Kalkulator Metode Akar Kuadrat Pembagian Bersusun

Cara menggunakan Kalkulator Metode Akar Kuadrat Pembagian Bersusun

Untuk menemukan akar kuadrat dengan pembagian bersusun, ikuti 4 langkah berikut:

• Masukkan angka yang akar kuadratnya Anda inginkan di kolom input.
• Kalkulator mengelompokkan digit menjadi pasangan dari titik desimal ke luar.
• Klik Hitung untuk menjalankan langkah ganda-dan-uji untuk setiap pasangan.
• Baca akar kuadrat digit demi digit, dengan desimal dilanjutkan jika angka bukan kuadrat sempurna.

Untuk angka seperti 2, kalkulator menambahkan pasangan nol setelah titik desimal dan melanjutkan, memberikan √2 ≈ 1.4142 dengan presisi yang dibutuhkan.

Metode pembagian bersusun untuk akar kuadrat

Metode pembagian bersusun untuk akar kuadrat adalah cara sistematis mengekstrak akar tanpa menebak. Digit dikelompokkan berpasangan karena setiap pasangan digit baru di bawah akar menambahkan tepat satu digit ke jawaban. Di setiap langkah Anda sudah tahu sebagian akar; menggandakannya memberikan awal pembagi uji dua bagian, dan Anda memilih digit akar berikutnya sehingga pembagi dikali digit itu muat di bawah sisa saat ini. Ini metode tangan standar untuk menemukan akar seperti √1521 = 39 dan mengaproksimasi akar irasional.

Cara kerja akar kuadrat dengan pembagian bersusun

Kalkulator menemukan setiap digit akar melalui lima tindakan internal:

• Mengelompokkan digit angka menjadi pasangan, mulai dari titik desimal dan bergerak ke luar.
• Menemukan digit terbesar yang kuadratnya muat pasangan pertama, memberikan digit akar pertama.
• Menggandakan akar saat ini untuk membentuk bagian awal pembagi uji berikutnya.
• Memilih digit berikutnya d sehingga (pembagi dengan d ditambahkan) × d muat sisa saat ini.
• Mengurangkan, menurunkan pasangan berikutnya, dan mengulangi — menambahkan pasangan nol desimal untuk bukan kuadrat sempurna.

Setiap pasangan yang diturunkan menghasilkan tepat satu digit lagi dari akar, sehingga jawaban tumbuh stabil ke presisi yang Anda butuhkan.

Rumus di balik metode

Kalkulator Metode Akar Kuadrat Pembagian Bersusun mengandalkan identitas (10a + b)² = 100a² + (20a + b)·b. Setelah menemukan akar sebagian a, digit berikutnya b harus memenuhi (20a + b)·b ≤ sisa saat ini, itulah mengapa Anda menggandakan akar (20a) dan menambahkan digit uji. Untuk √1521, metode memberikan 39 karena 39² = 1521.

Contoh soal akar kuadrat

Contoh berikut menunjukkan akar kuadrat sempurna dan desimal.

Contoh 1 — Kuadrat sempurna: √1521

1. Pasangkan 15 | 21; kuadrat terbesar ≤ 15 adalah 9 (3²), jadi digit akar pertama 3, sisa 6.
2. Gandakan 3 menjadi 6; turunkan 21 menjadi 621; coba 69 × 9 = 621 tepat, jadi digit berikutnya 9.
3. Sisa 0, jadi √1521 = 39.

Contoh 2 — Kuadrat sempurna: √576

1. Pasangkan 5 | 76; kuadrat terbesar ≤ 5 adalah 4 (2²), digit pertama 2, sisa 1.
2. Gandakan 2 menjadi 4; turunkan 76 menjadi 176; coba 44 × 4 = 176 tepat, digit berikutnya 4.
3. Sisa 0, jadi √576 = 24.

Contoh 3 — Bukan kuadrat sempurna: √2

1. Kuadrat terbesar ≤ 2 adalah 1, digit pertama 1, sisa 1; tambahkan titik desimal dan pasangan nol.
2. Gandakan 1 menjadi 2; turunkan 00 menjadi 100; 24 × 4 = 96 muat, digit berikutnya 4, sisa 4.
3. Melanjutkan memberikan √2 ≈ 1.4142…

Pasangkan 15 | 21; kuadrat terbesar ≤ 15 adalah 9 (3²), jadi digit akar pertama 3, sisa 6.
Gandakan 3 menjadi 6; turunkan 21 menjadi 621; coba 69 × 9 = 621 tepat, jadi digit berikutnya 9.
Sisa 0, jadi √1521 = 39.

Pasangkan 5 | 76; kuadrat terbesar ≤ 5 adalah 4 (2²), digit pertama 2, sisa 1.
Gandakan 2 menjadi 4; turunkan 76 menjadi 176; coba 44 × 4 = 176 tepat, digit berikutnya 4.
Sisa 0, jadi √576 = 24.

Kuadrat terbesar ≤ 2 adalah 1, digit pertama 1, sisa 1; tambahkan titik desimal dan pasangan nol.
Gandakan 1 menjadi 2; turunkan 00 menjadi 100; 24 × 4 = 96 muat, digit berikutnya 4, sisa 4.
Melanjutkan memberikan √2 ≈ 1.4142…

Soal akar kuadrat yang dikerjakan

Bagaimana cara menemukan √2025 dengan pembagian bersusun?

√2025 = 45. Pasangkan 20 | 25. Kuadrat terbesar ≤ 20 adalah 16 (4²), jadi digit pertama 4, sisa 4. Gandakan 4 menjadi 8; turunkan 25 menjadi 425; coba 85 × 5 = 425 tepat, jadi digit berikutnya 5. Sisa 0, mengonfirmasi 45² = 2025.

Mengapa digit dikelompokkan berpasangan?

Karena mengkuadratkan kira-kira menggandakan jumlah digit, setiap pasangan digit di bawah akar menghasilkan satu digit jawaban. Angka dua digit dikuadratkan menjadi tiga atau empat digit, angka tiga digit menjadi lima atau enam. Pengelompokan dari titik desimal ke luar menjaga nilai tempat sejajar sehingga titik desimal akar muncul dengan benar.

Kesalahan metode akar kuadrat yang umum

Metode pembagian bersusun akar kuadrat menghasilkan 5 kesalahan yang sering:

• Mengelompokkan digit berpasangan dari kiri alih-alih dari titik desimal.
• Lupa menggandakan akar saat ini sebelum membentuk pembagi uji.
• Menambahkan digit uji ke bagian pembagi yang salah.
• Memilih digit uji yang perkaliannya melebihi sisa saat ini.
• Berhenti terlalu dini alih-alih menambahkan pasangan nol untuk akar desimal.

Kalkulator Metode Akar Kuadrat Pembagian Bersusun mengelompokkan dari titik desimal, menggandakan akar setiap langkah, dan memeriksa setiap digit uji untuk Anda.

Pertanyaan umum