Kalkulator Pembahagian Sintetik

Cara menggunakan Kalkulator Pembahagian Sintetik

Untuk menjalankan pembahagian sintetik, ikuti 4 langkah berikut:

• Masukkan pekali angka dibahagi mengikut turutan, gunakan 0 untuk kuasa yang hilang.
• Masukkan nilai c dari pembahagi x − c (gunakan c = −2 untuk x + 2).
• Klik Kira untuk turunkan, darab dengan c, dan tambah silang.
• Baca pekali hasil bahagi dan baki akhir.

Pembahagi mesti linear, x − c. Untuk x + 2, tetapkan c = −2, kerana x + 2 = x − (−2).

Sintetik vs. bahagi panjang

Pembahagian sintetik ialah pintasan bahagi panjang polinomial yang hanya berfungsi apabila pembahagi linear, x − c. Ia menggantikan susun atur bahagi–darab–tolak penuh dengan jadual pekali ringkas, menukar penolakan kepada penambahan dengan menggunakan c terus daripada keseluruhan pembahagi. Ia rapat dengan Teorem Baki: baki sama dengan P(c), nilai polinomial di c. Jika baki 0, maka x − c ialah faktor polinomial, iaitu Teorem Faktor. Kalkulator Pembahagian Sintetik memudahkan penilaian pantas dan ujian faktorisasi ini.

Cara pembahagian sintetik berfungsi

Kalkulator membahagi dengan x − c melalui lima tindakan dalaman:

• Menyenaraikan pekali angka dibahagi menurun, dengan sifar untuk kuasa yang hilang.
• Menurunkan pekali utama tanpa diubah sebagai pekali hasil bahagi pertama.
• Mendarab nilai yang baru ditulis dengan c dan menambahkannya ke pekali seterusnya.
• Mengulangi darab-dan-tambah merentasi setiap pekali.
• Membaca semua kecuali hasil terakhir sebagai pekali hasil bahagi dan yang terakhir sebagai baki.

Hasil bahagi darjahnya satu kurang daripada angka dibahagi, dan baki ialah pemalar sama dengan P(c).

Formula dan Teorem Baki

Kalkulator Pembahagian Sintetik menggunakan identiti bahagi P(x) = (x − c)·Q(x) + r, di mana baki r ialah pemalar. Teorem Baki menyatakan r = P(c), dan Teorem Faktor menambah r = 0 bermakna x − c ialah faktor. Untuk P(x) = x³ − 2x² − 4 dibahagi x − 3, pembahagian sintetik memberikan r = P(3) = 5.

Contoh soalan pembahagian sintetik

Contoh berikut membahagi dengan faktor linear menggunakan darab-dan-tambah.

Contoh 1 — (2x² + 3x − 5) ÷ (x − 1)

1. Pekali 2, 3, −5 dengan c = 1; turunkan 2.
2. 2 × 1 = 2, tambah ke 3 → 5; 5 × 1 = 5, tambah ke −5 → 0.
3. Hasil bahagi 2x + 5, baki 0, jadi x − 1 ialah faktor.

Contoh 2 — Sebutan hilang: (x³ − 8) ÷ (x − 2)

1. Pekali 1, 0, 0, −8 dengan c = 2; turunkan 1.
2. 1 × 2 = 2 → 2; 2 × 2 = 4 → 4; 4 × 2 = 8 → 0.
3. Hasil bahagi x² + 2x + 4, baki 0.

Contoh 3 — Pembahagi x + 2: (x³ − 2x² − 4) ÷ (x + 2)

1. Gunakan c = −2; pekali 1, −2, 0, −4; turunkan 1.
2. 1 × −2 = −2 → −4; −4 × −2 = 8 → 8; 8 × −2 = −16 → −20.
3. Hasil bahagi x² − 4x + 8, baki −20.

Pekali 2, 3, −5 dengan c = 1; turunkan 2.
2 × 1 = 2, tambah ke 3 → 5; 5 × 1 = 5, tambah ke −5 → 0.
Hasil bahagi 2x + 5, baki 0, jadi x − 1 ialah faktor.

Pekali 1, 0, 0, −8 dengan c = 2; turunkan 1.
1 × 2 = 2 → 2; 2 × 2 = 4 → 4; 4 × 2 = 8 → 0.
Hasil bahagi x² + 2x + 4, baki 0.

Gunakan c = −2; pekali 1, −2, 0, −4; turunkan 1.
1 × −2 = −2 → −4; −4 × −2 = 8 → 8; 8 × −2 = −16 → −20.
Hasil bahagi x² − 4x + 8, baki −20.

Soalan pembahagian sintetik yang dikerjakan

Bagaimana anda bahagi x³ − 2x² − 4 dengan x − 3?

Hasil bahagi x² + x + 3, baki 5. Pekali 1, −2, 0, −4 dengan c = 3. Turunkan 1; 1 × 3 = 3, tambah ke −2 → 1; 1 × 3 = 3, tambah ke 0 → 3; 3 × 3 = 9, tambah ke −4 → 5. Baki 5 sama dengan P(3), mengesahkan Teorem Baki.

Bagaimana baki memberitahu tentang faktor?

Jika baki pembahagian sintetik 0, maka x − c ialah faktor polinomial. Untuk (2x² + 3x − 5) ÷ (x − 1), baki 0, jadi x − 1 membahagikan tepat dan x = 1 ialah punca. Ini Teorem Faktor, dan menjadikan pembahagian sintetik alat ujian punca pantas.

Kesilapan pembahagian sintetik yang biasa

Pembahagian sintetik menghasilkan 5 ralat yang kerap:

• Menggunakan c dengan tanda salah — untuk x + 2 mesti c = −2.
• Melangkau pekali sifar untuk kuasa yang hilang, yang mengalihkan setiap hasil.
• Menolak daripada menambah di setiap lajur.
• Menggunakan pembahagian sintetik pada pembahagi bukan linear, di mana ia tidak berfungsi.
• Membaca nombor terakhir sebagai pekali hasil bahagi daripada baki.

Kalkulator Pembahagian Sintetik menetapkan tanda c betul, memasukkan placeholder, dan memisahkan pekali hasil bahagi dari baki.

Soalan lazim