enter one radicand to extract √n by the long-division method.

Output: square root value (exact or approximate).

वर्गमूल लॉन्ग डिवीज़न विधि कैलकुलेटर क्लासिक लॉन्ग डिवीज़न लेआउट से वर्गमूल एक-एक अंक ज्ञात करता है। यह संख्या के अंकों को दशमलव बिंदु से बाहर की ओर युग्मों में समूहित करता है, फिर हर चरण पर चल रहे मूल को दोगुना कर परीक्षण भाजक बनाता है और सबसे बड़ा अगला अंक चुनता है जो समाए। यह पूर्ण वर्गों पर काम करता है और अपूर्ण वर्गों पर दशमलव बिंदु के बाद जारी रहता है। संख्या दर्ज करें, हर अंक-युग्म, परीक्षण भाजक, घटाव, और अंक-दर-अंक बना मूल देखें।

वर्गमूल कैलकुलेटर उपयोग

लॉन्ग डिवीज़न से वर्गमूल के लिए, इन 4 चरणों का पालन करें:

जिस संख्या का वर्गमूल चाहिए, वह इनपुट में दर्ज करें।
कैलकुलेटर दशमलव बिंदु से बाहर अंक युग्मों में समूहित करता है।
हर युग्म के लिए दोगुना-परीक्षण चरण के लिए गणना करें दबाएँ।
अंक-दर-अंक मूल पढ़ें; अपूर्ण वर्ग पर दशमलव जारी।

2 जैसी संख्या पर कैलकुलेटर दशमलव के बाद शून्य युग्म जोड़कर जारी रखता है: √2 ≈ 1.4142 जितनी सटीकता चाहें।

वर्गमूल की लॉन्ग डिवीज़न विधि

वर्गमूल की लॉन्ग डिवीज़न विधि बिना अनुमान लगाए मूल निकालने का व्यवस्थित तरीका है। अंक युग्मों में इसलिए समूहित होते हैं कि मूल के नीचे हर नया युग्म उत्तर में ठीक एक अंक जोड़ता है। हर चरण पर मूल का हिस्सा ज्ञात; दोगुना करने से दो-भाग परीक्षण भाजक शुरू, अगला मूल अंक चुनें जिससे भाजक×अंक वर्तमान शेष में समाए। √1521 = 39 और अपरिमेय मूलों के लिए मानक हस्त विधि।

भाग एक कुल को बराबर समूहों में बांटता है। लंबी भाग यह अंक-दर-अंक करता है।

भाजक (32) — वह संख्या जिससे आप भाग देते हैं। इसे ब्रैकेट के बाईं ओर रखें।

लॉन्ग डिवीज़न से वर्गमूल

कैलकुलेटर पाँच क्रियाओं से प्रत्येक मूल अंक ज्ञात करता है:

दशमलव बिंदु से बाहर अंक युग्मों में समूहित।
पहले युग्म में सबसे बड़ा अंक जिसका वर्ग समाए — पहला मूल अंक।
वर्तमान मूल दोगुना → अगले परीक्षण भाजक का अग्र भाग।
अगला अंक d चुनें: (d जोड़ा भाजक)×d ≤ शेष।
घटाएँ, अगला युग्म नीचे — अपूर्ण वर्ग पर शून्य युग्म।

हर नीचे लाया युग्म एक और मूल अंक देता है; उत्तर स्थिर सटीकता तक बढ़ता है।

दशमलव बिंदु से बाहर अंक युग्मों में समूहित।

विधि का सूत्र

कैलकुलेटर (10a + b)² = 100a² + (20a + b)·b पर। आंशिक मूल a के बाद b: (20a + b)·b ≤ शेष, इसलिए मूल दोगुना (20a) और परीक्षण अंक। √1521 → 39, 39² = 1521.

भाज्य

भाजक

भागफल

शेष

144 = 1 × 144 + 0 → सर्वसमिका सत्य है

वर्गमूल उदाहरण

पूर्ण वर्ग और दशमलव मूल।

उदाहरण 1 — √1521

15|21; ≤15 में 9 (3²), पहला 3, शेष 6.
3→6; 21 नीचे 621; 69×9=621, अगला 9.
शेष 0, √1521=39.

उदाहरण 2 — √576

5|76; 4 (2²), पहला 2, शेष 1.
2→4; 76→176; 44×4=176, अगला 4.
√576=24.

उदाहरण 3 — √2

≤2 में 1, शेष 1; दशमलव, शून्य युग्म।
1→2; 00→100; 24×4=96, अगला 4.
√2 ≈ 1.4142…

15|21; ≤15 में 9 (3²), पहला 3, शेष 6.
3→6; 21 नीचे 621; 69×9=621, अगला 9.
शेष 0, √1521=39.

हल किए गए वर्गमूल प्रश्न

√2025 लॉन्ग डिवीज़न से?

√2025 = 45. 20|25. ≤20 में 16 (4²), 4, शेष 4. 4→8; 25→425; 85×5=425, 5. 45²=2025.

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अंक युग्मों में क्यों?

वर्ग लगभग अंकों की संख्या दोगुनी करता है, हर युग्म एक उत्तर अंक। दो अंक → तीन-चार अंक वर्ग। दशमलव से समूहन स्थान मान सही रखता है।

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वर्गमूल विधि की सामान्य गलतियाँ

5 आम गलतियाँ:

बाएँ से युग्म, दशमलव से नहीं।
परीक्षण भाजक से पहले मूल दोगुना भूलना।
परीक्षण अंक गलत भाग में।
ऐसा अंक जिसका गुणनफल शेष से बड़ा।
दशमलव मूल के लिए शून्य युग्म जोड़ना छोड़ना।

कैलकुलेटर दशमलव से समूहित, हर चरण दोगुना, हर परीक्षण अंक जाँचता है।

बाएँ से युग्म, दशमलव से नहीं।

परीक्षण भाजक से पहले मूल दोगुना भूलना।

परीक्षण अंक गलत भाग में।

ऐसा अंक जिसका गुणनफल शेष से बड़ा।

दशमलव मूल के लिए शून्य युग्म जोड़ना छोड़ना।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

लॉन्ग डिवीज़न से वर्गमूल कैसे?

दशमलव से युग्म, पहले युग्म में सबसे बड़ा वर्ग-अंक, फिर मूल दोगुना-परीक्षण दोहराएँ।

युग्म क्यों?

हर युग्म एक मूल अंक; वर्ग अंकों को लगभग दोगुना करता है।

परीक्षण भाजक कैसे?

अब तक का मूल दोगुना, परीक्षण अंक जोड़ें, गुणनफल शेष से अधिक न हो।

अपूर्ण वर्ग?

हाँ। मूल में दशमलव, शून्य युग्म नीचे। √2 ≈ 1.4142.

उत्तर जाँच?

परिणाम का वर्ग = मूल संख्या (पूर्ण वर्ग)। √1521=39: 39×39=1521.

विषम अंकों की संख्या?

बायाँ युग्म एक अंक — ठीक है। पहले युग्म में सबसे बड़ा वर्ग पहला मूल अंक।

मूल संख्या में दशमलव?

दशमलव से दोनों ओर युग्म; नीचे लाते समय मूल में दशमलव।

विधि की पहचान

कैलकुलेटर (10a+b)²=100a²+(20a+b)·b; a के बाद b: (20a+b)·b≤शेष. √576=24: 24²=576.