LCM और HCF लॉन्ग डिवीज़न विधि कैलकुलेटर

LCM और HCF कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

विभाजन से LCM या HCF ज्ञात करने के लिए, इन 4 चरणों का पालन करें:

• जिन संख्याओं पर काम करना है, उन्हें रिक्त स्थान या अल्पविराम से अलग करके दर्ज करें।
• LCM (साझा विभाजन सीढ़ी) या HCF (क्रमिक विभाजन) चुनें।
• विभाजन विधि चलाने के लिए गणना करें दबाएँ।
• हर भाजक और शेषफल के साथ LCM या HCF पढ़ें।

LCM के लिए उस अभाज्य से विभाजित करते रहें जो कम से कम एक संख्या को विभाजित करे; HCF के लिए जोड़े को (भाजक, शेषफल) से बदलते रहें जब तक शेषफल 0 न हो।

विभाजन से LCM और HCF

महत्तम समापवर्तक (HCF, GCD भी कहते हैं) सबसे बड़ी संख्या है जो हर इनपुट को पूर्ण विभाजित करती है, और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) सबसे छोटी संख्या है जिसमें हर इनपुट विभाजित होता है। विभाजन विधि सभी गुणनखंड या गुणज सूचीबद्ध किए बिना उन्हें ज्ञात करती है। HCF यूक्लिड के विचार का उपयोग करता है कि दो संख्याओं का कोई भी साझा गुणनखंड उनके शेषफल को भी विभाजित करता है, इसलिए बार-बार विभाजन समस्या को उत्तर तक सिकोड़ देता है। LCM सीढ़ी साझा अभाज्य गुणनखंड एक बार हटाती है और अद्वितीय जैसे-जैसे आते हैं — इसलिए भाजकों और शेष का गुणा सबसे छोटा समापवर्त्य पुनर्निर्माण करता है।

लॉन्ग डिवीज़न से LCM और HCF कैसे काम करते हैं

कैलकुलेटर पाँच आंतरिक क्रियाओं से दोनों परिणाम ज्ञात करता है:

• HCF के लिए बड़ी संख्या को छोटी से विभाजित करता है और शेषफल लिखता है।
• जोड़े को (पिछला भाजक, शेषफल) से बदलकर तब तक दोहराता है जब तक शेषफल 0 न हो।
• अंतिम गैर-शून्य भाजक को HCF बताता है।
• LCM के लिए सभी संख्याओं को साझा अभाज्य से एक साथ विभाजित करता है, जिन्हें अभाज्य नहीं विभाजित करता उन्हें नीचे लाता है।
• हर स्तंभ 1 होने तक जारी रखता है, फिर LCM के लिए सभी भाजकों और शेष का गुणा करता है।

दोनों विधियाँ विभाजन अनुशासन साझा करती हैं पर उत्तर अलग पढ़ती हैं: HCF अंतिम भाजक है, LCM सभी भाजकों का गुण है।

LCM और HCF संबंध

कैलकुलेटर HCF के लिए यूक्लिड नियम उपयोग करता है: HCF(a, b) = HCF(b, a mod b), शेषफल 0 पर रुककर। यह दोनों को जोड़ने वाला नियम भी: LCM(a, b) × HCF(a, b) = a × b. 36 और 48 के लिए HCF = 12 और LCM = 144, जाँच: 144 × 12 = 36 × 48 = 1728.

LCM और HCF उदाहरण समस्याएँ

ये उदाहरण HCF के क्रमिक विभाजन और LCM की सीढ़ी दिखाते हैं।

उदाहरण 1 — विभाजन से HCF: 48 और 36

1. 48 को 36 से विभाजित करें: भागफल 1, शेषफल 12.
2. 36 को 12 से विभाजित करें: भागफल 3, शेषफल 0.
3. अंतिम गैर-शून्य भाजक 12 है, अतः HCF(48, 36) = 12.

उदाहरण 2 — सीढ़ी से LCM: 12 और 18

1. 2 से विभाजित: 12 → 6, 18 → 9. 3 से: 6 → 2, 9 → 3.
2. 2 से: 2 → 1, 3 रहता 3. 3 से: 3 → 1.
3. भाजकों का गुण 2 × 3 × 2 × 3 = 36, अतः LCM(12, 18) = 36.

उदाहरण 3 — गुण नियम: 15 और 20

1. HCF: 20 ÷ 15 = 1 R5, फिर 15 ÷ 5 = 3 R0, अतः HCF = 5.
2. LCM × HCF = 15 × 20 = 300, अतः LCM = 300 ÷ 5 = 60.
3. अतः HCF(15, 20) = 5 और LCM(15, 20) = 60.

48 को 36 से विभाजित करें: भागफल 1, शेषफल 12.
36 को 12 से विभाजित करें: भागफल 3, शेषफल 0.
अंतिम गैर-शून्य भाजक 12 है, अतः HCF(48, 36) = 12.

2 से विभाजित: 12 → 6, 18 → 9. 3 से: 6 → 2, 9 → 3.
2 से: 2 → 1, 3 रहता 3. 3 से: 3 → 1.
भाजकों का गुण 2 × 3 × 2 × 3 = 36, अतः LCM(12, 18) = 36.

HCF: 20 ÷ 15 = 1 R5, फिर 15 ÷ 5 = 3 R0, अतः HCF = 5.
LCM × HCF = 15 × 20 = 300, अतः LCM = 300 ÷ 5 = 60.
अतः HCF(15, 20) = 5 और LCM(15, 20) = 60.

हल किए गए LCM और HCF प्रश्न

84 और 120 का HCF विभाजन से कैसे ज्ञात करें?

HCF(84, 120) = 12. 120 को 84 से: शेषफल 36. 84 को 36 से: शेषफल 12. 36 को 12 से: शेषफल 0. अंतिम गैर-शून्य भाजक 12 HCF है। हर चरण इस तथ्य का उपयोग करता है कि दो संख्याओं का साझा गुणनखंड उनके शेषफल को भी विभाजित करता है।

8, 12 और 15 का LCM कैसे ज्ञात करें?

LCM(8, 12, 15) = 120. 2 से: 8 → 4, 12 → 6, 15 रहता। 2 से: 4 → 2, 6 → 3, 15 रहता। 2 से: 2 → 1, 3 और 15 रहते। 3 से: 3 → 1, 15 → 5. 5 से: 5 → 1. गुण 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120.

सामान्य LCM और HCF गलतियाँ

विभाजन विधि में 5 आम गलतियाँ:

• अंतिम शेषफल बताना अंतिम गैर-शून्य भाजक के बजाय HCF के रूप में।
• केवल साझा भाजकों का गुण और LCM के शेष गुणनखंड भूलना।
• गैर-अभाज्य से विभाजित करना, जिससे गुणनखंड दो बार गिने जाते हैं।
• LCM सीढ़ी रोकना इससे पहले कि हर स्तंभ 1 हो।
• परिणाम उलटना — HCF पूछे जाने पर LCM देना या इसके विपरीत।

LCM और HCF लॉन्ग डिवीज़न विधि कैलकुलेटर हर भाजक और शेषफल ट्रैक करता है, इसलिए जो माँगा गया हो सही उत्तर देता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न