Binär långdivisionskalkylator

Binary calculator: enter base-2 digits only (0 and 1) to divide in base 2.

Output: binary quotient and binary remainder.

Binär långdivisionskalkylatorn dividerar ett binärt tal med ett annat i bas 2 och visar varje skift-och-subtrahera-steg. Binär långdivision följer samma loop dela–multiplicera–subtrahera–för ned som decimal division, men varje kvotsiffra kan bara vara 0 eller 1, vilket gör varje steg till en enkel jämförelse: passar divisorn i de aktuella bitarna eller inte. Ange två bas-2-tal för att se binär kvot, binär rest och det justerade arbetet, plus decimala motsvarigheter så att du kan kontrollera resultatet.

Så använder du binär långdivisionskalkylatorn

För att dividera binära tal, följ dessa 4 steg:

Ange binär dividend (endast 0:or och 1:or) i det första fältet.
Ange binär divisor (endast 0:or och 1:or) i det andra fältet.
Klicka på Beräkna för att köra bas-2-loopen skift och subtrahera.
Läs binär kvot och rest tillsammans med decimal kontroll.

Varje kvotbit är 1 när divisorn passar i den aktuella partiella dividend och 0 när den inte gör det, så svaret byggs en bit i taget.

Hur bas 2 förändrar division

Binärt använder bara siffrorna 0 och 1, där varje plats är värd dubbelt så mycket som den till höger. Det förenklar division: i varje steg frågar du bara om divisorn passar i de aktuella bitarna en gång, eftersom den aldrig kan passa två gånger — två kopior skulle redan vara nästa platsvärde. Varje kvotbit är ett ja/nej-svar. Binär långdivisionskalkylatorn använder detta för att reducera varje steg till jämför-och-subtrahera, vilket är exakt hur division fungerar i digital hårdvara.

Division delar en helhet i lika stora grupper. Lång division gör detta siffra för siffra.

Divisor (32) — talet du dividerar med. Placera den till vänster om divisionshaken.

Hur binär långdivision fungerar

Kalkylatorn producerar bas-2-kvoten genom fem interna åtgärder:

Justerar divisorn under de ledande bitarna i dividend.
Skriver 1 i kvoten om divisorn passar i de aktuella bitarna, annars 0.
Subtraherar divisorn med bas-2-subtraktion när 1 placeras.
För ner nästa bit i dividend för att bilda det nya partiella värdet.
Upprepar tills varje bit använts och lämnar en binär rest mindre än divisorn.

Eftersom varje kvotbit bara är 0 eller 1 behövs ingen multiplikationstabell — varje steg är en enda jämförelse och subtraktion.

Justerar divisorn under de ledande bitarna i dividend.

Formel för binär division

Binär långdivisionskalkylatorn använder samma identitet Dividend = Divisor × Kvot + Rest, utvärderad i bas 2. Varje kvotbit qₖ multipliceras med en potens av två, så kvoten är Σ qₖ·2ᵏ. För 1010₂ ÷ 11₂ är decimal kontroll 10 ÷ 3 = 3 R1, så det binära svaret är 11₂ R1₂.

Dividend

Divisor

Kvot

Rest

1101 = 101 × 10 + 91 → Identiteten gäller

Exempelproblem med binär division

Dessa exempel visar bas-2 skift-och-subtrahera med decimal kontroller.

Exempel 1 — 1010 ÷ 11 (10 ÷ 3)

11 passar inte i 1 eller 10, men passar i 101; skriv 1 och subtrahera 101 − 11 = 10.
För ner sista 0 till 100; 11 passar en gång, subtrahera 100 − 11 = 1.
Så 1010₂ ÷ 11₂ = 11₂ R1₂, vilket matchar 10 ÷ 3 = 3 R1.

Exempel 2 — Exakt division: 1100 ÷ 100 (12 ÷ 4)

100 passar en gång i 110; skriv 1 och subtrahera 110 − 100 = 10.
För ner sista 0 till 100; 100 passar en gång exakt, subtrahera till 0.
Så 1100₂ ÷ 100₂ = 11₂ R0, vilket matchar 12 ÷ 4 = 3.

Exempel 3 — Divisor större än ledande bitar: 1001 ÷ 10 (9 ÷ 2)

10 passar en gång i 10; skriv 1, subtrahera till 0, för ner 0 till 0.
10 passar inte i 0, skriv 0; för ner 1 till 1, 10 passar inte, skriv 0.
Så 1001₂ ÷ 10₂ = 100₂ R1₂, vilket matchar 9 ÷ 2 = 4 R1.

11 passar inte i 1 eller 10, men passar i 101; skriv 1 och subtrahera 101 − 11 = 10.
För ner sista 0 till 100; 11 passar en gång, subtrahera 100 − 11 = 1.
Så 1010₂ ÷ 11₂ = 11₂ R1₂, vilket matchar 10 ÷ 3 = 3 R1.

Genomräknade binära problem

Hur dividerar du 11011 med 101 i binärt?

11011₂ ÷ 101₂ = 101₂ R10₂ (27 ÷ 5 = 5 R2). 101 passar en gång i 110 (subtrahera till 1), för ner 1 till 11 — 101 passar inte, skriv 0; för ner 1 till 111 — 101 passar en gång (subtrahera till 10). Inga bitar återstår, så resten är 10₂. Kontroll i decimal: 5 × 5 + 2 = 27.

275

Varför är varje binär kvotsiffra bara 0 eller 1?

I bas 2 kan divisorn passa i de aktuella bitarna högst en gång. Om den passade två gånger skulle det motsvara divisorn förskjuten ett steg åt vänster, vilket tillhör nästa högre kvotposition. Varje steg är en enda ja/nej-jämförelse, vilket är varför binär division bara är upprepad skift-och-subtrahera.

111111

Vanliga fel vid binär division

Binär division ger 5 frekventa fel:

Skriva en kvotsiffra större än 1, vilket är omöjligt i bas 2.
Låna fel vid bas-2-subtraktion.
Glömma att skriva 0 i kvoten när divisorn inte passar.
Feljustera divisorn under fel bitar i dividend.
Läsa resten i decimal i stället för att behålla den i binärt.

Binär långdivisionskalkylatorn håller varje kvotbit som 0 eller 1, justerar varje subtraktion och visar decimal motsvarighet för snabb kontroll.

Skriva en kvotsiffra större än 1, vilket är omöjligt i bas 2.

Låna fel vid bas-2-subtraktion.

Glömma att skriva 0 i kvoten när divisorn inte passar.

Feljustera divisorn under fel bitar i dividend.

Läsa resten i decimal i stället för att behålla den i binärt.

Vanliga fragor

Hur gör man långdivision i binärt?

Justera divisorn under de ledande bitarna, skriv 1 om den passar eller 0 om den inte gör det, subtrahera i bas 2 när du skriver 1, för ner nästa bit och upprepa. Resultatet är binär kvot och rest.

Varför kan binära kvotsiffror bara vara 0 eller 1?

I bas 2 kan divisorn passa i de aktuella bitarna högst en gång; att passa två gånger skulle bäras till nästa plats. Så varje kvotsiffra är ett enkelt ja (1) eller nej (0).

Hur kontrollerar jag ett svar på binär division?

Omvandla talen till decimal och använd divisor × kvot + rest = dividend. För 1010₂ ÷ 11₂ = 11₂ R1₂ är decimal kontroll 3 × 3 + 1 = 10.

Hur subtraherar jag binära tal under division?

Subtrahera bit för bit och låna 1 från nästa högre plats vid behov; i binärt förvandlar ett lån en 0 till 10 (två) innan subtraktion. Kalkylatorn visar varje lån.

Vad är resten i binär division?

Det är de kvarvarande bitarna efter sista subtraktionen, behållna i bas 2 och mindre än divisorn. För 1001₂ ÷ 10₂ är resten 1₂.

Är binär långdivision samma som decimal långdivision?

Metoden är identisk — dela, subtrahera, för ned — men bas 2 gör varje kvotsiffra till en enda 0/1-jämförelse i stället för att välja från 0–9.

Visar kalkylatorn decimala motsvarigheter?

Ja. Tillsammans med binär kvot och rest visar den decimalvärden så att du snabbt kan verifiera bas-2-resultatet.

Identiteten i bas 2

Binär långdivisionskalkylatorn uppfyller Dividend = Divisor × Kvot + Rest utvärderad i binärt, där varje kvotbit bidrar med qₖ·2ᵏ. För 11011₂ ÷ 101₂ = 101₂ R10₂ bekräftar decimal kontroll 5 × 5 + 2 = 27.