Kalkulator TSM & PBT Kaedah Bahagi Panjang

LCM & HCF calculator: enter two whole numbers to get HCF (by division) and LCM.

Output: HCF and LCM with Euclidean division steps.

Kalkulator TSM & PBT Kaedah Bahagi Panjang mencari gandaan sepunya terkecil (TSM) dan faktor sepunya terbesar (PBT) menggunakan kaedah bahagi. Untuk TSM, ia membahagikan nombor bersama dengan faktor perdana sepunya sehingga hanya tinggal 1, kemudian darab semua pembahagi dan baki. Untuk PBT, ia menggunakan bahagi berturut — membahagikan nombor lebih besar dengan yang lebih kecil, kemudian pembahagi dengan baki — sehingga baki 0. Masukkan dua nombor atau lebih untuk melihat tangga bahagi, setiap pembahagi perdana, dan TSM serta PBT akhir dengan setiap langkah ditunjukkan.

Cara menggunakan Kalkulator TSM & PBT Kaedah Bahagi Panjang

Untuk mencari TSM atau PBT dengan bahagi, ikuti 4 langkah berikut:

Masukkan nombor yang anda mahu kira, dipisahkan ruang atau koma.
Pilih TSM (tangga bahagi sepunya) atau PBT (bahagi berturut).
Klik Kira untuk menjalankan kaedah bahagi.
Baca TSM atau PBT bersama setiap pembahagi dan baki ditunjukkan.

Untuk TSM, terus bahagi dengan perdana yang membahagikan sekurang-kurangnya satu nombor; untuk PBT, terus ganti pasangan dengan (pembahagi, baki) sehingga baki 0.

TSM dan PBT dengan bahagi

Faktor sepunya terbesar (PBT, juga GCD) ialah nombor terbesar yang membahagikan semua input secara tepat, dan gandaan sepunya terkecil (TSM) ialah nombor terkecil yang semua input membahaginya. Kaedah bahagi mencarinya tanpa menyenaraikan semua faktor atau gandaan. PBT menggunakan idea Euclidean bahawa faktor sepunya dua nombor juga membahagikan bakinya, jadi bahagi berulang mengecilkan masalah kepada jawapan. Tangga TSM memisahkan faktor perdana sepunya sekali dan faktor unik apabila muncul, itulah sebabnya mendarab pembahagi dan baki membina semula gandaan sepunya terkecil.

Pembahagian mengagihkan jumlah kepada kumpulan sama rata. Bahagi panjang melakukannya digit demi digit.

Pembahagi (32) — nombor yang anda gunakan untuk membahagi. Letakkannya di kiri kurungan.

Cara TSM dan PBT berfungsi dengan bahagi panjang

Kalkulator mencari kedua-dua hasil melalui lima tindakan dalaman:

Untuk PBT, membahagikan nombor lebih besar dengan yang lebih kecil dan merekod baki.
Menggantikan pasangan dengan (pembahagi sebelumnya, baki) dan mengulangi sehingga baki 0.
Melaporkan pembahagi terakhir bukan sifar sebagai PBT.
Untuk TSM, membahagikan semua nombor bersama dengan perdana sepunya, menurunkan nombor yang perdana tidak bahagikan.
Meneruskan sehingga setiap lajur 1, kemudian darab semua pembahagi dan baki untuk mendapatkan TSM.

Kedua-dua kaedah berkongsi disiplin bahagi tetapi membaca jawapan berbeza: PBT ialah pembahagi terakhir, dan TSM ialah hasil darab semua pembahagi.

Untuk PBT, membahagikan nombor lebih besar dengan yang lebih kecil dan merekod baki.

Hubungan TSM dan PBT

Kalkulator menggunakan peraturan Euclidean untuk PBT: PBT(a, b) = PBT(b, a mod b), berhenti apabila baki 0. Ia menggunakan peraturan darab yang menghubungkan keduanya: TSM(a, b) × PBT(a, b) = a × b. Untuk 36 dan 48, PBT = 12 dan TSM = 144, dan semakannya 144 × 12 = 36 × 48 = 1728.

Angka dibahagi

Pembahagi

Hasil bahagi

Baki

48 = 18 × 2 + 12 → Identiti sah

Contoh soalan TSM & PBT

Contoh berikut menunjukkan bahagi berturut untuk PBT dan tangga untuk TSM.

Contoh 1 — PBT dengan bahagi: 48 dan 36

Bahagi 48 dengan 36: hasil bahagi 1, baki 12.
Bahagi 36 dengan 12: hasil bahagi 3, baki 0.
Pembahagi terakhir bukan sifar ialah 12, jadi PBT(48, 36) = 12.

Contoh 2 — TSM dengan tangga bahagi: 12 dan 18

Bahagi dengan 2: 12 → 6, 18 → 9. Bahagi dengan 3: 6 → 2, 9 → 3.
Bahagi dengan 2: 2 → 1, 3 kekal 3. Bahagi dengan 3: 3 → 1.
Darab pembahagi 2 × 3 × 2 × 3 = 36, jadi TSM(12, 18) = 36.

Contoh 3 — Menggunakan peraturan darab: 15 dan 20

PBT dengan bahagi: 20 ÷ 15 = 1 R5, kemudian 15 ÷ 5 = 3 R0, jadi PBT = 5.
Gunakan TSM × PBT = 15 × 20 = 300, jadi TSM = 300 ÷ 5 = 60.
Jadi PBT(15, 20) = 5 dan TSM(15, 20) = 60.

Bahagi 48 dengan 36: hasil bahagi 1, baki 12.
Bahagi 36 dengan 12: hasil bahagi 3, baki 0.
Pembahagi terakhir bukan sifar ialah 12, jadi PBT(48, 36) = 12.

Soalan TSM & PBT yang dikerjakan

Bagaimana anda mencari PBT 84 dan 120 dengan bahagi?

PBT(84, 120) = 12. Bahagi 120 dengan 84: baki 36. Bahagi 84 dengan 36: baki 12. Bahagi 36 dengan 12: baki 0. Pembahagi terakhir bukan sifar, 12, ialah PBT. Setiap langkah menggunakan fakta bahawa faktor sepunya dua nombor juga membahagikan bakinya.

4818

Bagaimana anda mencari TSM 8, 12, dan 15?

TSM(8, 12, 15) = 120. Bahagi dengan 2: 8 → 4, 12 → 6, 15 kekal. Bahagi dengan 2: 4 → 2, 6 → 3, 15 kekal. Bahagi dengan 2: 2 → 1, 3 dan 15 kekal. Bahagi dengan 3: 3 → 1, 15 → 5. Bahagi dengan 5: 5 → 1. Darab 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120.

3624

Kesilapan TSM & PBT yang biasa

Kaedah bahagi menghasilkan 5 ralat yang kerap:

Melaporkan baki terakhir daripada pembahagi terakhir bukan sifar sebagai PBT.
Mendarab hanya pembahagi sepunya dan terlupa faktor baki untuk TSM.
Membahagikan dengan nombor bukan perdana, yang mengira faktor dua kali.
Berhenti tangga TSM sebelum setiap lajur mencapai 1.
Menukar hasil — memberikan TSM apabila PBT diminta, atau sebaliknya.

Kalkulator TSM & PBT Kaedah Bahagi Panjang menjejaki setiap pembahagi dan baki, jadi ia melaporkan jawapan betul untuk mana-mana yang anda minta.

Melaporkan baki terakhir daripada pembahagi terakhir bukan sifar sebagai PBT.

Mendarab hanya pembahagi sepunya dan terlupa faktor baki untuk TSM.

Membahagikan dengan nombor bukan perdana, yang mengira faktor dua kali.

Berhenti tangga TSM sebelum setiap lajur mencapai 1.

Menukar hasil — memberikan TSM apabila PBT diminta, atau sebaliknya.

Soalan lazim

Bagaimana anda mencari PBT menggunakan kaedah bahagi panjang?

Bahagi nombor lebih besar dengan yang lebih kecil dan catat baki, kemudian bahagi pembahagi sebelumnya dengan baki itu, ulangi sehingga baki 0. Pembahagi terakhir bukan sifar ialah PBT.

Bagaimana anda mencari TSM menggunakan kaedah bahagi?

Tulis nombor dalam satu baris dan bahagi bersama dengan perdana sepunya, turunkan nombor yang perdana tidak bahagikan. Teruskan sehingga semua 1, kemudian darab setiap pembahagi untuk mendapatkan TSM.

Apakah perbezaan TSM dan PBT?

PBT ialah nombor terbesar yang membahagikan semua input, manakala TSM ialah nombor terkecil yang semua input membahaginya. Untuk 12 dan 18, PBT = 6 dan TSM = 36.

Bagaimana TSM dan PBT berkaitan?

Untuk dua nombor, TSM × PBT = hasil darab nombor. Jadi sebaik anda ada satu, anda boleh cari yang lain: TSM = (a × b) ÷ PBT.

Mengapa pembahagi terakhir bukan sifar ialah PBT?

Kerana faktor sepunya dua nombor juga membahagikan bakinya, faktor sepunya dikekalkan pada setiap langkah bahagi. Apabila baki mencapai 0, pembahagi semasa membahagikan kedua-dua nombor secara tepat.

Bolehkah saya cari PBT lebih daripada dua nombor?

Ya. Cari PBT dua pertama, kemudian PBT hasil itu dengan nombor seterusnya, dan seterusnya. Hasil akhir ialah PBT semuanya.

Adakah saya mesti bahagi dengan nombor perdana untuk TSM?

Ya, bahagi dengan perdana dalam tangga mengelakkan mengira faktor dua kali dan memberikan TSM betul. Menggunakan pembahagi komposit boleh melangkau faktor yang masih diperlukan.

Hubungan TSM–PBT

Kalkulator TSM & PBT Kaedah Bahagi Panjang menggunakan peraturan Euclidean PBT(a, b) = PBT(b, a mod b) dan peraturan darab TSM(a, b) × PBT(a, b) = a × b. Untuk 48 dan 36, PBT = 12 dan TSM = 144, dan identiti mengesahkan 144 × 12 = 48 × 36 = 1728.