Långdivisionskalkylator med variabler

Variables calculator: enter polynomials in x (e.g. x^2+5x+6) ÷ (x+2).

Output: algebraic quotient and remainder polynomial.

Långdivisionskalkylatorn med variabler dividerar algebraiska uttryck som innehåller bokstäver och exponenter, som x, x² och 2x + 3. Den använder samma långdivisionsalgoritm som med tal, men varje steg arbetar med termer: dividera ledande termer, multiplicera hela divisorn med den kvottermen, subtrahera och för ner nästa term. Kalkylatorn justerar lika termer efter grad, subtraherar noggrant och rapporterar kvotuttrycket med eventuell rest. Ange dividend och divisor i x för att se varje steg med dela–multiplicera–subtrahera och slutlig kvot och rest.

Så använder du långdivisionskalkylatorn med variabler

För att dividera algebraiska uttryck, följ dessa 4 steg:

Ange dividenduttrycket, till exempel x² + 5x + 6, i det första fältet.
Ange divisoruttrycket, till exempel x + 2, i det andra fältet.
Klicka på Beräkna för att dividera term för term.
Läs kvotuttrycket, resten och varje visat steg.

Skriv saknade potenser med koefficient 0, till exempel x² + 0x − 4, så att kalkylatorn håller varje kolumn med lika termer justerad.

Dividera med variabler

Ett variabeluttryck byggs av termer, var och en en koefficient gånger en potens av variabeln. Division av uttryck speglar taldivision eftersom platsvärde ersätts av variabelns potens: den högsta potensen spelar rollen som vänster siffra. Du arbetar alltid från högsta grad nedåt och dividerar ledande term i aktuell dividend med ledande term i divisor för nästa kvotterm. Långdivisionskalkylatorn med variabler tillämpar exponentkvotregeln och håller lika termer i samma kolumn så att subtraktionen blir exakt.

Division delar en helhet i lika stora grupper. Lång division gör detta siffra för siffra.

Divisor (32) — talet du dividerar med. Placera den till vänster om divisionshaken.

Hur variabler fungerar i långdivision

Kalkylatorn dividerar uttryck genom fem interna åtgärder:

Ordna båda uttrycken från högsta till lägsta potens av variabeln.
Dividerar ledande term i dividend med ledande term i divisor med regeln xᵐ ÷ xⁿ = xᵐ⁻ⁿ.
Multiplicerar hela divisorn med den kvottermen.
Subtraherar produkten från aktuell dividend och tar bort ledande termen.
För ner nästa term och upprepar tills restens grad är under divisorns.

Processen stannar när restuttrycket har lägre grad än divisorn, och det som blir kvar är resten.

Ordna båda uttrycken från högsta till lägsta potens av variabeln.

Formel för att dividera uttryck

Långdivisionskalkylatorn med variabler använder divisionsidentiteten i uttrycksform: Dividend = Divisor × Kvot + Rest, där deg(Rest) < deg(Divisor). Nyckelregeln är exponentkvotlagen xᵐ ÷ xⁿ = xᵐ⁻ⁿ. För (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x + 3 bekräftar identiteten (x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6.

Dividend

Divisor

Kvot

Rest

100 = 7 × 14 + 2 → Identiteten gäller

Algebraexempel

Dessa exempel dividerar uttryck i x term för term.

Exempel 1 — Exakt division: (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2)

Dividera x² ÷ x = x; multiplicera x(x + 2) = x² + 2x; subtrahera och lämna 3x + 6.
Dividera 3x ÷ x = 3; multiplicera 3(x + 2) = 3x + 6; subtrahera och lämna 0.
Så (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x + 3 utan rest.

Exempel 2 — Med rest: (x² + 1) ÷ (x − 1)

Skriv x² + 0x + 1; dividera x² ÷ x = x; multiplicera x(x − 1) = x² − x; subtrahera och lämna x + 1.
Dividera x ÷ x = 1; multiplicera 1(x − 1) = x − 1; subtrahera och lämna 2.
Så (x² + 1) ÷ (x − 1) = x + 1 med rest 2.

Exempel 3 — Monom divisor: (6x³ + 4x²) ÷ 2x

Dividera 6x³ ÷ 2x = 3x²; dividera 4x² ÷ 2x = 2x.
Varje term divideras exakt, så det finns ingen rest.
Så (6x³ + 4x²) ÷ 2x = 3x² + 2x.

Dividera x² ÷ x = x; multiplicera x(x + 2) = x² + 2x; subtrahera och lämna 3x + 6.
Dividera 3x ÷ x = 3; multiplicera 3(x + 2) = 3x + 6; subtrahera och lämna 0.
Så (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x + 3 utan rest.

Genomräknade algebraproblem

Hur dividerar du 2x² + 7x + 3 med x + 3?

(2x² + 7x + 3) ÷ (x + 3) = 2x + 1. Dividera 2x² ÷ x = 2x; multiplicera 2x(x + 3) = 2x² + 6x; subtrahera och lämna x + 3. Dividera x ÷ x = 1; multiplicera 1(x + 3) = x + 3; subtrahera och lämna 0. Kontroll: (x + 3)(2x + 1) = 2x² + 7x + 3.

x^2+5x+6x+2

Varför skriva x² + 0x − 4 med nollterm?

En nollplatshållare håller lika termer justerade så subtraktionen förblir korrekt. För (x² − 4) ÷ (x − 2) ger x² + 0x − 4 en kolumn för den saknade x-termen. Division ger x + 2 exakt eftersom (x − 2)(x + 2) = x² − 4. Att hoppa över platshållaren skulle feljustera kolumnerna och förstöra subtraktionen.

x^2-9x-3

Vanliga fel vid algebradivision

Division av uttryck ger 5 frekventa fel:

Glömma nollplatshållare för saknad potens, vilket feljusterar lika termer.
Multiplicera kvottermen med bara en del av divisorn.
Teckenfel vid subtraktion av produkten från aktuell dividend.
Addera exponenter i stället för att subtrahera dem vid termdivision.
Stanna innan restens grad sjunker under divisorns grad.

Långdivisionskalkylatorn med variabler infogar platshållare, tillämpar exponentregeln och subtraherar varje produkt exakt.

Glömma nollplatshållare för saknad potens, vilket feljusterar lika termer.

Multiplicera kvottermen med bara en del av divisorn.

Teckenfel vid subtraktion av produkten från aktuell dividend.

Addera exponenter i stället för att subtrahera dem vid termdivision.

Stanna innan restens grad sjunker under divisorns grad.

Vanliga fragor

Hur gör man långdivision med variabler?

Dividera ledande term i dividend med ledande term i divisor, multiplicera hela divisorn med den kvottermen, subtrahera, för ner nästa term och upprepa tills resten har lägre grad än divisorn.

Vad är exponentregeln vid termdivision?

Subtrahera exponenter: xᵐ ÷ xⁿ = xᵐ⁻ⁿ. Till exempel 6x³ ÷ 2x = 3x² genom att dividera koefficienter och subtrahera potenser.

Varför lägger jag till nollterm för saknad potens?

En nollplatshållare som x² + 0x − 4 håller varje grad i sin egen kolumn så subtraktionen justeras korrekt, precis som platsvärde i numerisk långdivision.

När lämnar uttrycksdivision en rest?

Den lämnar rest när divisorn inte delar dividend jämnt. Division stannar när restuttrycket har lägre grad än divisorn, och det som blir kvar är resten.

Hur dividerar jag med en enda term som 2x?

Dividera varje term i dividend med monomet separat. För (6x³ + 4x²) ÷ 2x, dividera varje term för att få 3x² + 2x.

Hur kontrollerar jag ett svar på algebradivision?

Multiplicera divisor med kvot och addera rest; resultatet ska lika dividend. För (x² + 1) ÷ (x − 1) = x + 1 R2, kontrollera (x − 1)(x + 1) + 2 = x² + 1.

Är division med variabler samma som polynomdivision?

Ja — att dividera uttryck i en variabel är polynomisk långdivision. Denna sida fokuserar på term-för-term-metoden och exponentregeln som gör den fungera.

Identiteten för uttryck

Långdivisionskalkylatorn med variabler uppfyller Dividend = Divisor × Kvot + Rest med deg(Rest) < deg(Divisor), med regeln xᵐ ÷ xⁿ = xᵐ⁻ⁿ i varje steg. För (2x² + 7x + 3) ÷ (x + 3) = 2x + 1 bekräftar identiteten (x + 3)(2x + 1) = 2x² + 7x + 3.