Uzun bölme nasıl yapılır: adım adım rehber

Uzun bölme nasıl yapılır

Beş adımı sırayla tekrarlayarak uzun bölme yapın: böl, çarp, çıkar, indir ve tekrarla. Bölünenin en soldaki kısmını bölenle bölün, bölüm basamağını bölenle çarpın, çarpımı çıkarın, sonra sonraki basamağı indirin. Her basamak kullanılana kadar diziyi sürdürün; son kalan değer kalam olur.

Uzun bölme, tek bir büyük bölme problemini basamak basamak tekrarladığınız kısa bir diziye ayırır. Uzun Bölme Hesaplayıcısı diziyi çalıştırır ve her adımı yazdırır, ancak aşağıdaki yöntem akıl yürütmeyi gösterir; böylece her cevap elle kontrol edilip anlaşılabilir.

Uzun bölme probleminin parçaları

Uzun bölme probleminin sabit konumda 4 parçası vardır:

1. Bölünen, bölünen sayı, bölme parantezinin içine yazılır.
2. Bölen, böldüğünüz sayı, parantezin soluna yazılır.
3. Bölüm, cevap, parantezin üstüne yazılır.
4. Kalan, kalan değer, her zaman bölenin küçüğüdür.

487 ÷ 32 = 15 R7 bölmesinde bölünen 487, bölen 32, bölüm 15 ve kalan 7’dir. Bu dört değer, aşağıdaki kontrol bölümünde ele alınan bir özdeşlikle bağlanır.

Uzun bölmenin beş adımı

Uzun bölme, basamak kalmayana kadar aynı beş adımı tekrarlar. Her tur bölümün bir basamağını üretir.

1. Bölenin sığdığı bölünenin en küçük kısmını bölün ve sonucu parantezin üstüne yazın.
2. Yeni bölüm basamağını bölenle çarpın ve çarpımı kısmi bölünenin altına yazın.
3. Kalan değeri bulmak için çarpımı kısmi bölünenden çıkarın.
4. Bölünenin sonraki basamağını indirin ve kalan değerin yanına koyun.
5. Her basamak indirilene kadar bölme, çarpma ve çıkarma adımlarını tekrarlayın.

Her çıkarmadan sonraki kalan değer her zaman bölenin küçüğü kalır. Basamak kalmadığında son kalan değer kalamdır. Adımlı Uzun Bölme Hesaplayıcı parantez düzenini, her çıkarmayı ve indirilen her basamağı gösterir.

Çözümlü örnek: 100’ün 7’ye bölümü

Beş adımı tam görmek için 100’ü 7’ye bölün. 100’ü parantezin içine, 7’yi soluna yazın.

1. Böl: 7, 10’a bir kez sığar. Parantezin üstüne 1 yazın.
2. Çarp: 1 × 7 = 7. 10’un altına 7 yazın.
3. Çıkar: 10 − 7 = 3.
4. İndir: 30 oluşturmak için 0’ı indirin.
5. Tekrarla: 7, 30’a dört kez sığar. Parantezin üstüne 4 yazın, altına 28 yazın ve çıkarın: 30 − 28 = 2.

Basamak kalmaz ve 2, 7’den küçüktür; bölüm 14, kalan 2’dir. Cevap 100 ÷ 7 = 14 R2’dir. Ondalık noktanın ötesinde devam etmek sonu gelmeyen ondalık 14,285714… verir.

Kalanlı uzun bölme nasıl yapılır

Kalanlı uzun bölme tam sayı bölümünde durur ve kalan değeri bildirir. Kalan her zaman bölenin altında kalır, çünkü bölenle eşit veya daha büyük bir kalan, son bölüm basamağının çok küçük olduğu anlamına gelir.

9 ÷ 4 için bölen 4, 9’a iki kez sığar ve 1 kalır; cevap 2 R1’dir. 845 ÷ 6 için bölen 6, 8’e bir kez, 24’e dört kez sığar ve son 5’e sığmaz; bölüm 0 alır ve cevap 140 R5’tir. Bölümde 0 yazmak basamak değerini korur ve basamakları hizalı tutar. Kalanlı Uzun Bölme Hesaplayıcı her çift için bölümü ve kalan değeri bildirir.

Ondalıklı uzun bölme nasıl yapılır

Tam bir değer gerektiğinde uzun bölme ondalık noktanın ötesinde devam eder. Tam sayı bölümünden sonra ondalık nokta ekleyin, sıfır indirin ve bölmeye devam edin. 625 ÷ 4 için tam sayı sonucu 1 kalanla 156’dır; ondalık nokta ekleyip devam etmek sonlu ondalık 156,25 verir.

Tekrarlayan kalan, tekrarlayan ondalık üretir. 1 ÷ 3 için bölen hiç tam bölünmez, aynı kalan geri döner ve cevap 0,333…’tür. Bölenin ondalık kısmı varsa önce bölünen ve böleni aynı 10’un kuvvetiyle çarpın; bu bölümü değiştirmeden çalışmayı tam sayılarda tutar. Ondalıklı Uzun Bölme Hesaplayıcı tekrarlayan basamakları işaretler ve ondalık noktayı bölüme yerleştirir.

Uzun bölme cevabı nasıl kontrol edilir

Uzun bölme cevabını Bölünen = Bölen × Bölüm + Kalan özdeşliğiyle kontrol edin. Her bölme problemi bu özdeşliği sağlar, bu yüzden her sonucu doğrular. 487 ÷ 32 = 15 R7 için 32’yi 15 ile çarpıp 480 elde edin, sonra kalan 7’yi ekleyerek 487’ye ulaşın; bu bölünenle eşleşir.

Kalan kuralı kontrolü tamamlar: kalan 0 veya daha büyük ve bölenin küçüğü olmalıdır. Bölenle eşit veya daha büyük kalan, bir bölüm basamağının çok küçük olduğunu gösterir; negatif kalan ise çıkarma hatasını gösterir. Adımı yeniden yapmak cevabı düzeltir.

Uzun bölmede yaygın hatalar

Uzun bölmede üç yaygın hata görülür:

1. Sonraki bölme adımından önce sonraki basamağı indirmeyi unutmak.
2. Bölen kısmi bölünene sığmadığında bölümde 0 atlamak; bu sonraki her basamağı kaydırır.
3. Bölüm basamaklarını parantezin üstünde hizasız yazmak; bu basamak değerlerini değiştirir.

İki ek hata sonucu bozar. Her basamak indirilmeden durmak bölmeyi yarım bırakır; basamak kalmayana veya ondalık mod seçilene kadar devam edin. Aynı problem için hem kalan hem ondalık bildirmek iki çıktı biçimini karıştırır; birini seçin. Uzun Bölme Hesaplayıcısı her sütunu hizalar ve indirilen her basamağı işaretleyerek bu hataları önler.

Sık sorulan sorular

Uzun bölme adım adım nasıl yapılır?

Beş adımı sırayla tekrarlayın: böl, çarp, çıkar, indir ve tekrarla. Kısmi bölüneni bölenle bölün, bölüm basamağını bölenle çarpın, çarpımı çıkarın, sonra sonraki basamağı indirin. Basamak kalmayana kadar devam edin; son kalan değer kalamdır.

Uzun bölme probleminin parçaları nelerdir?

Uzun bölme probleminin dört parçası vardır: bölünen, bölen, bölüm ve kalan. Bölünen bölünen sayıdır, bölen böldüğünüz sayıdır, bölüm cevaptır ve kalan, bölenin her zaman küçük olduğu kalan değerdir.

Uzun bölme cevabı nasıl kontrol edilir?

Uzun bölme cevabını Bölünen eşittir Bölen çarpı Bölüm artı Kalan özdeşliğiyle kontrol edin. 487’nin 32’ye bölümü 15 kalan 7 için 32’yi 15 ile çarpıp 480 elde edin, sonra 7 ekleyerek 487’ye ulaşın; bu bölünenle eşleşir ve cevabı doğrular.

Kalanlı uzun bölme nasıl yapılır?

Bölmeyi tam sayı bölümünde durdurun ve kalan değeri kalan olarak bildirin. Kalan her zaman bölenin küçüğüdür. 9’un 4’e bölümünde bölen 4, 9’a iki kez sığar ve 1 kalır; cevap 2 kalan 1’dir.

Uzun bölme ile küçük bir sayıyı büyük bir sayıya bölebilir misiniz?

Evet. Bölünen bölenin küçük olduğunda tam sayı bölümü 0’dır. Ondalık modda devam etmek için ondalık nokta ekleyin ve sıfır indirin. 7’nin 16’ya bölümünde bölen 7’ye sığmaz ve ondalık cevap 0,4375’tir.