حاسبة القسمة الطويلة مع الكسور العشرية

كيف تستخدم حاسبة القسمة الطويلة مع الكسور العشرية

للقسمة بالكسور العشرية، اتبع هذه الخطوات الأربع:

• أدخل المقسوم، الذي قد يتضمن علامة عشرية، في الحقل الأول.
• أدخل المقسوم عليه، الذي قد يتضمن أيضاً علامة عشرية، في الحقل الثاني.
• اختر وضع العشري الدقيق حتى تتابع الحاسبة بعد العلامة العشرية.
• انقر احسب لقراءة الناتج العشري والعمل المُكبّر الكامل.

لمقسوم عليه مثل 0.25، تضرب الحاسبة كلا العددين في 100 أولاً، فتُقسم مساحة العمل بعدد صحيح ويبقى الناتج العشري دقيقاً.

كيف تغيّر الكسور العشرية القسمة

العلامة العشرية تُحدّد قيم المنازل الأصغر من واحد، لذا قسمة الكسور العشرية تتعلق فعلياً بمكان وضع النقطة في الإجابة. الحقيقة الأساسية أن ضرب المقسوم والمقسوم عليه في نفس قوة 10 لا يغيّر الناتج — 6.4 ÷ 0.8 لها نفس إجابة 64 ÷ 8. حاسبة القسمة الطويلة مع الكسور العشرية تستخدم هذا لتحويل أي مقسوم عليه عشري إلى عدد صحيح، ما يُبقي القسمة الطويلة نظيفة، ثم تتتبع المنازل العشرية لاستعادة النقطة في الموضع الصحيح في الناتج.

كيف تعمل القسمة الطويلة العشرية

الحاسبة تُنتج ناتجاً عشرياً عبر خمس إجراءات داخلية:

• تعد المنازل العشرية في المقسوم والمقسوم عليه وتُكبّر كليهما بنفس قوة 10.
• تقسم الأعداد الصحيحة الناتجة بحلقة القسمة–الضرب–الطرح–الإنزال المعيارية.
• تضع علامة عشرية في الناتج عند انتهاء الجزء الصحيح.
• تُلحق أصفاراً بالمقسوم وتتابع القسمة حتى يصبح الباقي 0 أو يتكرر باقٍ.
• تُعلّم الكسر العشري المتكرر بخط علوي فوق كتلة الأرقام الدوارة.

لأن التكبير بقوة 10 يحافظ على الناتج، الإجابة العشرية دقيقة وتطابق المدخلات العشرية الأصلية.

صيغة قسمة الكسور العشرية

حاسبة القسمة الطويلة مع الكسور العشرية تعتمد على قاعدة التكبير (a × 10ⁿ) ÷ (b × 10ⁿ) = a ÷ b، التي تسمح باستبدال مقسوم عليه عشري بعدد صحيح. ما زالت تُرضي المقسوم = المقسوم عليه × الناتج + الباقي خلال مرحلة الأعداد الصحيحة، ثم تتابع الباقي إلى المنازل العشرية. لـ 6.25 ÷ 2.5، التكبير بـ 10 يعطي 62.5 ÷ 25 = 2.5، إذن 6.25 ÷ 2.5 = 2.5.

مسائل مثال لقسمة الكسور العشرية

هذه الأمثلة تعرض حالات منتهية ومتكررة ومقسوم عليه عشري.

مثال 1 — كسر عشري منتهٍ: 625 ÷ 4

1. 4 يدخل في 625 ليعطي 156 مع باقٍ 1.
2. أضف علامة عشرية وأنزل 0 لتكوين 10؛ 4 يدخل مرتين (باقٍ 2).
3. أنزل 0 لتكوين 20؛ 4 يدخل خمس مرات بالضبط، إذن 625 ÷ 4 = 156.25.

مثال 2 — كسر عشري متكرر: 1 ÷ 3

1. 3 لا يدخل في 1، إذن الناتج الصحيح 0؛ أضف علامة عشرية.
2. أنزل 0 لتكوين 10؛ 3 يدخل ثلاث مرات (باقٍ 1).
3. الباقي 1 يتكرر، إذن 1 ÷ 3 = 0.3 بخط علوي، أي 0.333…

مثال 3 — مقسوم عليه عشري: 4.5 ÷ 0.5

1. اضرب كلا العددين في 10 لإزالة الكسور العشرية: 45 ÷ 5.
2. 5 يدخل في 45 تسع مرات بالضبط بلا باقٍ.
3. إذن 4.5 ÷ 0.5 = 9.

4 يدخل في 625 ليعطي 156 مع باقٍ 1.
أضف علامة عشرية وأنزل 0 لتكوين 10؛ 4 يدخل مرتين (باقٍ 2).
أنزل 0 لتكوين 20؛ 4 يدخل خمس مرات بالضبط، إذن 625 ÷ 4 = 156.25.

3 لا يدخل في 1، إذن الناتج الصحيح 0؛ أضف علامة عشرية.
أنزل 0 لتكوين 10؛ 3 يدخل ثلاث مرات (باقٍ 1).
الباقي 1 يتكرر، إذن 1 ÷ 3 = 0.3 بخط علوي، أي 0.333…

اضرب كلا العددين في 10 لإزالة الكسور العشرية: 45 ÷ 5.
5 يدخل في 45 تسع مرات بالضبط بلا باقٍ.
إذن 4.5 ÷ 0.5 = 9.

مسائل عشرية محلولة

كيف تقسم 7 على 16 ككسر عشري؟

7 ÷ 16 = 0.4375. 16 لا يدخل في 7، إذن الناتج الصحيح 0. أضف علامة عشرية وأنزل أصفاراً: 16 يدخل في 70 أربع مرات (باقٍ 6)، في 60 ثلاث مرات (باقٍ 12)، في 120 سبع مرات (باقٍ 8)، وفي 80 خمس مرات بالضبط. الكسر العشري ينتهي عند 0.4375.

لماذا 2 ÷ 3 كسر عشري متكرر؟

2 ÷ 3 = 0.6 بخط علوي (0.666…). بعد العلامة العشرية، 3 يدخل في 20 ست مرات مع باقٍ 2 — نفس الباقي الذي بدأت به. لأن الباقي يتكرر، الرقم 6 يتكرر إلى الأبد، وهكذا تكتشف الحاسبة وتُعلّم الكسر العشري المتكرر غير المنتهي.

أخطاء شائعة في قسمة الكسور العشرية

قسمة الكسور العشرية تُنتج 5 أخطاء متكررة:

• تحريك العلامة العشرية في عدد واحد فقط بدلاً من كليهما عند التكبير.
• وضع العلامة العشرية في الناتج في موضع خاطئ.
• نسيان إضافة أصفار للمقسوم للمتابعة بعد العلامة العشرية.
• التقريب مبكراً وفقدان أرقام كسر عشري منتهٍ دقيق.
• معاملة كسر عشري متكرر كأنه منتهٍ بدلاً من تعليم الكتلة المتكررة.

حاسبة القسمة الطويلة مع الكسور العشرية تُكبّر كلا العددين معاً وتتتبع كل منزلة عشرية، فتقع النقطة دائماً في الموضع الصحيح في الإجابة.

الأسئلة الشائعة