حاسبة القسمة الطويلة مع الأعداد السالبة

كيف تستخدم حاسبة القسمة الطويلة مع الأعداد السالبة

للقسمة بالسالب، اتبع هذه الخطوات الأربع:

• أدخل المقسوم، بعلامة سالبة إن كان سالباً.
• أدخل المقسوم عليه، بعلامة سالبة إن كان سالباً.
• اختر إخراج الباقي أو العشري.
• انقر احسب لقراءة الناتج الموقّع والباقي وشرح قاعدة الإشارة.

الحاسبة تحسب الحجم أولاً ثم تُرفق الإشارة الصحيحة، فـ −144 ÷ 12 و144 ÷ −12 يُرجعان −12.

قواعد الإشارة للقسمة

القسمة والضرب يتشاركان قواعد الإشارة نفسها لأنهما عمليتان عكسيتان. عندما يكون للمقسوم والمقسوم عليه نفس الإشارة — كلاهما موجب أو كلاهما سالب — يكون الناتج موجباً. عندما تختلف الإشارتان، يكون الناتج سالباً. حجم الإجابة لا يعتمد على الإشارات؛ اتجاهها فقط يتغيّر. حاسبة القسمة الطويلة مع الأعداد السالبة تفصل هذين السؤالين: أولاً، ما حجم الناتج، وثانياً، أي إشارة يحمل. هذا الفصل يجعل القسمة الموقّعة ليست أصعب من القسمة الطويلة العادية.

كيف تعمل الأعداد السالبة في القسمة الطويلة

الحاسبة تُنتج إجابة موقّعة عبر خمس إجراءات داخلية:

• تقرأ إشارة المقسوم وإشارة المقسوم عليه.
• تأخذ القيمة المطلقة لكلا العددين لإزالة الإشارات.
• تقسم القيمتين الموجبتين بحلقة القسمة–الضرب–الطرح–الإنزال المعيارية.
• تطبّق قاعدة الإشارة: إشارات متشابهة تعطي ناتجاً موجباً، متعاكسة تعطي سالباً.
• تُعطي الباقي نفس إشارة المقسوم، وفق اتفاقية القسمة المقتطعة.

لأن الحجم يُحسب على أعداد موجبة، تبدو الخطوات مطابقة للقسمة الطويلة العادية — الإشارة النهائية فقط تتغيّر.

قاعدة الإشارة والهوية

حاسبة القسمة الطويلة مع الأعداد السالبة تستخدم قواعد الإشارة (−) ÷ (−) = (+)، (+) ÷ (−) = (−)، و(−) ÷ (+) = (−)، مع الهوية المقسوم = المقسوم عليه × الناتج + الباقي. الباقي يأخذ إشارة المقسوم. لـ −17 ÷ 5 = −3 R−2، التحقق 5 × (−3) + (−2) = −17.

مسائل مثال للأعداد السالبة

هذه الأمثلة تعرض كل تركيبة إشارة.

مثال 1 — سالب ÷ موجب: −144 ÷ 12

1. اقسم الأحجام: 144 ÷ 12 = 12.
2. الإشارتان متعاكستان، إذن الناتج سالب.
3. إذن −144 ÷ 12 = −12.

مثال 2 — سالب ÷ سالب: −144 ÷ −12

1. اقسم الأحجام: 144 ÷ 12 = 12.
2. الإشارتان متشابهتان، إذن الناتج موجب.
3. إذن −144 ÷ −12 = 12.

مثال 3 — سالب مع باقٍ: −17 ÷ 5

1. اقسم الأحجام: 17 ÷ 5 = 3 R2.
2. الإشارتان متعاكستان، إذن الناتج −3 والباقي يأخذ إشارة المقسوم.
3. إذن −17 ÷ 5 = −3 R−2، و5 × (−3) + (−2) = −17.

اقسم الأحجام: 144 ÷ 12 = 12.
الإشارتان متعاكستان، إذن الناتج سالب.
إذن −144 ÷ 12 = −12.

اقسم الأحجام: 144 ÷ 12 = 12.
الإشارتان متشابهتان، إذن الناتج موجب.
إذن −144 ÷ −12 = 12.

اقسم الأحجام: 17 ÷ 5 = 3 R2.
الإشارتان متعاكستان، إذن الناتج −3 والباقي يأخذ إشارة المقسوم.
إذن −17 ÷ 5 = −3 R−2، و5 × (−3) + (−2) = −17.

مسائل سالبة محلولة

ما هو 200 ÷ −8؟

200 ÷ −8 = −25. اقسم الأحجام: 200 ÷ 8 = 25 بلا باقٍ. المقسوم موجب والمقسوم عليه سالب، فالإشارتان متعاكستان والناتج سالب. تحقق: −8 × −25 = 200.

كيف يحصل الباقي على إشارته في −23 ÷ 4؟

−23 ÷ 4 = −5 R−3. الأحجام تعطي 23 ÷ 4 = 5 R3. الإشارات متعاكسة، إذن الناتج −5، ووفق اتفاقية القسمة المقتطعة الباقي يشارك إشارة المقسوم فيصبح −3. تحقق: 4 × (−5) + (−3) = −23.

أخطاء شائعة مع الأعداد السالبة

القسمة الموقّعة تُنتج 5 أخطاء متكررة:

• نسيان أن سالبين يعطيان ناتجاً موجباً.
• إرفاق إشارة بالحجم قبل القسمة بدلاً من بعدها.
• إعطاء الباقي إشارة خاطئة بدلاً من مطابقة المقسوم.
• إلغاء علامة سالبة واحدة فقط عندما يكون المدخلان سالبين.
• كتابة الناتج سالباً عندما تكون الإشارتان متشابهتين فعلاً.

حاسبة القسمة الطويلة مع الأعداد السالبة تقسم القيم المطلقة أولاً وتطبّق قاعدة الإشارة أخيراً، فالإشارة النهائية دائماً صحيحة.

الأسئلة الشائعة