Uzun Bölme Hesaplayıcısı

Bu hesaplayıcı nasıl kullanılır

Bu hesaplayıcıyı kullanmak için 4 adımı izleyin:

• Bölüneni ilk giriş alanına girin.
• Böleni ikinci giriş alanına girin.
• Bir çıktı modu seçin: kalanlı bölüm, tam ondalık değer veya tam uzun bölme düzeni.
• Adım adım çözümü okumak için Hesapla'ya tıklayın.

Adımlı Uzun Bölme Hesaplayıcısı bölme çatısı kurulumunu, her çıkarma işlemini ve indirdiğiniz her rakamı gösterir. Ondalık girişlerde hesaplayıcı problemi eşdeğer bir tam sayı bölmesine dönüştürür, böylece çalışma alanı okunması kolay kalır.

Arka plan

Uzun bölme, büyük sayıları her seferinde bir rakam olarak bölen bir yöntemdir. Bölme, çarpma, toplama ve çıkarma ile birlikte dört aritmetik işlemden biridir. Çarpma bölmeyi tersine çevirir, bu yüzden her uzun bölme problemi eşleşen bir çarpmayla kontrol edilir. Uzun bölme bir büyük problemi, hiç rakam kalmayana kadar tekrarladığınız kısa bir diziye böler. Uzun Bölme Hesaplayıcısı bu diziyi çalıştırır ve her ara sonucu yazdırır, böylece akıl yürütme ilk rakamdan son kalana veya ondalık virgüle kadar görünür kalır.

Değerleri girin

Değerleri girmek için bölüneni ilk alana ve böleni ikinci alana yazın. Bölünen, böldüğünüz sayıdır. Bölen, kendisiyle böldüğünüz sayıdır. 487 ÷ 32 için 487'yi bölünen ve 32'yi bölen olarak girin. Uzun Bölme Hesaplayıcısı tam sayıları, ondalıkları ve negatif sayıları kabul eder ve ardından girdiğiniz çift için bölümü ve kalanı verir.

Bu hesaplayıcı nasıl çalışır

Uzun Bölme Hesaplayıcısı beş iç eylemle çalışır:

• Girişlerden biri ondalık virgül içerdiğinde ondalık bölmeyi eşdeğer bir tam sayı bölmesine dönüştürür.
• Böl, çarp, çıkar ve indir dizisini kullanarak her seferinde bir rakam böler.
• Bir kalan varsa ve tam ondalık değer isteniyorsa ondalık virgülün ötesine devam eder.
• Tekrarlayan bir kalanı algılar ve devirli ondalık çözümü işaretler.
• Uygun olduğunda cevabı bir kesre ve bir tam sayılı kesre sadeleştirir.

Hem bölüneni hem de böleni aynı 10 kuvvetiyle çarpmak bölümü değiştirmez, bu yüzden hesaplayıcı ondalıkları sonucu değiştirmeden tam sayılara ölçekler.

Kullanılan Formül ve İlişki

Uzun Bölme Hesaplayıcısı tek bir ana ilişki kullanır: Bölünen = Bölen × Bölüm + Kalan. Bu özdeşlik bir bölme probleminin dört değerini birbirine bağlar. Kalan kuralı artan değerin aralığını belirler: 0 ≤ Kalan < Bölen. Üçüncü bir ilişki ondalıkları ele alır: bölüneni ve böleni aynı 10 kuvvetiyle çarpmak aynı bölüme sahip eşdeğer bir bölme üretir. 487 ÷ 32 = 15 R7 için özdeşlik cevabı doğrular: 32 × 15 + 7 = 487.

Bölmenin bileşenleri

Bir bölme probleminin 3 ana bölümü vardır: bölünen, bölen ve bölüm. Bölünen, bölünen sayıdır. Bölen, bölüneni bölen sayıdır. Bölüm ise sonuçtur. Dördüncü bir değer olan kalan, bölme tam olmadığında artan miktarı tutar.

487 ÷ 32 = 15 R7 bölme cümlesi için:

• 487 bölünendir.
• 32 bölendir.
• 15 bölümdür.
• 7 kalandır.

Bölünen, toplam nesne sayısını temsil eder. Bölen, grup sayısını temsil eder. Bölüm, her gruptaki nesne sayısını temsil eder. 8 ÷ 4 = 2 için 8 nesneyi 4 gruba ayırmak her gruba 2 nesne yerleştirir.

Uzun bölme nasıl yapılır?

Uzun bölme yapmak için bölüneni ve böleni belirleyin, bölme çatısını kurun, ardından hiç rakam kalmayana kadar uzun bölme adımlarını tekrarlayın. 100'ü 7'ye bölmek için, 100 bölünen ve 7 bölen olmak üzere, 100'ü bir çatının içine yazın ve 7'yi sola yerleştirin. Soldan sağa, rakam rakam bölün ve her ara bölümü çatının üstüne kaydedin. Bölen artık artan değere sığmadığında, o değer kalan olur ve Uzun Bölme Hesaplayıcısı 100 ÷ 7 = 14 R2 sonucunu verir.

      
7 ) 100

Uzun Bölme Nasıl Yapılır

Uzun bölme adımları, bölünenin her rakamı kullanılana kadar tekrarlanır. Uzun bölmede 5 adım vardır: böl, çarp, çıkar, indir ve tekrarla.

    1
7 ) 100
   ^

Böl

Bölünenin, bölenin sığdığı en küçük kısmını bölün. Bu adım bölümün bir rakamını üretir. 100 ÷ 7 için bölen 7, 10'a bir kez sığar, bu yüzden ikinci rakamın üstüne 1 yazın.

Çarp

Bölüm rakamını bölenle çarpın, ardından çarpımı ara bölünenin altına yazın. 100 ÷ 7'nin ilk adımında 1'i 7 ile çarparak 7 elde edin ve 7'yi 10'un altına yazın.

Çıkar

Artan değeri bulmak için çarpımı ara bölünenden çıkarın. Artan değer bölenden küçük kalır. 100 ÷ 7 için 7'yi 10'dan çıkararak 3 elde edin.

İndir

Bölünenin bir sonraki rakamını indirin ve artan değerin yanına yerleştirin. 100 ÷ 7 için 0'ı indirerek 30 oluşturun, sonra bölme adımına dönün.

Tekrarla

Her rakam indirilene kadar böl, çarp ve çıkar adımlarını tekrarlayın. 100 ÷ 7 için bölen 7, 30'a dört kez sığar, 4 × 7 = 28 ve 30 − 28 = 2. Rakam kalmaz, bu yüzden bölüm 14 ve kalan 2'dir.

Kalanlı Uzun Bölme

Kalanlı uzun bölme bir tam sayı bölümde durur ve artan değeri bildirir. Kalan her zaman bölenden küçük kalır. 9 ÷ 4 = 2 R1 için bölen 4, 9'a iki kez sığar ve 1 artar. Uzun Bölme Hesaplayıcısı bir kalanı artan değerin izlediği "R" olarak yazar, onu bir kesre dönüştürür veya istek üzerine ondalık virgüle devam eder.

Kalanlı Uzun Bölme Örneği

Kalanlı uzun bölmeyi tam olarak görmek için 100'ü 7'ye bölün. Problemi bölme çatısının içinde 100 ve solda 7 olacak şekilde kurun.

1. 7, 10'a bir kez sığar. Çatının üstüne 1 yazın, altına 7 yazın ve çıkarın: 10 − 7 = 3.
2. 30'u oluşturmak için 0'ı indirin.
3. 7, 30'a dört kez sığar. Çatının üstüne 4 yazın, altına 28 yazın ve çıkarın: 30 − 28 = 2.
4. Rakam kalmaz ve 2, 7'den küçüktür.

Bölüm 14 ve kalan 2'dir, yani 100 ÷ 7 = 14 R2. Ondalık virgülün ötesine devam etmek sonlanmayan bir ondalık, 14,285714…, veya tam sayılı kesir 14 2/7 verir.

Örnek Problemler ve Adım Adım Çözümler

Uzun Bölme Hesaplayıcısı tam sayı, ondalık ve devirli problemleri aynı adım adım düzenle çözer.

     15 R7
32 ) 487
     32
     --
     167
     160
     ---
       7

156.25
  (sonlu ondalık)
625 ÷ 4 = 156.25

0.333…
  (devirli ondalık)
1 ÷ 3 = 0,3 üst çizgi ile

Örnek 1 — Tam sayı kalan: 487 ÷ 32

1. 32, 48'e bir kez sığar. 16 elde etmek için 48'den 32'yi çıkarın.
2. 167'yi oluşturmak için 7'yi indirin.
3. 32, 167'ye beş kez sığar. 7 elde etmek için 167'den 160'ı çıkarın.
4. Bölüm 15 ve kalan 7'dir, yani 487 ÷ 32 = 15 R7.

Örnek 2 — Sonlu ondalık: 625 ÷ 4

1. 625'i 4'e bölerek 156 ve kalan 1'e ulaşın.
2. Bir ondalık virgül ekleyin ve bir 0 indirin.
3. Sonlu bir ondalık olan 156,25'e ulaşmak için bölmeye devam edin.

Örnek 3 — Devirli ondalık: 1 ÷ 3

1. 3, 1'e sığmaz, bu yüzden tam sayı bölüm 0'dır.
2. Bir ondalık virgül ekleyin, bir 0 indirin ve 10'u 3'e bölerek kalan 1 ile 3 elde edin.
3. Aynı kalan tekrarlar, bu yüzden cevap devirli ondalık 0,333…

Çözümlü Örnekler

845'i 6'ya kalanlı nasıl bölersiniz?

845'i 6'ya kalanlı bölmek için, uzun bölme adımlarını çalıştırarak 845 ÷ 6 = 140 R5 elde edin. 6, 8'e bir kez sığar, 2 kalır; 24'ü oluşturmak için 4'ü indirin, ve 6 dört kez artansız sığar; 5'i indirin, ve 6 sığmaz, bu yüzden bölüm rakamı 0'dır ve 5 kalan olarak kalır. Kontrol: 6 × 140 + 5 = 845.

125 ÷ 5 kaçtır?

125 ÷ 5 = 25, kalan yok. 5, 12'ye iki kez sığar, 2 kalır; 25'i oluşturmak için 5'i indirin, ve 5 tam olarak beş kez sığar. Kontrol: 5 × 25 = 125, yani bölme tamdır ve kalan 0'dır.

7 ÷ 16 nasıl ele alınır?

7 ÷ 16'yı ele almak için, küçük sayıyı büyük sayıya bölerek ondalık 0,4375 elde edin. Bölen 16, 7'ye sığmaz, bu yüzden tam sayı bölüm 0'dır. Bir ondalık virgül ekleyin, sıfırları indirin ve bölmeye devam edin: 7 ÷ 16 = 0,4375, sonlu bir ondalık.

Temel Kavramlar

Uzun Bölme Hesaplayıcısı 8 temel kavrama dayanır:

• Bölünen — bölünen sayı.
• Bölen — bölüneni bölen sayı.
• Bölüm — bölmenin sonucu.
• Kalan — artan değer, her zaman bölenden küçüktür.
• Bölme çatısı — bölme çatısının altında bölüneni tutan bölge.
• Sonlu ondalık — biten bir bölüm, örneğin 156,25.
• Devirli ondalık — döngüsel bir rakam örüntüsü olan bölüm, örneğin 0,333…
• Sonlanmayan ondalık — hiç bitmeyen bir bölüm, örneğin 14,285714…

Tam olmayan bir bölme ayrıca, tam sayı bölümü bölene oranla kesir olarak yazılan kalanla eşleştiren bir tam sayılı kesir üretir, örneğin 14 2/7.

Uygulamalar

Uzun bölme, aritmetiği kontrol etme, parayı bölme ve karekök bulma dahil 6 yaygın uygulamayı destekler. Uzun bölme bir hesap makinesi cevabını elle kontrol eder. Uzun bölme bir hesabı veya bütçeyi eşit paylara böler. Uzun bölme karekök uzun bölme yöntemiyle bir karekök bulur. Uzun bölme cebirsel ifadeleri ve polinomları böler. Uzun bölme ağlarda ikili bölme yoluyla sağlama toplamlarını hesaplar. Uzun bölme 4. sınıftan 6. sınıfa kadar öğrenciler için erken sayı algısını geliştirir.

Yaygın Hatalar

Uzun bölme 5 yaygın hata üretir:

• Bir sonraki bölme adımından önce bir sonraki rakamı indirmeyi unutmak.
• Bölme çatısının üstündeki rakamları hatalı hizalamak, ki bu bölümü kaydırır.
• Bölen ara bölünene sığmadığında bölümde bir 0'ı atlamak.
• Her rakam indirilmeden önce bölmeyi durdurmak.
• Bir çıktı modu seçmek yerine kalanı ondalık cevapla karıştırmak.

Uzun Bölme Hesaplayıcısı her sütunu hizalayarak ve gösterilen işlemde indirilen her rakamı işaretleyerek bu hataları önler.

Sık Sorulan Sorular