Karekök Uzun Bölme Yöntemi Hesaplayıcı
Karekök Uzun Bölme Yöntemi Hesaplayıcı
Output: square root value (exact or approximate).
Karekök Uzun Bölme Yöntemi Hesaplayıcı klasik uzun bölme düzenini kullanarak karekökleri basamak basamak bulur. Sayının basamaklarını ondalık noktadan dışarı doğru çiftler halinde gruplar; her aşamada çalışan kökü ikiye katlayarak deneme böleni oluşturur ve sığan en büyük sonraki basamağı bulur. Tam kareler için çalışır; tam kare olmayanlarda ondalık noktanın ötesinde devam eder. Her basamak çiftini, deneme bölenini, çıkarmayı ve basamak basamak oluşan karekökü görmek için bir sayı girin.
Karekök Uzun Bölme Yöntemi Hesaplayıcı nasıl kullanılır
Uzun bölme yöntemiyle karekök bulmak için şu 4 adımı izleyin:
- Karekökünü istediğiniz sayıyı giriş alanına girin.
- Hesaplayıcı basamakları ondalık noktadan dışarı doğru çiftler halinde gruplar.
- Her çift için ikiye katla-dene adımını çalıştırmak üzere Hesapla'ya tıklayın.
- Sayı tam kare değilse ondalıklar sürdürülerek karekökü basamak basamak okuyun.
2 gibi bir sayı için hesaplayıcı ondalık noktadan sonra sıfır çiftleri ekleyerek devam eder; √2 ≈ 1,4142 istenen hassasiyete kadar.
Karekök uzun bölme yöntemi
Karekök için uzun bölme yöntemi tahmin yapmadan kök çıkarmanın sistematik yoludur. Basamaklar çiftler halinde gruplanır çünkü kök altındaki her yeni basamak çifti cevaba tam bir basamak ekler. Her adımda kökün bir kısmını zaten bilirsiniz; ikiye katlamak iki parçalı deneme böleninin başlangıcını verir ve sonraki kök basamağını bölen × basamak mevcut kalıntıya sığacak şekilde seçersiniz. √1521 = 39 ve irrasyonel kökleri yaklaştırmak için öğretilen standart el yöntemidir.
Bölme bir toplamı eşit gruplara paylaştırır. Uzun bölme bunu rakam rakam yapar.
Bölen (32) — kendisiyle böldüğünüz sayı. Çatının soluna yerleştirin.
Uzun bölme ile karekökler nasıl çalışır
Hesaplayıcı her kök basamağını beş iç işlemle bulur:
- Sayının basamaklarını ondalık noktadan başlayıp dışarı doğru çiftler halinde gruplar.
- İlk çiftte karesinin sığdığı en büyük basamağı bulur; ilk kök basamağını verir.
- Mevcut kökü ikiye katlayarak sonraki deneme böleninin baş kısmını oluşturur.
- Sonraki basamak d'yi (bölenin sonuna eklenmiş d) × d ≤ mevcut kalıntı olacak şekilde seçer.
- Çıkarır, sonraki çifti indirir ve tekrarlar — tam kare olmayanlar için ondalık sıfır çiftleri ekler.
İndirilen her çift tam bir kök basamağı daha verir; cevap ihtiyaç duyduğunuz hassasiyete kadar büyür.
Sayının basamaklarını ondalık noktadan başlayıp dışarı doğru çiftler halinde gruplar.
Yöntemin arkasındaki formül
Karekök Uzun Bölme Yöntemi Hesaplayıcı (10a + b)² = 100a² + (20a + b)·b özdeşliğine dayanır. Kısmi kök a bulunduktan sonra sonraki basamak b, (20a + b)·b ≤ mevcut kalıntı koşulunu sağlamalıdır; bu yüzden kök ikiye katlanır (20a) ve deneme basamağı eklenir. √1521 için yöntem 39 verir çünkü 39² = 1521.
Karekök örnek problemler
Bu örnekler tam kare ve ondalıklı kökleri gösterir.
Örnek 1 — Tam kare: √1521
- 15 | 21 olarak gruplayın; 15'e sığan en büyük kare 9 (3²); ilk kök basamağı 3, kalan 6.
- 3'ü ikiye katlayıp 6; 21 indirip 621; 69 × 9 = 621 tam; sonraki basamak 9.
- Kalan 0; √1521 = 39.
Örnek 2 — Tam kare: √576
- 5 | 76 olarak gruplayın; 5'e sığan en büyük kare 4 (2²); ilk basamak 2, kalan 1.
- 2'yi ikiye katlayıp 4; 76 indirip 176; 44 × 4 = 176 tam; sonraki basamak 4.
- Kalan 0; √576 = 24.
Örnek 3 — Tam kare değil: √2
- 2'ye sığan en büyük kare 1; ilk basamak 1, kalan 1; ondalık nokta ve sıfır çiftleri ekleyin.
- 1'i ikiye katlayıp 2; 00 indirip 100; 24 × 4 = 96 sığar; sonraki basamak 4, kalan 4.
- Devam edince √2 ≈ 1,4142…
15 | 21 olarak gruplayın; 15'e sığan en büyük kare 9 (3²); ilk kök basamağı 3, kalan 6. 3'ü ikiye katlayıp 6; 21 indirip 621; 69 × 9 = 621 tam; sonraki basamak 9. Kalan 0; √1521 = 39.
5 | 76 olarak gruplayın; 5'e sığan en büyük kare 4 (2²); ilk basamak 2, kalan 1. 2'yi ikiye katlayıp 4; 76 indirip 176; 44 × 4 = 176 tam; sonraki basamak 4. Kalan 0; √576 = 24.
2'ye sığan en büyük kare 1; ilk basamak 1, kalan 1; ondalık nokta ve sıfır çiftleri ekleyin. 1'i ikiye katlayıp 2; 00 indirip 100; 24 × 4 = 96 sığar; sonraki basamak 4, kalan 4. Devam edince √2 ≈ 1,4142…
Çözülmüş karekök problemleri
√2025 uzun bölme ile nasıl bulunur?
√2025 = 45. 20 | 25 olarak gruplayın. 20'ye sığan en büyük kare 16 (4²); ilk basamak 4, kalan 4. 4'ü ikiye katlayıp 8; 25 indirip 425; 85 × 5 = 425 tam; sonraki basamak 5. Kalan 0; 45² = 2025 doğrulanır.
Basamaklar neden çiftler halinde gruplanır?
Kare alma kabaca basamak sayısını ikiye katlar; kök altındaki her basamak çifti cevaba bir basamak üretir. İki basamaklı sayı üç veya dört basamaklı kare verir; üç basamaklı beş veya altı. Ondalık noktadan dışarı gruplama basamak değerlerini hizalı tutar; kökün ondalık noktası doğru yere düşer.
Yaygın karekök yöntemi hataları
Karekök uzun bölme yöntemi 5 sık hataya yol açar:
- Basamakları soldan değil ondalık noktadan çiftlemek.
- Deneme böleni oluşturmadan önce mevcut kökü ikiye katlamayı unutmak.
- Deneme basamağını bölenin yanlış kısmına eklemek.
- Çarpımı mevcut kalıntıyı aşan deneme basamağı seçmek.
- Ondalıklı kök için sıfır çiftleri eklemek yerine erken durmak.
Karekök Uzun Bölme Yöntemi Hesaplayıcı ondalık noktadan çiftler, her adımda kökü ikiye katlar ve her deneme basamağını kontrol eder.
Sik sorulan sorular
Karekök uzun bölme yöntemiyle nasıl bulunur?
Karekök uzun bölme yöntemiyle nasıl bulunur?
Basamaklar neden çiftler halinde gruplanır?
Her adımda deneme böleni nasıl oluşturulur?
Bu yöntem tam kare olmayan kökleri bulur mu?
Karekök cevabını nasıl kontrol ederim?
Basamak sayısı tek ise ne olur?
Orijinal sayıda ondalık nasıl ele alınır?
Yöntemin arkasındaki özdeşlik
Karekök Uzun Bölme Yöntemi Hesaplayıcı (10a + b)² = 100a² + (20a + b)·b kullanır; kısmi kök a'dan sonra b, (20a + b)·b ≤ kalıntı koşulunu sağlar. Her deneme böleni bu yüzden çalışan kökün ikiye katlanmasıyla oluşturulur. √576 = 24 için özdeşlik 24² = 576'yı doğrular.