분수 긴나눗셈 계산기

Fraction calculator: divide whole numbers or fractions (a/b ÷ c/d) and simplify.

Output: simplified fraction and mixed number when applicable.

분수 긴나눗셈 계산기는 두 가지 관련 작업을 처리합니다. 한 분수를 다른 분수로 나누고, 정수 나눗셈의 나머지를 분수로 표현합니다. 분수를 나눌 때는 유지–바꾸기–뒤집기 규칙을 적용합니다 — 첫 분수는 유지하고, ÷를 ×로 바꾸고, 두 번째 분수를 뒤집은 뒤 약분합니다. 나머지를 분수로 표시할 때는 남은 값을 제수 위에 두어 100 ÷ 7 = 14 2/7 같은 정확한 대분수를 만듭니다. 분수 또는 정수를 입력하면 정확한 분수 답, 최단 형태, 동등한 소수와 각 단계를 확인할 수 있습니다.

분수 긴나눗셈 계산기 사용법

분수로 나누려면 다음 4단계를 따르세요:

첫 번째 칸에 분수(분자/분모) 또는 정수로 피제수를 입력하세요.
두 번째 칸에 분수 또는 정수로 제수를 입력하세요.
나머지를 분수로 표시할지, 분수끼리 나눌지 선택하세요.
계산을 클릭하여 정확한 분수, 최단 형태, 소수 값을 확인하세요.

100 ÷ 7 같은 정수 나눗셈의 경우 계산기는 14 R2와 대분수 14 2/7을 함께 보고하므로 문제에 맞는 형태를 선택할 수 있습니다.

분수와 나눗셈

분수 자체가 나눗셈입니다: 3/4는 3 ÷ 4를 뜻합니다. 그래서 모든 나머지는 분수로 쓸 수 있습니다 — 남은 값을 제수로 나눈 것은 한 묶음의 더 작은 분수입니다. 분수로 나누는 것은 이를 뒤집습니다. 어떤 수로 나누는 것은 역수를 곱하는 것과 같으므로 a ÷ b/c = a × c/b입니다. 분수 긴나눗셈 계산기는 두 아이디어를 모두 사용해 반올림 없이 정확한 답을 주며, 소수가 순환할 때는 분수 형태로 결과를 유지합니다.

나눗셈은 전체를 같은 묶음으로 나눕니다. 긴나눗셈은 이를 한 자리씩 합니다.

제수(32) — 나누는 수입니다. 괄호 왼쪽에 놓습니다.

긴나눗셈에서 분수가 작동하는 방식

계산기는 다섯 가지 내부 동작으로 정확한 분수 답을 만듭니다:

각 입력을 분자/분모로 읽고, 정수는 1을 분모로 둡니다.
분수 나눗셈의 역수 규칙을 적용합니다: 뒤집은 제수를 곱합니다.
분자와 분모를 곱한 뒤 최대공약수로 약분합니다.
정수 나눗셈에서는 나머지를 제수 위에 분수 부분으로 씁니다.
분수를 소수로 변환하여 정확한 형태와 소수 형태를 비교할 수 있게 합니다.

답을 분수로 유지하면 나눗셈이 순환 소수를 만들 때 나타나는 반올림 오류를 피할 수 있습니다.

각 입력을 분자/분모로 읽고, 정수는 1을 분모로 둡니다.

분수 나눗셈 공식

분수 긴나눗셈 계산기는 두 관계를 사용합니다. 분수 나눗셈: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a·d)/(b·c). 나머지를 분수로: 피제수 = 제수 × 몫 + 나머지에서 정확한 값은 몫 + 나머지/제수입니다. 100 ÷ 7 = 14 R2의 정확한 답은 14 + 2/7 = 14 2/7입니다.

피제수

제수

몫

나머지

100 = 7 × 14 + 2 → 항등식이 성립함

분수 예제

이 예제는 분수 나눗셈과 분수로 쓴 나머지를 보여 줍니다.

예제 1 — 분수 나눗셈: 3/4 ÷ 2/3

3/4를 유지하고, ÷를 ×로 바꾸고, 2/3을 3/2로 뒤집습니다.
곱하기: (3 × 3)/(4 × 2) = 9/8.
따라서 3/4 ÷ 2/3 = 9/8 = 1 1/8 = 1.125.

예제 2 — 분수로 나머지: 100 ÷ 7

긴나눗셈으로 몫 14, 나머지 2.
나머지를 제수 위에 씁니다: 2/7.
따라서 100 ÷ 7 = 14 2/7 ≈ 14.2857…

예제 3 — 정수를 분수로 나누기: 6 ÷ 1/2

6을 6/1로 쓰고 제수 1/2를 2/1로 뒤집습니다.
곱하기: (6 × 2)/(1 × 1) = 12/1.
따라서 6 ÷ 1/2 = 12.

3/4를 유지하고, ÷를 ×로 바꾸고, 2/3을 3/2로 뒤집습니다.
곱하기: (3 × 3)/(4 × 2) = 9/8.
따라서 3/4 ÷ 2/3 = 9/8 = 1 1/8 = 1.125.

분수 풀이 예제

45 ÷ 8을 대분수로 어떻게 쓰나요?

45 ÷ 8 = 5 5/8. 긴나눗셈으로 8은 45에 5번 들어갑니다(5 × 8 = 40), 나머지 5. 나머지를 제수 위에 두면 남은 5는 5/8이 되어 대분수 5 5/8, 소수 5.625와 같습니다.

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분수로 나누면 답이 왜 커지나요?

1보다 작은 분수로 나누면 더 큰 역수를 곱합니다. 6 ÷ 1/2에서 1/2를 뒤집으면 2이므로 6 × 2 = 12. 나눗셈은 6에 반(1/2)이 몇 개 들어가는지 묻고, 열두 반은 6이므로 몫 12가 피제수보다 큽니다.

흔한 분수 실수

분수 나눗셈에서 5가지 흔한 오류가 납니다:

유지–바꾸기–뒤집기에서 제수가 아닌 첫 분수를 뒤집는 것.
÷를 ×로 바꾸지 않고 바로 곱하는 것.
나머지를 제수가 아닌 몫 위에 두는 것.
최종 분수를 최단 형태로 약분하는 것을 잊는 것.
문제가 대분수를 요구할 때 가분수로 남기는 것.

분수 긴나눗셈 계산기는 제수만 뒤집고 자동으로 약분하며, 가분수와 대분수 형태를 모두 제공합니다.

유지–바꾸기–뒤집기에서 제수가 아닌 첫 분수를 뒤집는 것.

÷를 ×로 바꾸지 않고 바로 곱하는 것.

나머지를 제수가 아닌 몫 위에 두는 것.

최종 분수를 최단 형태로 약분하는 것을 잊는 것.

문제가 대분수를 요구할 때 가분수로 남기는 것.

자주 묻는 질문

두 분수는 어떻게 나누나요?

유지–바꾸기–뒤집기를 사용하세요: 첫 분수 유지, 나눗셈을 곱셈으로 바꾸고, 두 번째 분수를 뒤집습니다. 곱한 뒤 약분합니다. 3/4 ÷ 2/3의 답은 9/8, 즉 1 1/8입니다.

나머지를 분수로 어떻게 쓰나요?

나머지를 제수 위에 둡니다. 100 ÷ 7 = 14 R2의 분수 부분은 2/7이며, 정확한 대분수 14 2/7이 됩니다.

분수 나눗셈 답이 왜 때로 커지나요?

1보다 작은 분수로 나누는 것은 1보다 큰 수를 곱하는 것과 같습니다. 6 ÷ 1/2에서 1/2를 뒤집으면 2이므로 답 12는 6보다 큽니다.

가분수를 대분수로 어떻게 바꾸나요?

분자를 분모로 나눕니다. 몫이 정수 부분, 나머지/분모가 분수 부분입니다. 9/8은 1 1/8입니다.

분수 답과 소수 답 중 무엇을 써야 하나요?

정확한 값이 필요할 때, 특히 2/7 = 0.2857…처럼 소수가 순환할 때는 분수를 쓰세요. 측정이나 금액에는 소수를 쓰세요. 계산기는 둘 다 보여 줍니다.

분수를 나누려면 공통 분모가 필요한가요?

아니요. 공통 분모는 더하기·빼기에 필요하고 나눗셈에는 필요 없습니다. 나눌 때는 제수를 뒤집고 곱합니다.

정수를 분수로 나누려면?

정수를 1을 분모로 쓰고, 제수를 뒤집어 곱합니다. 6 ÷ 1/2는 6/1 × 2/1 = 12입니다.

분수 답 뒤의 항등식

분수 긴나눗셈 계산기는 피제수 = 제수 × 몫 + 나머지로 정확한 값을 몫 + 나머지/제수로 쓰고, 역수 규칙 a/b ÷ c/d = a/b × d/c로 분수를 나눕니다. 45 ÷ 8 = 5 5/8의 경우 8 × 5 + 5 = 45이므로 분수 형태가 정확합니다.