बाइनरी लॉन्ग डिवीज़न कैलकुलेटर

बाइनरी लॉन्ग डिवीज़न कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

बाइनरी संख्याओं को भाग करने के लिए, इन 4 चरणों का पालन करें:

• पहले क्षेत्र में बाइनरी भाज्य (केवल 0 और 1) दर्ज करें।
• दूसरे क्षेत्र में बाइनरी भाजक (केवल 0 और 1) दर्ज करें।
• आधार-2 शिफ्ट-और-घटाव चक्र चलाने के लिए गणना करें पर क्लिक करें।
• दशमलव जाँच के साथ बाइनरी भागफल और शेषफल पढ़ें।

प्रत्येक भागफल बिट 1 होता है जब भाजक वर्तमान आंशिक भाज्य में समाता है, और 0 जब नहीं समाता, इसलिए उत्तर एक-एक बिट से बनता है।

आधार 2 भाग को कैसे बदलता है

बाइनरी में केवल अंक 0 और 1 होते हैं, और प्रत्येक स्थान दाईं ओर वाले से दोगुना मूल्य रखता है। इससे भाग सरल हो जाता है: हर चरण पर आप केवल पूछते हैं कि भाजक वर्तमान बिट्स में एक बार समाता है या नहीं, क्योंकि दो बार कभी नहीं समा सकता — दो प्रतियाँ अगली स्थानीय मान बन जातीं। हर भागफल बिट एक हाँ/नहीं उत्तर है। बाइनरी लॉन्ग डिवीज़न कैलकुलेटर इसका उपयोग करके हर चरण को तुलना-और-घटाव में सिमटाता है, जैसा डिजिटल हार्डवेयर में भाग काम करता है।

बाइनरी लॉन्ग डिवीज़न कैसे काम करती है

कैलकुलेटर पाँच आंतरिक क्रियाओं से आधार-2 भागफल तैयार करता है:

• भाज्य के अग्रणी बिट्स के नीचे भाजक संरेखित करता है।
• यदि भाजक वर्तमान बिट्स में समाता है तो भागफल में 1 लिखता है, अन्यथा 0।
• 1 रखने पर आधार-2 घटाव से भाजक घटाता है।
• नया आंशिक मान बनाने के लिए भाज्य का अगला बिट नीचे लाता है।
• हर बिट उपयोग होने तक दोहराता है, भाजक से छोटा बाइनरी शेष छोड़ता है।

चूँकि प्रत्येक भागफल बिट केवल 0 या 1 है, गुणा तालिका की जरूरत नहीं — हर चरण एक तुलना और घटाव है।

बाइनरी भाग का सूत्र

बाइनरी लॉन्ग डिवीज़न कैलकुलेटर वही सर्वसमिका भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल आधार 2 में लागू करता है। प्रत्येक भागफल बिट qₖ दो की घात से गुणा होता है, इसलिए भागफल Σ qₖ·2ᵏ है। 1010₂ ÷ 11₂ के लिए दशमलव जाँच 10 ÷ 3 = 3 R1 है, अतः बाइनरी उत्तर 11₂ R1₂ है।

बाइनरी भाग उदाहरण समस्याएँ

ये उदाहरण दशमलव जाँच के साथ आधार-2 शिफ्ट-और-घटाव दिखाते हैं।

उदाहरण 1 — 1010 ÷ 11 (10 ÷ 3)

1. 11, 1 या 10 में नहीं समाता, लेकिन 101 में समाता है; 1 लिखें और 101 − 11 = 10 घटाएँ।
2. 100 बनाने के लिए अंतिम 0 नीचे लाएँ; 11 एक बार समाता है, 100 − 11 = 1 घटाएँ।
3. अतः 1010₂ ÷ 11₂ = 11₂ R1₂, जो 10 ÷ 3 = 3 R1 से मेल खाता है।

उदाहरण 2 — सटीक भाग: 1100 ÷ 100 (12 ÷ 4)

1. 100, 110 में एक बार समाता है; 1 लिखें और 110 − 100 = 10 घटाएँ।
2. 100 बनाने के लिए अंतिम 0 नीचे लाएँ; 100 ठीक एक बार समाता है, 0 तक घटाएँ।
3. अतः 1100₂ ÷ 100₂ = 11₂ R0, जो 12 ÷ 4 = 3 से मेल खाता है।

उदाहरण 3 — भाजक अग्रणी बिट्स से बड़ा: 1001 ÷ 10 (9 ÷ 2)

1. 10, 10 में एक बार समाता है; 1 लिखें, 0 तक घटाएँ, 0 बनाने के लिए 0 नीचे लाएँ।
2. 10, 0 में नहीं समाता, 0 लिखें; 1 बनाने के लिए 1 नीचे लाएँ, 10 नहीं समाता, 0 लिखें।
3. अतः 1001₂ ÷ 10₂ = 100₂ R1₂, जो 9 ÷ 2 = 4 R1 से मेल खाता है।

11, 1 या 10 में नहीं समाता, लेकिन 101 में समाता है; 1 लिखें और 101 − 11 = 10 घटाएँ।
100 बनाने के लिए अंतिम 0 नीचे लाएँ; 11 एक बार समाता है, 100 − 11 = 1 घटाएँ।
अतः 1010₂ ÷ 11₂ = 11₂ R1₂, जो 10 ÷ 3 = 3 R1 से मेल खाता है।

100, 110 में एक बार समाता है; 1 लिखें और 110 − 100 = 10 घटाएँ।
100 बनाने के लिए अंतिम 0 नीचे लाएँ; 100 ठीक एक बार समाता है, 0 तक घटाएँ।
अतः 1100₂ ÷ 100₂ = 11₂ R0, जो 12 ÷ 4 = 3 से मेल खाता है।

10, 10 में एक बार समाता है; 1 लिखें, 0 तक घटाएँ, 0 बनाने के लिए 0 नीचे लाएँ।
10, 0 में नहीं समाता, 0 लिखें; 1 बनाने के लिए 1 नीचे लाएँ, 10 नहीं समाता, 0 लिखें।
अतः 1001₂ ÷ 10₂ = 100₂ R1₂, जो 9 ÷ 2 = 4 R1 से मेल खाता है।

हल किए गए बाइनरी प्रश्न

11011 को 101 से बाइनरी में कैसे भाग करें?

11011₂ ÷ 101₂ = 101₂ R10₂ (27 ÷ 5 = 5 R2). 101, 110 में एक बार समाता है (1 तक घटाव), 11 बनाने के लिए 1 नीचे लाएँ — 101 नहीं समाता, 0 लिखें; 111 बनाने के लिए 1 नीचे लाएँ — 101 एक बार समाता है (10 तक घटाव)। कोई बिट शेष नहीं, अतः शेष 10₂ है। दशमलव जाँच: 5 × 5 + 2 = 27।

हर बाइनरी भागफल अंक केवल 0 या 1 क्यों होता है?

आधार 2 में भाजक वर्तमान बिट्स में अधिकतम एक बार समा सकता है। दो बार समाने पर वह भाजक एक स्थान बाएँ शिफ्ट होकर अगले, उच्चतर भागफल स्थान में चला जाता। हर चरण एक हाँ/नहीं तुलना है, इसलिए बाइनरी भाग बार-बार शिफ्ट-और-घटाव है।

बाइनरी भाग की सामान्य गलतियाँ

बाइनरी भाग में 5 अक्सर दोहराई जाने वाली त्रुटियाँ होती हैं:

• 1 से बड़ा भागफल अंक लिखना, जो आधार 2 में असंभव है।
• आधार-2 घटाव में गलत उधार (borrow) लेना।
• जब भाजक न समाए तो भागफल में 0 लिखना भूल जाना।
• भाज्य के गलत बिट्स के नीचे भाजक गलत संरेखित करना।
• शेष को बाइनरी रखने के बजाय दशमलव में पढ़ना।

बाइनरी लॉन्ग डिवीज़न कैलकुलेटर हर भागफल बिट 0 या 1 रखता है, प्रत्येक घटाव संरेखित करता है, और त्वरित जाँच के लिए दशमलव समतुल्य दिखाता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न