Långdivisionskalkylator

Så använder du den här kalkylatorn

För att använda den här kalkylatorn följer du 4 steg:

• Ange dividenden i det första inmatningsfältet.
• Ange divisorn i det andra inmatningsfältet.
• Välj ett utmatningsläge: kvot med rest, exakt decimalvärde eller fullständig uppställning för lång division.
• Klicka på Beräkna för att läsa lösningen steg för steg.

Långdivisionskalkylatorn med steg visar hur divisionshaken ställs upp, varje subtraktion och varje siffra du tar ner. För decimalinmatningar skriver kalkylatorn om problemet som en likvärdig heltalsdivision så att arbetsytan förblir lätt att läsa.

Bakgrund

Lång division är en metod som dividerar stora tal en siffra i taget. Division är ett av de fyra räknesätten, tillsammans med multiplikation, addition och subtraktion. Multiplikation är motsatsen till division, så varje divisionsproblem kan kontrolleras med en motsvarande multiplikation. Lång division bryter ner ett stort problem i en kort följd som du upprepar tills inga siffror återstår. Långdivisionskalkylatorn kör den här följden och skriver ut varje delresultat, så att resonemanget förblir synligt från den första siffran till den sista resten eller decimalkommat.

Ange värden

För att ange värden skriver du dividenden i det första fältet och divisorn i det andra fältet. Dividenden är talet du dividerar. Divisorn är talet du dividerar med. För 487 ÷ 32 anger du 487 som dividend och 32 som divisor. Långdivisionskalkylatorn godtar heltal, decimaler och negativa tal, och returnerar sedan kvoten och resten för paret du angav.

Så fungerar den här kalkylatorn

Långdivisionskalkylatorn arbetar genom fem interna handlingar:

• Skriver om decimaldivision som en likvärdig heltalsdivision när någon av inmatningarna innehåller ett decimalkomma.
• Dividerar en siffra i taget med följden dividera, multiplicera, subtrahera och ta ner.
• Fortsätter förbi decimalkommat när en rest finns och ett exakt decimalvärde begärs.
• Upptäcker en återkommande rest och markerar den periodiska decimallösningen.
• Förenklar svaret till ett bråk och ett blandat tal där det passar.

Att multiplicera både dividenden och divisorn med samma tiopotens lämnar kvoten oförändrad, så kalkylatorn skalar decimaler till heltal utan att ändra resultatet.

Använd formel och samband

Långdivisionskalkylatorn använder ett huvudsamband: Dividend = Divisor × Kvot + Rest. Den här identiteten binder samman alla fyra värden i ett divisionsproblem. Restregeln fastställer intervallet för det överblivna värdet: 0 ≤ Rest < Divisor. Ett tredje samband hanterar decimaler: att multiplicera dividenden och divisorn med samma tiopotens ger en likvärdig division med samma kvot. För 487 ÷ 32 = 15 R7 bekräftar identiteten svaret: 32 × 15 + 7 = 487.

Divisionens beståndsdelar

Ett divisionsproblem har 3 huvuddelar: dividenden, divisorn och kvoten. Dividenden är talet som divideras. Divisorn är talet som dividerar dividenden. Kvoten är resultatet. Ett fjärde värde, resten, håller eventuell överbliven mängd när divisionen inte går jämnt ut.

För divisionssatsen 487 ÷ 32 = 15 R7:

• 487 är dividenden.
• 32 är divisorn.
• 15 är kvoten.
• 7 är resten.

Dividenden står för det totala antalet objekt. Divisorn står för antalet grupper. Kvoten står för antalet objekt i varje grupp. För 8 ÷ 4 = 2 placerar en uppdelning av 8 objekt i 4 grupper 2 objekt i varje grupp.

Hur utför man lång division?

För att utföra lång division identifierar du dividenden och divisorn, ställer upp divisionshaken och upprepar sedan stegen i lång division tills inga siffror återstår. För att dividera 100 med 7, där 100 är dividenden och 7 är divisorn, skriver du 100 inuti divisionshaken och placerar 7 till vänster. Dividera från vänster till höger, siffra för siffra, och skriv varje delkvot ovanför divisionshaken. När divisorn inte längre får plats i det överblivna värdet blir det värdet resten, och Långdivisionskalkylatorn returnerar 100 ÷ 7 = 14 R2.

      
7 ) 100

Så gör du lång division

Stegen i lång division upprepas tills varje siffra i dividenden har använts. Det finns 5 steg i lång division: dividera, multiplicera, subtrahera, ta ner och upprepa.

    1
7 ) 100
   ^

Dividera

Dividera den minsta delen av dividenden som divisorn får plats i. Det här steget ger en siffra i kvoten. För 100 ÷ 7 får divisorn 7 plats i 10 en gång, så skriv 1 ovanför den andra siffran.

Multiplicera

Multiplicera kvotsiffran med divisorn och skriv sedan produkten under deldividenden. I det första steget av 100 ÷ 7 multiplicerar du 1 med 7 och får 7, och skriver 7 under 10.

Subtrahera

Subtrahera produkten från deldividenden för att hitta det överblivna värdet. Det överblivna värdet förblir mindre än divisorn. För 100 ÷ 7 subtraherar du 7 från 10 och får 3.

Ta ner

Ta ner nästa siffra i dividenden och placera den bredvid det överblivna värdet. För 100 ÷ 7 tar du ner 0 för att bilda 30, och återgår sedan till dividera-steget.

Upprepa

Upprepa stegen dividera, multiplicera och subtrahera tills varje siffra har tagits ner. För 100 ÷ 7 får divisorn 7 plats i 30 fyra gånger, 4 × 7 = 28 och 30 − 28 = 2. Inga siffror återstår, så kvoten är 14 och resten är 2.

Lång division med rest

Lång division med rest stannar vid en heltalskvot och rapporterar det överblivna värdet. Resten förblir alltid mindre än divisorn. För 9 ÷ 4 = 2 R1 får divisorn 4 plats i 9 två gånger, och 1 blir över. Långdivisionskalkylatorn skriver en rest som "R" följt av det överblivna värdet, omvandlar den till ett bråk eller fortsätter förbi decimalkommat på begäran.

Ett exempel på lång division med rest

Dividera 100 med 7 för att se lång division med rest fullständigt. Ställ upp problemet med 100 inuti divisionshaken och 7 till vänster.

1. 7 får plats i 10 en gång. Skriv 1 ovanför divisionshaken, skriv 7 under och subtrahera: 10 − 7 = 3.
2. Ta ner 0 för att bilda 30.
3. 7 får plats i 30 fyra gånger. Skriv 4 ovanför divisionshaken, skriv 28 under och subtrahera: 30 − 28 = 2.
4. Inga siffror återstår, och 2 är mindre än 7.

Kvoten är 14 och resten är 2, så 100 ÷ 7 = 14 R2. Att fortsätta förbi decimalkommat ger en icke-avslutande decimal, 14,285714…, eller det blandade talet 14 2/7.

Exempelproblem och steg-för-steg-lösningar

Långdivisionskalkylatorn löser heltals-, decimal- och periodiska problem med samma steg-för-steg-uppställning.

     15 R7
32 ) 487
     32
     --
     167
     160
     ---
       7

156.25
  (avslutande decimal)
625 ÷ 4 = 156.25

0.333…
  (periodisk decimal)
1 ÷ 3 = 0,3 med överstreck

Exempel 1 — Heltalsrest: 487 ÷ 32

1. 32 får plats i 48 en gång. Subtrahera 32 från 48 för att få 16.
2. Ta ner 7 för att bilda 167.
3. 32 får plats i 167 fem gånger. Subtrahera 160 från 167 för att få 7.
4. Kvoten är 15 och resten är 7, så 487 ÷ 32 = 15 R7.

Exempel 2 — Avslutande decimal: 625 ÷ 4

1. Dividera 625 med 4 för att nå 156 med en rest på 1.
2. Lägg till ett decimalkomma och ta ner en 0.
3. Fortsätt divisionen för att nå 156,25, en avslutande decimal.

Exempel 3 — Periodisk decimal: 1 ÷ 3

1. 3 får inte plats i 1, så heltalskvoten är 0.
2. Lägg till ett decimalkomma, ta ner en 0 och dividera 10 med 3 för att få 3 med en rest på 1.
3. Samma rest återkommer, så svaret är den periodiska decimalen 0,333…

Genomarbetade exempel

Hur dividerar man 845 med 6 med rest?

För att dividera 845 med 6 med rest, kör stegen i lång division för att få 845 ÷ 6 = 140 R5. 6 får plats i 8 en gång, med 2 kvar; ta ner 4 för att bilda 24, och 6 får plats fyra gånger utan något över; ta ner 5, och 6 får inte plats, så kvotsiffran är 0 och 5 blir kvar som rest. Kontroll: 6 × 140 + 5 = 845.

Vad är 125 ÷ 5?

125 ÷ 5 = 25 utan rest. 5 får plats i 12 två gånger, med 2 kvar; ta ner 5 för att bilda 25, och 5 får plats exakt fem gånger. Kontroll: 5 × 25 = 125, så divisionen går jämnt ut och resten är 0.

Hur hanterar man 7 ÷ 16?

För att hantera 7 ÷ 16, dividera det mindre talet med det större talet för att få decimalen 0,4375. Divisorn 16 får inte plats i 7, så heltalskvoten är 0. Lägg till ett decimalkomma, ta ner nollor och fortsätt divisionen: 7 ÷ 16 = 0,4375, en avslutande decimal.

Nyckelbegrepp

Långdivisionskalkylatorn bygger på 8 grundbegrepp:

• Dividend — talet som divideras.
• Divisor — talet som dividerar dividenden.
• Kvot — resultatet av divisionen.
• Rest — det överblivna värdet, alltid mindre än divisorn.
• Radikand — området under divisionshaken som håller dividenden.
• Avslutande decimal — en kvot som tar slut, som 156,25.
• Periodisk decimal — en kvot med ett cykliskt siffermönster, som 0,333…
• Icke-avslutande decimal — en kvot som aldrig tar slut, som 14,285714…

En division som inte går jämnt ut ger också ett blandat tal, som parar heltalskvoten med resten skriven som ett bråk över divisorn, som 14 2/7.

Tillämpningar

Lång division stöder 6 vanliga tillämpningar, inklusive att kontrollera aritmetik, dela pengar och hitta kvadratrötter. Lång division kontrollerar ett kalkylatorsvar för hand. Lång division delar en räkning eller en budget i lika stora andelar. Lång division hittar en kvadratrot med metoden för kvadratrot genom lång division. Lång division dividerar algebraiska uttryck och polynom. Lång division beräknar kontrollsummor i nätverk genom binär division. Lång division bygger tidig taluppfattning för elever i årskurs 4 till 6.

Vanliga misstag

Lång division ger 5 vanliga misstag:

• Att glömma att ta ner nästa siffra före nästa dividera-steg.
• Att felaktigt rada upp siffror ovanför divisionshaken, vilket förskjuter kvoten.
• Att hoppa över en 0 i kvoten när divisorn inte får plats i deldividenden.
• Att stanna divisionen innan varje siffra har tagits ner.
• Att blanda ihop resten med decimalsvaret i stället för att välja ett utmatningsläge.

Långdivisionskalkylatorn förebygger dessa misstag genom att rada upp varje kolumn och markera varje nertagen siffra i den visade uträkningen.

Vanliga frågor