حاسبة القسمة الطويلة الثنائية

كيف تستخدم حاسبة القسمة الطويلة الثنائية

لقسمة الأعداد الثنائية، اتبع هذه الخطوات الأربع:

• أدخل المقسوم الثنائي (0 و1 فقط) في الحقل الأول.
• أدخل المقسوم عليه الثنائي (0 و1 فقط) في الحقل الثاني.
• انقر احسب لتشغيل حلقة الإزاحة والطرح في الأساس 2.
• اقرأ الناتج والباقي الثنائيين مع التحقق العشري.

كل بت ناتج 1 عندما يدخل المقسوم عليه في المقسوم الجزئي الحالي و0 عندما لا يدخل، فتُبنى الإجابة بت واحداً في كل مرة.

كيف يغيّر الأساس 2 القسمة

الثنائي يستخدم الرقمين 0 و1 فقط، وكل منزلة تساوي ضعف التي على يمينها. هذا يُبسّط القسمة: في كل خطوة تسأل فقط هل يدخل المقسوم عليه في البتات الحالية مرة واحدة، لأنه لا يمكن أن يدخل مرتين — نسختان ستكونان المنزلة التالية. إذن كل بت ناتج إجابة نعم/لا. حاسبة القسمة الطويلة الثنائية تستخدم هذا لتقليل كل خطوة إلى مقارنة وطرح، تماماً كما تعمل القسمة داخل العتاد الرقمي.

كيف تعمل القسمة الطويلة الثنائية

الحاسبة تُنتج الناتج في الأساس 2 عبر خمس إجراءات داخلية:

• تُحاذي المقسوم عليه تحت البتات الأولى من المقسوم.
• تكتب 1 في الناتج إن دخل المقسوم عليه في البتات الحالية، وإلا 0.
• تطرح المقسوم عليه بطرح ثنائي عند وضع 1.
• تنزل البت التالي من المقسوم لتكوين القيمة الجزئية الجديدة.
• تكرر حتى تُستخدم كل بت، تاركة باقياً ثنائياً أصغر من المقسوم عليه.

لأن كل بت ناتج 0 أو 1 فقط، لا حاجة لجدول ضرب — كل خطوة مقارنة وطرح واحدة.

صيغة القسمة الثنائية

حاسبة القسمة الطويلة الثنائية تستخدم نفس الهوية المقسوم = المقسوم عليه × الناتج + الباقي، محسوبة في الأساس 2. كل بت ناتج qₖ يضرب قوة من 2، فالناتج = Σ qₖ·2ᵏ. لـ 1010₂ ÷ 11₂، التحقق العشري 10 ÷ 3 = 3 R1، فالإجابة الثنائية 11₂ R1₂.

مسائل مثال للقسمة الثنائية

هذه الأمثلة تعرض الإزاحة والطرح في الأساس 2 مع تحققات عشرية.

مثال 1 — 1010 ÷ 11 (10 ÷ 3)

1. 11 لا يدخل في 1 أو 10، لكن يدخل في 101؛ اكتب 1 واطرح 101 − 11 = 10.
2. أنزل آخر 0 لتكوين 100؛ 11 يدخل مرة، اطرح 100 − 11 = 1.
3. إذن 1010₂ ÷ 11₂ = 11₂ R1₂، مطابقاً 10 ÷ 3 = 3 R1.

مثال 2 — قسمة تامة: 1100 ÷ 100 (12 ÷ 4)

1. 100 يدخل في 110 مرة؛ اكتب 1 واطرح 110 − 100 = 10.
2. أنزل آخر 0 لتكوين 100؛ 100 يدخل مرة بالضبط، اطرح إلى 0.
3. إذن 1100₂ ÷ 100₂ = 11₂ R0، مطابقاً 12 ÷ 4 = 3.

مثال 3 — مقسوم عليه أكبر من البتات الأولى: 1001 ÷ 10 (9 ÷ 2)

1. 10 يدخل في 10 مرة؛ اكتب 1، اطرح إلى 0، أنزل 0 لتكوين 0.
2. 10 لا يدخل في 0، اكتب 0؛ أنزل 1 لتكوين 1، 10 لا يدخل، اكتب 0.
3. إذن 1001₂ ÷ 10₂ = 100₂ R1₂، مطابقاً 9 ÷ 2 = 4 R1.

11 لا يدخل في 1 أو 10، لكن يدخل في 101؛ اكتب 1 واطرح 101 − 11 = 10.
أنزل آخر 0 لتكوين 100؛ 11 يدخل مرة، اطرح 100 − 11 = 1.
إذن 1010₂ ÷ 11₂ = 11₂ R1₂، مطابقاً 10 ÷ 3 = 3 R1.

100 يدخل في 110 مرة؛ اكتب 1 واطرح 110 − 100 = 10.
أنزل آخر 0 لتكوين 100؛ 100 يدخل مرة بالضبط، اطرح إلى 0.
إذن 1100₂ ÷ 100₂ = 11₂ R0، مطابقاً 12 ÷ 4 = 3.

10 يدخل في 10 مرة؛ اكتب 1، اطرح إلى 0، أنزل 0 لتكوين 0.
10 لا يدخل في 0، اكتب 0؛ أنزل 1 لتكوين 1، 10 لا يدخل، اكتب 0.
إذن 1001₂ ÷ 10₂ = 100₂ R1₂، مطابقاً 9 ÷ 2 = 4 R1.

مسائل ثنائية محلولة

كيف تقسم 11011 على 101 ثنائياً؟

11011₂ ÷ 101₂ = 101₂ R10₂ (27 ÷ 5 = 5 R2). 101 يدخل في 110 مرة (اطرح إلى 1)، أنزل 1 لتكوين 11 — 101 لا يدخل، اكتب 0؛ أنزل 1 لتكوين 111 — 101 يدخل مرة (اطرح إلى 10). لا بتات متبقية، إذن الباقي 10₂. تحقق عشري: 5 × 5 + 2 = 27.

لماذا كل رقم ناتج ثنائي 0 أو 1 فقط؟

في الأساس 2 يمكن للمقسوم عليه أن يدخل في البتات الحالية مرة واحدة على الأكثر. إن دخل مرتين، ذلك يعادل إزاحة المقسوم عليه منزلة لليسار، وهي موضع ناتج أعلى. إذن كل خطوة مقارنة نعم/لا واحدة، لذلك القسمة الثنائية مجرد إزاحة وطرح متكررة.

أخطاء شائعة في القسمة الثنائية

القسمة الثنائية تُنتج 5 أخطاء متكررة:

• كتابة رقم ناتج أكبر من 1، مستحيل في الأساس 2.
• الاستلاف خطأ أثناء الطرح الثنائي.
• نسيان كتابة 0 في الناتج عندما لا يدخل المقسوم عليه.
• محاذاة المقسوم عليه تحت بتات خاطئة من المقسوم.
• قراءة الباقي عشرياً بدلاً من إبقائه ثنائياً.

حاسبة القسمة الطويلة الثنائية تحافظ على كل بت ناتج 0 أو 1، تُحاذي كل طرح، وتعرض المكافئ العشري للتحقق السريع.

الأسئلة الشائعة