Kalkulator Bahagi Panjang

Cara menggunakan kalkulator ini

Untuk menggunakan kalkulator ini, ikut 4 langkah:

• Masukkan angka dibahagi dalam medan input pertama.
• Masukkan pembahagi dalam medan input kedua.
• Pilih mod output: hasil bahagi dengan baki, nilai perpuluhan tepat, atau susun atur bahagi panjang penuh.
• Klik Kira untuk membaca penyelesaian langkah demi langkah.

Kalkulator Bahagi Panjang dengan Langkah menunjukkan persediaan kurungan bahagi, setiap penolakan, dan setiap digit yang anda turunkan. Untuk input perpuluhan, kalkulator menulis semula masalah sebagai pembahagian nombor bulat setara supaya ruang kerja kekal mudah dibaca.

Latar belakang

Bahagi panjang ialah kaedah yang membahagi nombor besar satu digit pada satu masa. Pembahagian ialah satu daripada empat operasi aritmetik, di samping pendaraban, penambahan, dan penolakan. Pendaraban menyongsangkan pembahagian, jadi setiap masalah bahagi panjang menyemak terhadap pendaraban yang sepadan. Bahagi panjang memecahkan satu masalah besar kepada urutan pendek yang anda ulang sehingga tiada digit tinggal. Kalkulator Bahagi Panjang menjalankan urutan ini dan mencetak setiap keputusan separa, jadi penaakulan kekal kelihatan dari digit pertama sehingga baki akhir atau titik perpuluhan.

Masukkan nilai

Untuk memasukkan nilai, taip angka dibahagi ke dalam medan pertama dan pembahagi ke dalam medan kedua. Angka dibahagi ialah nombor yang anda bahagikan. Pembahagi ialah nombor yang anda gunakan untuk membahagi. Untuk 487 ÷ 32, masukkan 487 sebagai angka dibahagi dan 32 sebagai pembahagi. Kalkulator Bahagi Panjang menerima nombor bulat, perpuluhan, dan nombor negatif, kemudian memulangkan hasil bahagi dan baki untuk pasangan yang anda masukkan.

Cara kalkulator ini berfungsi

Kalkulator Bahagi Panjang berfungsi melalui lima tindakan dalaman:

• Menulis semula pembahagian perpuluhan sebagai pembahagian nombor bulat setara apabila salah satu input membawa titik perpuluhan.
• Membahagi satu digit pada satu masa menggunakan urutan bahagi, darab, tolak, dan turunkan.
• Meneruskan melepasi titik perpuluhan apabila baki wujud dan nilai perpuluhan tepat diminta.
• Mengesan baki berulang dan menanda penyelesaian perpuluhan berulang.
• Memudahkan jawapan kepada pecahan dan nombor bercampur apabila salah satunya terpakai.

Mendarabkan kedua-dua angka dibahagi dan pembahagi dengan kuasa 10 yang sama membiarkan hasil bahagi tidak berubah, jadi kalkulator menskala perpuluhan kepada nombor bulat tanpa mengubah keputusan.

Formula & Hubungan yang Digunakan

Kalkulator Bahagi Panjang menggunakan satu hubungan utama: Angka Dibahagi = Pembahagi × Hasil Bahagi + Baki. Identiti ini mengikat kesemua empat nilai masalah pembahagian bersama. Peraturan baki menetapkan julat nilai lebihan: 0 ≤ Baki < Pembahagi. Hubungan ketiga mengendalikan perpuluhan: mendarabkan angka dibahagi dan pembahagi dengan kuasa 10 yang sama menghasilkan pembahagian setara dengan hasil bahagi yang sama. Untuk 487 ÷ 32 = 15 B7, identiti mengesahkan jawapan: 32 × 15 + 7 = 487.

Komponen pembahagian

Masalah pembahagian mempunyai 3 bahagian utama: angka dibahagi, pembahagi, dan hasil bahagi. Angka dibahagi ialah nombor yang dibahagi. Pembahagi ialah nombor yang membahagi angka dibahagi. Hasil bahagi ialah keputusan. Nilai keempat, baki, memegang sebarang amaun lebihan apabila pembahagian tidak sama rata.

Untuk ayat pembahagian 487 ÷ 32 = 15 B7:

• 487 ialah angka dibahagi.
• 32 ialah pembahagi.
• 15 ialah hasil bahagi.
• 7 ialah baki.

Angka dibahagi mewakili jumlah objek. Pembahagi mewakili bilangan kumpulan. Hasil bahagi mewakili bilangan objek dalam setiap kumpulan. Untuk 8 ÷ 4 = 2, membahagi 8 objek kepada 4 kumpulan meletakkan 2 objek dalam setiap kumpulan.

Bagaimana melakukan bahagi panjang?

Untuk melakukan bahagi panjang, kenal pasti angka dibahagi dan pembahagi, sediakan kurungan bahagi, kemudian ulang langkah bahagi panjang sehingga tiada digit tinggal. Untuk membahagi 100 dengan 7, di mana 100 ialah angka dibahagi dan 7 ialah pembahagi, tulis 100 dalam radikan dan letakkan 7 di kiri. Bahagi dari kiri ke kanan, digit demi digit, dan rekod setiap hasil bahagi separa di atas kurungan. Apabila pembahagi tidak lagi muat ke dalam nilai lebihan, nilai itu menjadi baki, dan Kalkulator Bahagi Panjang memulangkan 100 ÷ 7 = 14 B2.

      
7 ) 100

Cara Melakukan Bahagi Panjang

Langkah bahagi panjang berulang sehingga setiap digit angka dibahagi telah digunakan. Terdapat 5 langkah dalam bahagi panjang: bahagi, darab, tolak, turunkan, dan ulang.

    1
7 ) 100
   ^

Bahagi

Bahagi bahagian terkecil angka dibahagi yang pembahagi muat ke dalamnya. Langkah ini menghasilkan satu digit hasil bahagi. Untuk 100 ÷ 7, pembahagi 7 muat ke dalam 10 satu kali, jadi tulis 1 di atas digit kedua.

Darab

Darab digit hasil bahagi dengan pembahagi, kemudian tulis hasil darab di bawah angka dibahagi separa. Untuk langkah pertama 100 ÷ 7, darab 1 dengan 7 untuk mendapat 7, dan tulis 7 di bawah 10.

Tolak

Tolak hasil darab daripada angka dibahagi separa untuk mencari nilai lebihan. Nilai lebihan kekal lebih kecil daripada pembahagi. Untuk 100 ÷ 7, tolak 7 daripada 10 untuk mendapat 3.

Turunkan

Turunkan digit seterusnya angka dibahagi dan letakkannya di sebelah nilai lebihan. Untuk 100 ÷ 7, turunkan 0 untuk membentuk 30, kemudian kembali ke langkah bahagi.

Ulang

Ulang langkah bahagi, darab, dan tolak sehingga setiap digit telah diturunkan. Untuk 100 ÷ 7, pembahagi 7 muat ke dalam 30 empat kali, 4 × 7 = 28, dan 30 − 28 = 2. Tiada digit tinggal, jadi hasil bahagi ialah 14 dan baki ialah 2.

Bahagi Panjang Dengan Baki

Bahagi panjang dengan baki berhenti pada hasil bahagi nombor bulat dan melaporkan nilai lebihan. Baki sentiasa kekal di bawah pembahagi. Untuk 9 ÷ 4 = 2 B1, pembahagi 4 muat ke dalam 9 dua kali, dan 1 tinggal. Kalkulator Bahagi Panjang menulis baki sebagai "B" diikuti nilai lebihan, menukarkannya kepada pecahan, atau meneruskan ke titik perpuluhan atas permintaan.

Contoh Bahagi Panjang dengan Baki

Bahagi 100 dengan 7 untuk melihat bahagi panjang dengan baki secara penuh. Sediakan masalah dengan 100 dalam kurungan bahagi dan 7 di kiri.

1. 7 muat ke dalam 10 satu kali. Tulis 1 di atas kurungan, tulis 7 di bawah, dan tolak: 10 − 7 = 3.
2. Turunkan 0 untuk membentuk 30.
3. 7 muat ke dalam 30 empat kali. Tulis 4 di atas kurungan, tulis 28 di bawah, dan tolak: 30 − 28 = 2.
4. Tiada digit tinggal, dan 2 lebih kecil daripada 7.

Hasil bahagi ialah 14 dan baki ialah 2, jadi 100 ÷ 7 = 14 B2. Meneruskan melepasi titik perpuluhan memberi perpuluhan tidak tamat, 14,285714…, atau nombor bercampur 14 2/7.

Masalah Contoh & Penyelesaian Langkah demi Langkah

Kalkulator Bahagi Panjang menyelesaikan masalah nombor bulat, perpuluhan, dan berulang dengan susun atur langkah demi langkah yang sama.

     15 R7
32 ) 487
     32
     --
     167
     160
     ---
       7

156.25
  (perpuluhan tamat)
625 ÷ 4 = 156.25

0.333…
  (perpuluhan berulang)
1 ÷ 3 = 0,3 dengan garis atas

Contoh 1 — Baki nombor bulat: 487 ÷ 32

1. 32 muat ke dalam 48 satu kali. Tolak 32 daripada 48 untuk mendapat 16.
2. Turunkan 7 untuk membentuk 167.
3. 32 muat ke dalam 167 lima kali. Tolak 160 daripada 167 untuk mendapat 7.
4. Hasil bahagi ialah 15 dan baki ialah 7, jadi 487 ÷ 32 = 15 B7.

Contoh 2 — Perpuluhan tamat: 625 ÷ 4

1. Bahagi 625 dengan 4 untuk mencapai 156 dengan baki 1.
2. Tambah titik perpuluhan dan turunkan 0.
3. Teruskan pembahagian untuk mencapai 156,25, satu perpuluhan tamat.

Contoh 3 — Perpuluhan berulang: 1 ÷ 3

1. 3 tidak muat ke dalam 1, jadi hasil bahagi nombor bulat ialah 0.
2. Tambah titik perpuluhan, turunkan 0, dan bahagi 10 dengan 3 untuk mendapat 3 dengan baki 1.
3. Baki yang sama berulang, jadi jawapannya ialah perpuluhan berulang 0,333…

Contoh Diselesaikan

Bagaimana anda membahagi 845 dengan 6 dengan baki?

Untuk membahagi 845 dengan 6 dengan baki, jalankan langkah bahagi panjang untuk mendapat 845 ÷ 6 = 140 B5. 6 muat ke dalam 8 satu kali, tinggal 2; turunkan 4 untuk membentuk 24, dan 6 muat empat kali tanpa lebihan; turunkan 5, dan 6 tidak muat, jadi digit hasil bahagi ialah 0 dan 5 kekal sebagai baki. Semak: 6 × 140 + 5 = 845.

Apakah 125 ÷ 5?

125 ÷ 5 = 25 tanpa baki. 5 muat ke dalam 12 dua kali, tinggal 2; turunkan 5 untuk membentuk 25, dan 5 muat lima kali tepat. Semak: 5 × 25 = 125, jadi pembahagian sama rata dan bakinya ialah 0.

Bagaimana anda mengendalikan 7 ÷ 16?

Untuk mengendalikan 7 ÷ 16, bahagi nombor lebih kecil dengan nombor lebih besar untuk mendapat perpuluhan 0,4375. Pembahagi 16 tidak muat ke dalam 7, jadi hasil bahagi nombor bulat ialah 0. Tambah titik perpuluhan, turunkan sifar, dan teruskan pembahagian: 7 ÷ 16 = 0,4375, satu perpuluhan tamat.

Konsep Utama

Kalkulator Bahagi Panjang bergantung pada 8 konsep teras:

• Angka dibahagi — nombor yang dibahagi.
• Pembahagi — nombor yang membahagi angka dibahagi.
• Hasil bahagi — keputusan pembahagian.
• Baki — nilai lebihan, sentiasa lebih kecil daripada pembahagi.
• Radikan — kawasan di bawah kurungan bahagi yang memegang angka dibahagi.
• Perpuluhan tamat — hasil bahagi yang berakhir, seperti 156,25.
• Perpuluhan berulang — hasil bahagi dengan corak digit berkitar, seperti 0,333…
• Perpuluhan tidak tamat — hasil bahagi yang tidak pernah berakhir, seperti 14,285714…

Pembahagian tidak sama rata juga menghasilkan nombor bercampur, yang memadankan hasil bahagi nombor bulat dengan baki ditulis sebagai pecahan atas pembahagi, seperti 14 2/7.

Aplikasi

Bahagi panjang menyokong 6 aplikasi biasa, termasuk menyemak aritmetik, membahagi wang, dan mencari punca kuasa dua. Bahagi panjang menyemak jawapan kalkulator secara tangan. Bahagi panjang membahagi bil atau bajet merentas bahagian sama rata. Bahagi panjang mencari punca kuasa dua melalui kaedah bahagi panjang punca kuasa dua. Bahagi panjang membahagi ungkapan algebra dan polinomial. Bahagi panjang mengira jumlah semak dalam rangkaian melalui pembahagian binari. Bahagi panjang membina deria nombor awal untuk pelajar dalam darjah 4 hingga 6.

Kesilapan Biasa

Bahagi panjang menghasilkan 5 kesilapan biasa:

• Lupa menurunkan digit seterusnya sebelum langkah bahagi berikutnya.
• Menjajarkan digit secara salah di atas kurungan bahagi, yang menganjak hasil bahagi.
• Melangkau 0 dalam hasil bahagi apabila pembahagi tidak muat pada angka dibahagi separa.
• Menghentikan pembahagian sebelum setiap digit telah diturunkan.
• Mengelirukan baki dengan jawapan perpuluhan dan bukannya memilih satu mod output.

Kalkulator Bahagi Panjang mencegah kesilapan ini dengan menjajarkan setiap lajur dan menanda setiap digit yang diturunkan dalam kerja yang ditunjukkan.

Soalan Lazim