Kalkylator för MGM och SGD med långdivisionsmetoden

LCM & HCF calculator: enter two whole numbers to get HCF (by division) and LCM.

Output: HCF and LCM with Euclidean division steps.

Kalkylatorn för MGM och SGD med långdivisionsmetoden hittar minsta gemensamma multipel (MGM) och största gemensamma delare (SGD) med divisionsmetoden. För MGM dividerar den talen tillsammans med gemensamma primtal tills bara 1:or återstår och multiplicerar sedan alla divisorer och rester. För SGD använder den successiv division — dividerar det större talet med det mindre, sedan divisorn med resten — tills resten är 0. Ange två eller fler tal för att se divisionsstegen, varje primdivisor och slutlig MGM och SGD med varje steg visat.

Så använder du kalkylatorn för MGM och SGD

För att hitta MGM eller SGD med division, följ dessa 4 steg:

Ange talen du vill arbeta med, separerade med mellanslag eller kommatecken.
Välj MGM (gemensam divisionsstege) eller SGD (successiv division).
Klicka på Beräkna för att köra divisionsmetoden.
Läs MGM eller SGD tillsammans med varje divisor och rest som visas.

För MGM, fortsätt dividera med ett primtal som delar minst ett tal; för SGD, fortsätt ersätta paret med (divisor, rest) tills resten är 0.

MGM och SGD med division

Största gemensamma delaren (SGD, även kallad GCD) är det största talet som delar varje ingång exakt, och minsta gemensamma multipeln (MGM) är det minsta talet som varje ingång delar in i. Divisionsmetoden hittar dem utan att lista alla faktorer eller multiplar. SGD använder den euklidiska idén att varje gemensam delare av två tal också delar deras rest, så upprepad division krymper problemet till svaret. MGM-stegen tar bort delade primfaktorer en gång och unika faktorer när de dyker upp, vilket är varför multiplicering av divisorer och rester återskapar minsta gemensamma multipel.

Division delar en helhet i lika stora grupper. Lång division gör detta siffra för siffra.

Divisor (32) — talet du dividerar med. Placera den till vänster om divisionshaken.

Hur MGM och SGD fungerar med långdivision

Kalkylatorn hittar båda resultaten genom fem interna åtgärder:

För SGD dividerar den det större talet med det mindre och registrerar resten.
Ersätter paret med (föregående divisor, rest) och upprepar tills resten är 0.
Rapporterar sista icke-noll divisorn som SGD.
För MGM dividerar den alla tal tillsammans med ett gemensamt primtal och för ner tal som primtalet inte delar.
Fortsätter tills varje kolumn är 1 och multiplicerar alla divisorer och eventuella rester för MGM.

De två metoderna delar divisionsdisciplinen men läser svaret olika: SGD är sista divisorn och MGM är produkten av alla divisorer.

För SGD dividerar den det större talet med det mindre och registrerar resten.

MGM- och SGD-samband

Kalkylatorn använder den euklidiska regeln för SGD: SGD(a, b) = SGD(b, a mod b), och stannar när resten är 0. Den använder produktregeln som länkar båda: MGM(a, b) × SGD(a, b) = a × b. För 36 och 48 är SGD = 12 och MGM = 144, och kontrollen är 144 × 12 = 36 × 48 = 1728.

Dividend

Divisor

Kvot

Rest

48 = 18 × 2 + 12 → Identiteten gäller

Exempelproblem med MGM och SGD

Dessa exempel visar successiv division för SGD och stegen för MGM.

Exempel 1 — SGD med division: 48 och 36

Dividera 48 med 36: kvot 1, rest 12.
Dividera 36 med 12: kvot 3, rest 0.
Sista icke-noll divisorn är 12, så SGD(48, 36) = 12.

Exempel 2 — MGM med divisionsstege: 12 och 18

Dividera med 2: 12 → 6, 18 → 9. Dividera med 3: 6 → 2, 9 → 3.
Dividera med 2: 2 → 1, 3 stannar 3. Dividera med 3: 3 → 1.
Multiplicera divisorer 2 × 3 × 2 × 3 = 36, så MGM(12, 18) = 36.

Exempel 3 — Med produktregeln: 15 och 20

SGD med division: 20 ÷ 15 = 1 R5, sedan 15 ÷ 5 = 3 R0, så SGD = 5.
Tillämpa MGM × SGD = 15 × 20 = 300, så MGM = 300 ÷ 5 = 60.
Så SGD(15, 20) = 5 och MGM(15, 20) = 60.

Dividera 48 med 36: kvot 1, rest 12.
Dividera 36 med 12: kvot 3, rest 0.
Sista icke-noll divisorn är 12, så SGD(48, 36) = 12.

Genomräknade MGM- och SGD-problem

Hur hittar du SGD för 84 och 120 med division?

SGD(84, 120) = 12. Dividera 120 med 84: rest 36. Dividera 84 med 36: rest 12. Dividera 36 med 12: rest 0. Sista icke-noll divisorn, 12, är SGD. Varje steg använder faktum att en gemensam delare av två tal också delar deras rest.

4818

Hur hittar du MGM för 8, 12 och 15?

MGM(8, 12, 15) = 120. Dividera med 2: 8 → 4, 12 → 6, 15 stannar. Dividera med 2: 4 → 2, 6 → 3, 15 stannar. Dividera med 2: 2 → 1, 3 och 15 stannar. Dividera med 3: 3 → 1, 15 → 5. Dividera med 5: 5 → 1. Multiplicera 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120.

3624

Vanliga MGM- och SGD-fel

Divisionsmetoden ger 5 frekventa fel:

Rapportera sista resten i stället för sista icke-noll divisorn som SGD.
Multiplicera bara delade divisorer och glömma restfaktorer för MGM.
Dividera med ett tal som inte är primtal, vilket dubbelräknar faktorer.
Stanna MGM-stegen innan varje kolumn når 1.
Byta resultat — ge MGM när SGD efterfrågades, eller vice versa.

Kalkylatorn för MGM och SGD spårar varje divisor och rest, så den rapporterar korrekt svar för det du begär.

Rapportera sista resten i stället för sista icke-noll divisorn som SGD.

Multiplicera bara delade divisorer och glömma restfaktorer för MGM.

Dividera med ett tal som inte är primtal, vilket dubbelräknar faktorer.

Stanna MGM-stegen innan varje kolumn når 1.

Byta resultat — ge MGM när SGD efterfrågades, eller vice versa.

Vanliga fragor

Hur hittar man SGD med långdivisionsmetoden?

Dividera det större talet med det mindre och notera resten, dividera sedan föregående divisor med den resten och upprepa tills resten är 0. Sista icke-noll divisorn är SGD.

Hur hittar man MGM med divisionsmetoden?

Skriv talen i en rad och dividera dem tillsammans med ett gemensamt primtal och för ner tal som primtalet inte delar. Fortsätt tills alla är 1 och multiplicera varje divisor för MGM.

Vad är skillnaden mellan MGM och SGD?

SGD är det största talet som delar alla ingångar, medan MGM är det minsta talet som alla ingångar delar in i. För 12 och 18 är SGD = 6 och MGM = 36.

Hur hänger MGM och SGD ihop?

För två tal är MGM × SGD = produkten av talen. När du har en kan du hitta den andra: MGM = (a × b) ÷ SGD.

Varför är sista icke-noll divisorn SGD?

Eftersom varje gemensam delare av två tal också delar deras rest bevaras gemensamma delare vid varje divisionssteg. När resten når 0 delar aktuell divisor båda talen exakt.

Kan jag hitta SGD för mer än två tal?

Ja. Hitta SGD för de två första, ta sedan SGD för det resultatet med nästa tal och så vidare. Slutresultatet är SGD för alla.

Måste jag dividera med primtal för MGM?

Ja, att dividera med primtal i stegen undviker dubbelräkning av faktorer och ger korrekt MGM. Att använda sammansatt divisor kan hoppa över faktorer som fortfarande behövs.

MGM–SGD-sambandet

Kalkylatorn för MGM och SGD använder den euklidiska regeln SGD(a, b) = SGD(b, a mod b) och produktregeln MGM(a, b) × SGD(a, b) = a × b. För 48 och 36 är SGD = 12 och MGM = 144, och identiteten bekräftar 144 × 12 = 48 × 36 = 1728.