Hur man gör lång division: steg-för-steg-guide

Hur man gör lång division

Gör lång division genom att upprepa fem steg i ordning: dela, multiplicera, subtrahera, för ner och upprepa. Dividera den vänstra delen av dividend med divisorn, multiplicera kvotsiffran med divisorn, subtrahera produkten och för sedan ner nästa siffra. Fortsätt sekvensen tills varje siffra har använts, och det sista kvarblivna värdet blir resten.

Lång division delar upp ett stort divisionsproblem i en kort sekvens som du upprepar siffra för siffra. Långdivisionskalkylatorn kör sekvensen och skriver ut varje steg, men metoden nedan visar resonemanget så att vilket svar som helst kan kontrolleras och förstås för hand.

Delarna i ett långdivisionsproblem

Ett långdivisionsproblem har 4 delar, var och en med en fast position:

1. Dividend, talet som delas, skrivet inuti divisionsparentesen.
2. Divisor, talet du dividerar med, skrivet till vänster om parentesen.
3. Kvot, svaret, skrivet ovanför parentesen.
4. Rest, det kvarblivna värdet, alltid mindre än divisorn.

För divisionen 487 ÷ 32 = 15 R7 är dividend 487, divisor 32, kvot 15 och rest 7. Dessa fyra värden hänger ihop genom en identitet, som behandlas i kontrollavsnittet nedan.

De fem stegen i lång division

Lång division upprepar samma fem steg tills inga siffror återstår. Varje varv ger en siffra i kvoten.

1. Dividera den minsta delen av dividend som divisorn passar in i, och skriv resultatet ovanför parentesen.
2. Multiplicera den nya kvotsiffran med divisorn, och skriv produkten under partialdividenden.
3. Subtrahera produkten från partialdividenden för att hitta det kvarblivna värdet.
4. För ner nästa siffra i dividend, och placera den bredvid det kvarblivna värdet.
5. Upprepa stegen dela, multiplicera och subtrahera tills varje siffra har förts ner.

Det kvarblivna värdet efter varje subtraktion stannar alltid mindre än divisorn. När inga siffror återstår är det sista kvarblivna värdet resten. Långdivisionskalkylator med steg visar uppsättningen av parentesen, varje subtraktion och varje siffra som förts ner.

Genomräknat exempel: 100 dividerat med 7

Dividera 100 med 7 för att se alla fem steg. Skriv 100 inuti parentesen och 7 till vänster.

1. Dela: 7 passar en gång i 10. Skriv 1 ovanför parentesen.
2. Multiplicera: 1 × 7 = 7. Skriv 7 under 10.
3. Subtrahera: 10 − 7 = 3.
4. För ner: för ner 0:an för att bilda 30.
5. Upprepa: 7 passar fyra gånger i 30. Skriv 4 ovanför parentesen, skriv 28 under och subtrahera: 30 − 28 = 2.

Inga siffror återstår, och 2 är mindre än 7, så kvoten är 14 och resten 2. Svaret är 100 ÷ 7 = 14 R2. Att fortsätta förbi decimaltecknet ger den icke-avslutande decimalen 14,285714….

Hur man gör lång division med rester

Lång division med rester stannar vid en heltalskvot och rapporterar det kvarblivna värdet. Resten stannar alltid under divisorn, eftersom en rest lika med eller större än divisorn betyder att den sista kvotsiffran var för liten.

För 9 ÷ 4 passar divisorn 4 två gånger i 9, och 1 blir kvar, så svaret är 2 R1. För 845 ÷ 6 passar divisorn 6 en gång i 8, fyra gånger i 24, och passar inte i den sista 5:an, så kvoten får en 0 och svaret blir 140 R5. Att skriva 0:an i kvoten håller platsvärdet och håller siffrorna justerade. Långdivisionskalkylator med rest rapporterar kvoten och det kvarblivna värdet för valfritt par.

Hur man gör lång division med decimaler

Lång division fortsätter förbi decimaltecknet när ett exakt värde behövs. Efter heltalskvoten lägger du till en decimalpunkt, för ner en nolla och fortsätter dividera. För 625 ÷ 4 är heltalsresultatet 156 med rest 1; att lägga till en decimalpunkt och fortsätta ger 156,25, en avslutande decimal.

En upprepande rest ger en upprepande decimal. För 1 ÷ 3 delar divisorn aldrig jämnt, samma rest återkommer och svaret blir 0,333…. När en divisor har en decimal, multiplicera först dividend och divisor med samma potens av 10, vilket lämnar kvoten oförändrad och håller arbetsytan i heltal. Långdivisionskalkylator med decimaler markerar upprepande siffror och placerar decimaltecknet i kvoten.

Hur man kontrollerar ett svar i lång division

Kontrollera ett svar i lång division med identiteten Dividend = Divisor × Kvot + Rest. Varje divisionsproblem uppfyller denna identitet, så den bekräftar vilket resultat som helst. För 487 ÷ 32 = 15 R7, multiplicera 32 med 15 för att få 480, lägg sedan till resten 7 för att nå 487, vilket matchar dividend.

Restregeln fullbordar kontrollen: resten måste vara 0 eller större och mindre än divisorn. En rest lika med eller större än divisorn signalerar att en kvotsiffra var för liten, och en negativ rest signalerar ett subtraktionsfel. Att göra om steget rättar till svaret.

Vanliga misstag i lång division

Tre vanliga misstag förekommer i lång division:

1. Att glömma att föra ner nästa siffra före nästa delningssteg.
2. Att hoppa över en 0 i kvoten när divisorn inte passar i partialdividenden, vilket förskjuter varje senare siffra.
3. Att feljustera kvotsiffrorna ovanför parentesen, vilket ändrar deras platsvärde.

Ytterligare två fel förvränger resultatet. Att stanna innan varje siffra har förts ner lämnar divisionen ofullständig, så fortsätt tills inga siffror återstår eller decimalläge väljs. Att rapportera både rest och decimal för samma problem blandar två utdataformer, så välj ett. Långdivisionskalkylatorn justerar varje kolumn och markerar varje siffra som förts ner för att förhindra dessa fel.

Vanliga frågor

Hur gör man lång division steg för steg?

Upprepa fem steg i ordning: dela, multiplicera, subtrahera, för ner och upprepa. Dividera partialdividenden med divisorn, multiplicera kvotsiffran med divisorn, subtrahera produkten och för sedan ner nästa siffra. Fortsätt tills inga siffror återstår, och det sista kvarblivna värdet är resten.

Vilka delar har ett långdivisionsproblem?

Ett långdivisionsproblem har fyra delar: dividend, divisor, kvot och rest. Dividenden är talet som delas, divisorn är talet du dividerar med, kvoten är svaret och resten är det kvarblivna värdet, som alltid är mindre än divisorn.

Hur kontrollerar man ett svar i lång division?

Kontrollera ett svar i lång division med identiteten Dividend lika med Divisor gånger Kvot plus Rest. För 487 dividerat med 32 lika med 15 rest 7, multiplicera 32 med 15 för att få 480, lägg sedan till 7 för att nå 487, vilket matchar dividend och bekräftar svaret.

Hur gör man lång division med rest?

Stanna divisionen vid en heltalskvot och rapportera det kvarblivna värdet som resten. Resten är alltid mindre än divisorn. För 9 dividerat med 4 passar divisorn 4 två gånger i 9 med 1 kvar, så svaret är 2 rest 1.

Kan man dividera ett mindre tal med ett större tal med lång division?

Ja. När dividend är mindre än divisor är heltalskvoten 0. Lägg till en decimalpunkt och för ner nollor för att fortsätta i decimalläge. För 7 dividerat med 16 passar divisorn inte i 7, och decimalsvaret är 0,4375.