भिन्नों के साथ लॉन्ग डिवीज़न कैलकुलेटर

भिन्नों के साथ लॉन्ग डिवीज़न कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

भिन्नों के साथ भाग करने के लिए, इन 4 चरणों का पालन करें:

• भाज्य को भिन्न (अंश बटा हर) या पूर्ण संख्या के रूप में दर्ज करें।
• भाजक को भिन्न या पूर्ण संख्या के रूप में दर्ज करें।
• चुनें कि आप शेषफल को भिन्न के रूप में चाहते हैं या भिन्नों को भाग करना चाहते हैं।
• सटीक भिन्न, उसका सरलतम रूप, और दशमलव मान पढ़ने के लिए गणना करें पर क्लिक करें।

100 ÷ 7 जैसे पूर्ण-संख्या भाग के लिए, कैलकुलेटर 14 R2 और समतुल्य मिश्रित संख्या 14 2/7 बताता है, ताकि आप वही रूप चुन सकें जो समस्या के लिए आवश्यक हो।

भिन्न और भाग एक साथ

भिन्न स्वयं एक भाग है: 3/4 का अर्थ है 3 ÷ 4। इसीलिए हर शेषफल को भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है — बचा हुआ मान भाजक से भाग होकर एक समूह का एक छोटा भिन्न ही होता है। किसी भिन्न से भाग करना इसे उलट देता है: चूँकि किसी संख्या से भाग करना उसके व्युत्क्रम से गुणा करने के समान है, a ÷ b/c बराबर a × c/b होता है। भिन्नों के साथ लॉन्ग डिवीज़न कैलकुलेटर दोनों विचारों का उपयोग करके बिना पूर्णांकन के सटीक उत्तर देता है, और जब दशमलव दोहराने लगे तब परिणाम को भिन्न के रूप में रखता है।

लॉन्ग डिवीज़न में भिन्न कैसे काम करते हैं

कैलकुलेटर पाँच आंतरिक क्रियाओं के माध्यम से सटीक भिन्न उत्तर तैयार करता है:

• प्रत्येक इनपुट को अंश बटा हर के रूप में पढ़ता है, पूर्ण संख्या को स्वयं बटा 1 मानते हुए।
• भिन्न भाग के लिए व्युत्क्रम नियम लागू करता है: पलटे हुए भाजक से गुणा।
• अंशों और हरों को गुणा करता है, फिर महत्तम समापवर्तक से सरल करता है।
• पूर्ण-संख्या भाग के लिए, शेषफल को भाजक के ऊपर भिन्नात्मक भाग के रूप में लिखता है।
• भिन्न को दशमलव में बदलता है ताकि आप सटीक और दशमलव रूपों की तुलना कर सकें।

उत्तर को भिन्न के रूप में रखने से वह पूर्णांकन त्रुटि टल जाती है जो तब उभरती है जब भाग एक दोहराने वाला दशमलव देता है।

भिन्न भाग का सूत्र

भिन्नों के साथ लॉन्ग डिवीज़न कैलकुलेटर दो संबंधों का उपयोग करता है। भिन्न भाग: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a·d)/(b·c)। शेषफल भिन्न के रूप में: भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल से, सटीक मान है भागफल + शेषफल/भाजक। 100 ÷ 7 = 14 R2 के लिए, सटीक उत्तर है 14 + 2/7 = 14 2/7।

भिन्न उदाहरण समस्याएँ

ये उदाहरण भिन्न भाग और भिन्न के रूप में लिखे शेषफल दिखाते हैं।

उदाहरण 1 — भिन्नों को भाग करें: 3/4 ÷ 2/3

1. 3/4 रखें, ÷ को × में बदलें, और 2/3 को पलटकर 3/2 करें।
2. गुणा करें: (3 × 3)/(4 × 2) = 9/8।
3. इसलिए 3/4 ÷ 2/3 = 9/8 = 1 1/8 = 1.125।

उदाहरण 2 — भिन्न के रूप में शेषफल: 100 ÷ 7

1. लॉन्ग डिवीज़न से भागफल 14 और शेष 2 मिलता है।
2. शेषफल को भाजक के ऊपर लिखें: 2/7।
3. इसलिए 100 ÷ 7 = 14 2/7 ≈ 14.2857…

उदाहरण 3 — पूर्ण संख्या बटा भिन्न: 6 ÷ 1/2

1. 6 को 6/1 लिखें और भाजक 1/2 को पलटकर 2/1 करें।
2. गुणा करें: (6 × 2)/(1 × 1) = 12/1।
3. इसलिए 6 ÷ 1/2 = 12।

3/4 रखें, ÷ को × में बदलें, और 2/3 को पलटकर 3/2 करें।
गुणा करें: (3 × 3)/(4 × 2) = 9/8।
इसलिए 3/4 ÷ 2/3 = 9/8 = 1 1/8 = 1.125।

लॉन्ग डिवीज़न से भागफल 14 और शेष 2 मिलता है।
शेषफल को भाजक के ऊपर लिखें: 2/7।
इसलिए 100 ÷ 7 = 14 2/7 ≈ 14.2857…

6 को 6/1 लिखें और भाजक 1/2 को पलटकर 2/1 करें।
गुणा करें: (6 × 2)/(1 × 1) = 12/1।
इसलिए 6 ÷ 1/2 = 12।

हल की गई भिन्न समस्याएँ

45 ÷ 8 को मिश्रित संख्या के रूप में कैसे लिखते हैं?

45 ÷ 8 = 5 5/8। लॉन्ग डिवीज़न से 8, 45 में पाँच बार जाता है (5 × 8 = 40) और शेष 5 बचता है। चूँकि भिन्न रूप शेषफल को भाजक के ऊपर रखता है, बचा हुआ 5, 5/8 बन जाता है, जिससे मिश्रित संख्या 5 5/8 मिलती है, जो दशमलव 5.625 के बराबर है।

किसी भिन्न से भाग करने पर उत्तर बड़ा क्यों हो जाता है?

1 से छोटी भिन्न से भाग करना उसके बड़े व्युत्क्रम से गुणा करता है। 6 ÷ 1/2 के लिए, 1/2 को पलटने पर 2 मिलता है, इसलिए 6 × 2 = 12। भाग पूछता है कि 6 में कितने आधे समाते हैं, और बारह आधे 6 बनाते हैं, इसीलिए भागफल 12 भाज्य से बड़ा है।

भिन्नों की आम गलतियाँ

भिन्न भाग 5 बार-बार होने वाली त्रुटियाँ उत्पन्न करता है:

• रखो-बदलो-पलटो लागू करते समय भाजक के बजाय पहली भिन्न को पलट देना।
• पहले ÷ को × में बदले बिना सीधे गुणा कर देना।
• शेषफल को भाजक के बजाय भागफल के ऊपर रखना।
• अंतिम भिन्न को निम्नतम पदों तक सरल करना भूल जाना।
• जब समस्या मिश्रित संख्या माँगती है तब विषम भिन्न छोड़ देना।

भिन्नों के साथ लॉन्ग डिवीज़न कैलकुलेटर केवल भाजक को पलटता है, स्वतः सरल करता है, और विषम-भिन्न तथा मिश्रित-संख्या दोनों रूप देता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न