सिंथेटिक विभाजन कैलकुलेटर

सिंथेटिक विभाजन कैलकुलेटर उपयोग

सिंथेटिक विभाजन के लिए, इन 4 चरणों का पालन करें:

• क्रम में भाज्य के गुणांक दर्ज करें, लुप्त घात के लिए 0.
• भाजक x − c से c दर्ज करें (x + 2 के लिए c = −2).
• नीचे लाना, c से गुणा, पंक्ति में जोड़ने के लिए गणना करें दबाएँ।
• भागफल गुणांक और अंतिम शेषफल पढ़ें।

भाजक रैखिक x − c होना चाहिए। x + 2 के लिए c = −2, क्योंकि x + 2 = x − (−2).

सिंथेटिक बनाम लॉन्ग विभाजन

सिंथेटिक विभाजन बहुपद लॉन्ग डिवीज़न का शॉर्टकट है जो केवल रैखिक भाजक x − c पर काम करता है। पूर्ण भाग–गुणा–घटाव लेआउट की जगह संक्षिप्त गुणांक तालिका, c सीधे उपयोग से घटाव को जोड़ में बदलता है। शेष प्रमेय से जुड़ा: शेष P(c). शेष 0 हो तो x − c गुणनखंड — गुणनखंड प्रमेय। सिंथेटिक कैलकुलेटर तेज़ मूल्यांकन और गुणनखंड परीक्षा आसान बनाता है।

सिंथेटिक विभाजन कैसे काम करता है

कैलकुलेटर x − c से पाँच क्रियाओं से विभाजित करता है:

• भाज्य गुणांक अवरोही, लुप्त घातों में 0.
• अग्र गुणांक बिना बदले पहला भागफल गुणांक।
• अभी लिखी संख्या × c, अगले गुणांक से जोड़ें।
• हर गुणांक पर गुणा-जोड़ दोहराएँ।
• अंतिम को छोड़ सब भागफल गुणांक, अंतिम शेषफल।

भागफल की घात भाज्य से एक कम, शेष स्थिरांक P(c) के बराबर।

सूत्र और शेष प्रमेय

कैलकुलेटर P(x) = (x − c)·Q(x) + r, r स्थिरांक। शेष प्रमेय: r = P(c); गुणनखंड प्रमेय: r = 0 → x − c गुणनखंड। P(x) = x³ − 2x² − 4, x − 3 से: r = P(3) = 5.

सिंथेटिक विभाजन उदाहरण

रैखिक गुणनखंड पर गुणा-जोड़ उदाहरण।

उदाहरण 1 — (2x² + 3x − 5) ÷ (x − 1)

1. गुणांक 2, 3, −5; c = 1; 2 नीचे।
2. 2×1=2→5; 5×1=5→0.
3. भागफल 2x+5, शेष 0, x−1 गुणनखंड।

उदाहरण 2 — (x³ − 8) ÷ (x − 2)

1. 1,0,0,−8; c=2; 1 नीचे।
2. 1×2→2; 2×2→4; 4×2→0.
3. x²+2x+4, शेष 0.

उदाहरण 3 — x+2: (x³−2x²−4)÷(x+2)

1. c=−2; 1,−2,0,−4; 1 नीचे।
2. 1×−2→−4; −4×−2→8; 8×−2→−20.
3. x²−4x+8, शेष −20.

गुणांक 2, 3, −5; c = 1; 2 नीचे।
2×1=2→5; 5×1=5→0.
भागफल 2x+5, शेष 0, x−1 गुणनखंड।

1,0,0,−8; c=2; 1 नीचे।
1×2→2; 2×2→4; 4×2→0.
x²+2x+4, शेष 0.

c=−2; 1,−2,0,−4; 1 नीचे।
1×−2→−4; −4×−2→8; 8×−2→−20.
x²−4x+8, शेष −20.

हल किए गए सिंथेटिक प्रश्न

x³ − 2x² − 4 को x − 3 से?

भागफल x²+x+3, शेष 5. 1,−2,0,−4; c=3. 1; 1×3→1; 1×3→3; 3×3→5. शेष 5 = P(3), शेष प्रमेय पुष्टि।

शेषफल गुणनखंड कैसे बताता है?

सिंथेटिक शेष 0 → x−c गुणनखंड। (2x²+3x−5)÷(x−1), शेष 0, x=1 मूल। गुणनखंड प्रमेय — तेज़ मूल परीक्षा।

सिंथेटिक की सामान्य गलतियाँ

5 आम गलतियाँ:

• c का गलत चिह्न — x+2 पर c=−2.
• लुप्त घात का शून्य गुणांक छोड़ना।
• जोड़ने के बजाय घटाना।
• गैर-रैखिक भाजक पर सिंथेटिक।
• अंतिम संख्या को भागफल गुणांक समझना।

कैलकुलेटर c चिह्न, placeholder, भागफल–शेष अलग करता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न