Calculatrice de division binaire

Comment utiliser la calculatrice de division binaire

Pour diviser des nombres binaires, suivez ces 4 étapes :

• Saisissez le dividende binaire (uniquement des 0 et des 1) dans le premier champ.
• Saisissez le diviseur binaire (uniquement des 0 et des 1) dans le second champ.
• Cliquez sur Calculer pour lancer la boucle de décalage-soustraction en base 2.
• Lisez le quotient binaire et le reste binaire avec la vérification décimale.

Chaque bit du quotient vaut 1 lorsque le diviseur tient dans le dividende partiel courant et 0 lorsqu'il ne tient pas, si bien que la réponse se construit bit par bit.

Comment la base 2 change la division

Le binaire n'utilise que les chiffres 0 et 1, chaque position valant le double de celle à sa droite. Cela simplifie la division : à chaque étape, vous ne demandez qu'une fois si le diviseur tient dans les bits courants, car il ne peut jamais tenir deux fois — deux copies correspondraient déjà à la valeur de position suivante. Chaque bit du quotient est donc une réponse oui/non. La calculatrice de division binaire s'en sert pour réduire chaque étape à une comparaison et une soustraction, exactement comme la division fonctionne dans le matériel numérique.

Comment fonctionne la division binaire posée

La calculatrice produit le quotient en base 2 au moyen de cinq actions internes :

• Aligne le diviseur sous les bits de tête du dividende.
• Écrit 1 au quotient si le diviseur tient dans les bits courants, sinon 0.
• Soustrait le diviseur en base 2 lorsqu'un 1 est placé.
• Abaisse le bit suivant du dividende pour former la nouvelle valeur partielle.
• Répète jusqu'à épuisement de chaque bit, en laissant un reste binaire inférieur au diviseur.

Comme chaque bit du quotient n'est que 0 ou 1, aucune table de multiplication n'est nécessaire — chaque étape est une seule comparaison et une soustraction.

Formule de la division binaire

La calculatrice de division binaire utilise la même identité Dividende = Diviseur × Quotient + Reste, évaluée en base 2. Chaque bit du quotient qₖ multiplie une puissance de deux, donc le quotient vaut Σ qₖ·2ᵏ. Pour 1010₂ ÷ 11₂, la vérification décimale est 10 ÷ 3 = 3 R1, donc la réponse binaire est 11₂ R1₂.

Problèmes d'exemple de division binaire

Ces exemples montrent le décalage-soustraction en base 2 avec vérifications décimales.

Exemple 1 — 1010 ÷ 11 (10 ÷ 3)

1. 11 ne tient pas dans 1 ni dans 10, mais tient dans 101 ; écrivez 1 et soustrayez 101 − 11 = 10.
2. Abaissez le dernier 0 pour former 100 ; 11 y tient une fois, soustrayez 100 − 11 = 1.
3. Donc 1010₂ ÷ 11₂ = 11₂ R1₂, ce qui correspond à 10 ÷ 3 = 3 R1.

Exemple 2 — Division exacte : 1100 ÷ 100 (12 ÷ 4)

1. 100 tient une fois dans 110 ; écrivez 1 et soustrayez 110 − 100 = 10.
2. Abaissez le dernier 0 pour former 100 ; 100 y tient une fois exactement, soustrayez pour obtenir 0.
3. Donc 1100₂ ÷ 100₂ = 11₂ R0, ce qui correspond à 12 ÷ 4 = 3.

Exemple 3 — Diviseur plus grand que les bits de tête : 1001 ÷ 10 (9 ÷ 2)

1. 10 tient une fois dans 10 ; écrivez 1, soustrayez pour obtenir 0, abaissez 0 pour former 0.
2. 10 ne tient pas dans 0, écrivez 0 ; abaissez 1 pour former 1, 10 ne tient pas, écrivez 0.
3. Donc 1001₂ ÷ 10₂ = 100₂ R1₂, ce qui correspond à 9 ÷ 2 = 4 R1.

11 ne tient pas dans 1 ni dans 10, mais tient dans 101 ; écrivez 1 et soustrayez 101 − 11 = 10.
Abaissez le dernier 0 pour former 100 ; 11 y tient une fois, soustrayez 100 − 11 = 1.
Donc 1010₂ ÷ 11₂ = 11₂ R1₂, ce qui correspond à 10 ÷ 3 = 3 R1.

100 tient une fois dans 110 ; écrivez 1 et soustrayez 110 − 100 = 10.
Abaissez le dernier 0 pour former 100 ; 100 y tient une fois exactement, soustrayez pour obtenir 0.
Donc 1100₂ ÷ 100₂ = 11₂ R0, ce qui correspond à 12 ÷ 4 = 3.

10 tient une fois dans 10 ; écrivez 1, soustrayez pour obtenir 0, abaissez 0 pour former 0.
10 ne tient pas dans 0, écrivez 0 ; abaissez 1 pour former 1, 10 ne tient pas, écrivez 0.
Donc 1001₂ ÷ 10₂ = 100₂ R1₂, ce qui correspond à 9 ÷ 2 = 4 R1.

Problèmes binaires résolus

Comment diviser 11011 par 101 en binaire ?

11011₂ ÷ 101₂ = 101₂ R10₂ (27 ÷ 5 = 5 R2). 101 tient une fois dans 110 (soustrayez pour obtenir 1), abaissez 1 pour former 11 — 101 ne tient pas, écrivez 0 ; abaissez 1 pour former 111 — 101 y tient une fois (soustrayez pour obtenir 10). Il ne reste aucun bit, donc le reste est 10₂. Vérification en décimal : 5 × 5 + 2 = 27.

Pourquoi chaque chiffre du quotient binaire n'est-il que 0 ou 1 ?

En base 2, le diviseur ne peut tenir dans les bits courants qu'au plus une fois. S'il tenait deux fois, cela équivaudrait au diviseur décalé d'une place vers la gauche, ce qui appartient à la position de quotient suivante. Chaque étape est donc une seule comparaison oui/non, ce qui explique pourquoi la division binaire n'est qu'un décalage-soustraction répété.

Erreurs fréquentes en division binaire

La division binaire produit 5 erreurs fréquentes :

• Écrire un chiffre du quotient supérieur à 1, ce qui est impossible en base 2.
• Emprunter incorrectement lors de la soustraction en base 2.
• Oublier d'écrire 0 au quotient lorsque le diviseur ne tient pas.
• Mal aligner le diviseur sous les mauvais bits du dividende.
• Lire le reste en décimal au lieu de le conserver en binaire.

La calculatrice de division binaire garde chaque bit du quotient à 0 ou 1, aligne chaque soustraction et affiche l'équivalent décimal pour une vérification rapide.

Questions frequentes