Comment faire une division posée : guide étape par étape

Comment faire une division posée

Faites une division posée en répétant cinq étapes dans l’ordre : diviser, multiplier, soustraire, abaisser et répéter. Divisez la partie la plus à gauche du dividende par le diviseur, multipliez le chiffre du quotient par le diviseur, soustrayez le produit, puis abaissez le chiffre suivant. Poursuivez la séquence jusqu’à ce que chaque chiffre ait été utilisé, et le dernier restant devient le reste.

La division posée décompose un grand problème de division en une courte séquence que vous répétez chiffre par chiffre. La Calculatrice de division posée exécute la séquence et affiche chaque étape, mais la méthode ci-dessous montre le raisonnement pour que toute réponse puisse être vérifiée et comprise à la main.

Les parties d’un problème de division posée

Un problème de division posée a 4 parties, chacune à une position fixe :

1. Dividende, le nombre à diviser, écrit à l’intérieur de la potence de division.
2. Diviseur, le nombre par lequel vous divisez, écrit à gauche de la potence.
3. Quotient, la réponse, écrit au-dessus de la potence.
4. Reste, la valeur restante, toujours inférieure au diviseur.

Pour la division 487 ÷ 32 = 15 R7, le dividende est 487, le diviseur est 32, le quotient est 15 et le reste est 7. Ces quatre valeurs sont liées par une identité, traitée dans la section de vérification ci-dessous.

Les cinq étapes de la division posée

La division posée répète les mêmes cinq étapes jusqu’à ce qu’il ne reste aucun chiffre. Chaque passage produit un chiffre du quotient.

1. Divisez la plus petite partie du dividende dans laquelle le diviseur tient, et écrivez le résultat au-dessus de la potence.
2. Multipliez le nouveau chiffre du quotient par le diviseur, et écrivez le produit sous le dividende partiel.
3. Soustrayez le produit du dividende partiel pour trouver le restant.
4. Abaissez le chiffre suivant du dividende, et placez-le à côté du restant.
5. Répétez les étapes diviser, multiplier et soustraire jusqu’à ce que chaque chiffre ait été abaissé.

Le restant après chaque soustraction reste toujours inférieur au diviseur. Lorsqu’il ne reste aucun chiffre, le dernier restant est le reste. La Calculatrice de division posée avec étapes montre la mise en place de la potence, chaque soustraction et chaque chiffre abaissé.

Exemple résolu : 100 divisé par 7

Divisez 100 par 7 pour voir les cinq étapes en entier. Écrivez 100 à l’intérieur de la potence et 7 à gauche.

1. Diviser : 7 tient une fois dans 10. Écrivez 1 au-dessus de la potence.
2. Multiplier : 1 × 7 = 7. Écrivez 7 sous le 10.
3. Soustraire : 10 − 7 = 3.
4. Abaisser : abaissez le 0 pour former 30.
5. Répéter : 7 tient quatre fois dans 30. Écrivez 4 au-dessus de la potence, écrivez 28 en dessous et soustrayez : 30 − 28 = 2.

Il ne reste aucun chiffre et 2 est inférieur à 7, donc le quotient est 14 et le reste est 2. La réponse est 100 ÷ 7 = 14 R2. En continuant au-delà de la virgule, vous obtenez le décimal non fini 14.285714….

Comment faire une division posée avec restes

La division posée avec restes s’arrête à un quotient entier et indique la valeur restante. Le reste reste toujours inférieur au diviseur, car un restant égal ou supérieur au diviseur signifie que le dernier chiffre du quotient était trop petit.

Pour 9 ÷ 4, le diviseur 4 tient deux fois dans 9, et 1 reste, donc la réponse est 2 R1. Pour 845 ÷ 6, le diviseur 6 tient une fois dans 8, quatre fois dans 24, et ne tient pas dans le 5 final, donc le quotient gagne un 0 et la réponse est 140 R5. Écrire le 0 au quotient conserve la valeur de position et garde les chiffres alignés. La Calculatrice de division posée avec restes indique le quotient et la valeur restante pour toute paire.

Comment faire une division posée avec décimales

La division posée continue au-delà de la virgule lorsqu’une valeur exacte est nécessaire. Après le quotient entier, ajoutez une virgule, abaissez un zéro et continuez de diviser. Pour 625 ÷ 4, le résultat entier est 156 avec un reste de 1 ; ajouter une virgule et continuer donne 156.25, un décimal fini.

Un reste qui se répète produit un décimal périodique. Pour 1 ÷ 3, le diviseur ne divise jamais exactement, le même reste revient et la réponse est 0.333…. Lorsqu’un diviseur a une décimale, multipliez d’abord le dividende et le diviseur par la même puissance de 10, ce qui laisse le quotient inchangé et maintient le travail en nombres entiers. La Calculatrice de division posée avec décimales marque les chiffres qui se répètent et place la virgule dans le quotient.

Comment vérifier une réponse de division posée

Vérifiez une réponse de division posée avec l’identité Dividende = Diviseur × Quotient + Reste. Chaque problème de division satisfait cette identité, elle confirme donc tout résultat. Pour 487 ÷ 32 = 15 R7, multipliez 32 par 15 pour obtenir 480, puis ajoutez le reste 7 pour atteindre 487, ce qui correspond au dividende.

La règle du reste complète la vérification : le reste doit être 0 ou plus et inférieur au diviseur. Un reste égal ou supérieur au diviseur signale qu’un chiffre du quotient était trop petit, et un restant négatif signale une erreur de soustraction. Refaire l’étape corrige la réponse.

Erreurs fréquentes en division posée

Trois erreurs fréquentes apparaissent en division posée :

1. Oublier d’abaisser le chiffre suivant avant la prochaine étape de division.
2. Sauter un 0 au quotient lorsque le diviseur ne tient pas dans le dividende partiel, ce qui décale chaque chiffre suivant.
3. Mal aligner les chiffres du quotient au-dessus de la potence, ce qui change leur valeur de position.

Deux autres erreurs faussent le résultat. S’arrêter avant d’avoir abaissé chaque chiffre laisse la division inachevée, continuez donc jusqu’à ce qu’il ne reste aucun chiffre ou que le mode décimal soit choisi. Indiquer à la fois un reste et un décimal pour le même problème mélange deux formes de sortie, choisissez donc l’une. La Calculatrice de division posée aligne chaque colonne et marque chaque chiffre abaissé pour éviter ces erreurs.

Foire aux questions

Comment faire une division posée étape par étape ?

Répétez cinq étapes dans l’ordre : diviser, multiplier, soustraire, abaisser et répéter. Divisez le dividende partiel par le diviseur, multipliez le chiffre du quotient par le diviseur, soustrayez le produit, puis abaissez le chiffre suivant. Continuez jusqu’à ce qu’il ne reste aucun chiffre, et le dernier restant est le reste.

Quelles sont les parties d’un problème de division posée ?

Un problème de division posée a quatre parties : le dividende, le diviseur, le quotient et le reste. Le dividende est le nombre à diviser, le diviseur est le nombre par lequel vous divisez, le quotient est la réponse et le reste est la valeur restante, qui est toujours inférieure au diviseur.

Comment vérifier une réponse de division posée ?

Vérifiez une réponse de division posée avec l’identité Dividende égal Diviseur fois Quotient plus Reste. Pour 487 divisé par 32 égal 15 reste 7, multipliez 32 par 15 pour obtenir 480, puis ajoutez 7 pour atteindre 487, ce qui correspond au dividende et confirme la réponse.

Comment faire une division posée avec reste ?

Arrêtez la division à un quotient entier et indiquez la valeur restante comme reste. Le reste est toujours inférieur au diviseur. Pour 9 divisé par 4, le diviseur 4 tient deux fois dans 9 avec 1 de reste, donc la réponse est 2 reste 1.

Peut-on diviser un plus petit nombre par un plus grand avec la division posée ?

Oui. Lorsque le dividende est inférieur au diviseur, le quotient entier est 0. Ajoutez une virgule et abaissez des zéros pour continuer en mode décimal. Pour 7 divisé par 16, le diviseur ne tient pas dans 7, et la réponse décimale est 0.4375.