Kalkulator Bahagi Panjang Perduaan

Cara menggunakan Kalkulator Bahagi Panjang Perduaan

Untuk membahagi nombor perduaan, ikuti 4 langkah berikut:

• Masukkan angka dibahagi perduaan (hanya 0 dan 1) dalam medan pertama.
• Masukkan pembahagi perduaan (hanya 0 dan 1) dalam medan kedua.
• Klik Kira untuk menjalankan gelung anjakan-dan-tolak asas 2.
• Baca hasil bahagi dan baki perduaan bersama semakan perpuluhan.

Setiap bit hasil bahagi ialah 1 apabila pembahagi muat ke angka dibahagi separa semasa dan 0 apabila tidak, jadi jawapan dibina satu bit demi bit.

Bagaimana asas 2 mengubah pembahagian

Perduaan hanya menggunakan digit 0 dan 1, dengan setiap tempat bernilai dua kali tempat di sebelah kanannya. Ini memudahkan pembahagian: pada setiap langkah anda hanya bertanya sama ada pembahagi muat ke bit semasa sekali, kerana ia tidak pernah muat dua kali — dua salinan sudah menjadi nilai tempat seterusnya. Jadi setiap bit hasil bahagi ialah jawapan ya/tidak. Kalkulator Bahagi Panjang Perduaan menggunakan ini untuk mengurangkan setiap langkah kepada banding-dan-tolak, sama seperti bahagi berfungsi dalam perkakasan digital.

Cara bahagi panjang perduaan berfungsi

Kalkulator menghasilkan hasil bahagi asas 2 melalui lima tindakan dalaman:

• Menyelaraskan pembahagi di bawah bit awal angka dibahagi.
• Menulis 1 dalam hasil bahagi jika pembahagi muat ke bit semasa, jika tidak 0.
• Menolak pembahagi menggunakan penolakan asas 2 apabila 1 diletakkan.
• Menurunkan bit seterusnya angka dibahagi untuk membentuk nilai separa baharu.
• Mengulangi sehingga setiap bit habis, meninggalkan baki perduaan lebih kecil daripada pembahagi.

Kerana setiap bit hasil bahagi hanya 0 atau 1, tiada jadual darab diperlukan — setiap langkah hanyalah perbandingan dan penolakan tunggal.

Formula bahagi perduaan

Kalkulator Bahagi Panjang Perduaan menggunakan identiti yang sama Angka dibahagi = Pembahagi × Hasil bahagi + Baki, dinilai dalam asas 2. Setiap bit hasil bahagi qₖ darab kuasa dua, jadi hasil bahagi sama dengan Σ qₖ·2ᵏ. Untuk 1010₂ ÷ 11₂, semakan perpuluhan ialah 10 ÷ 3 = 3 R1, jadi jawapan perduaan ialah 11₂ R1₂.

Contoh soalan bahagi perduaan

Contoh berikut menunjukkan anjakan-dan-tolak asas 2 dengan semakan perpuluhan.

Contoh 1 — 1010 ÷ 11 (10 ÷ 3)

1. 11 tidak muat ke 1 atau 10, tetapi muat ke 101; tulis 1 dan tolak 101 − 11 = 10.
2. Turunkan 0 terakhir menjadi 100; 11 muat sekali, tolak 100 − 11 = 1.
3. Jadi 1010₂ ÷ 11₂ = 11₂ R1₂, sepadan dengan 10 ÷ 3 = 3 R1.

Contoh 2 — Bahagi tepat: 1100 ÷ 100 (12 ÷ 4)

1. 100 muat ke 110 sekali; tulis 1 dan tolak 110 − 100 = 10.
2. Turunkan 0 terakhir menjadi 100; 100 muat sekali tepat, tolak kepada 0.
3. Jadi 1100₂ ÷ 100₂ = 11₂ R0, sepadan dengan 12 ÷ 4 = 3.

Contoh 3 — Pembahagi lebih besar daripada bit awal: 1001 ÷ 10 (9 ÷ 2)

1. 10 muat ke 10 sekali; tulis 1, tolak kepada 0, turunkan 0 menjadi 0.
2. 10 tidak muat ke 0, tulis 0; turunkan 1 menjadi 1, 10 tidak muat, tulis 0.
3. Jadi 1001₂ ÷ 10₂ = 100₂ R1₂, sepadan dengan 9 ÷ 2 = 4 R1.

11 tidak muat ke 1 atau 10, tetapi muat ke 101; tulis 1 dan tolak 101 − 11 = 10.
Turunkan 0 terakhir menjadi 100; 11 muat sekali, tolak 100 − 11 = 1.
Jadi 1010₂ ÷ 11₂ = 11₂ R1₂, sepadan dengan 10 ÷ 3 = 3 R1.

100 muat ke 110 sekali; tulis 1 dan tolak 110 − 100 = 10.
Turunkan 0 terakhir menjadi 100; 100 muat sekali tepat, tolak kepada 0.
Jadi 1100₂ ÷ 100₂ = 11₂ R0, sepadan dengan 12 ÷ 4 = 3.

10 muat ke 10 sekali; tulis 1, tolak kepada 0, turunkan 0 menjadi 0.
10 tidak muat ke 0, tulis 0; turunkan 1 menjadi 1, 10 tidak muat, tulis 0.
Jadi 1001₂ ÷ 10₂ = 100₂ R1₂, sepadan dengan 9 ÷ 2 = 4 R1.

Soalan perduaan yang dikerjakan

Bagaimana anda membahagi 11011 dengan 101 dalam perduaan?

11011₂ ÷ 101₂ = 101₂ R10₂ (27 ÷ 5 = 5 R2). 101 muat ke 110 sekali (tolak kepada 1), turunkan 1 menjadi 11 — 101 tidak muat, tulis 0; turunkan 1 menjadi 111 — 101 muat sekali (tolak kepada 10). Tiada bit tinggal, jadi baki ialah 10₂. Semak dalam perpuluhan: 5 × 5 + 2 = 27.

Mengapa setiap digit hasil bahagi perduaan hanya 0 atau 1?

Dalam asas 2 pembahagi paling banyak muat ke bit semasa sekali. Jika muat dua kali, itu sama dengan pembahagi dianjakan kiri satu tempat, yang tergolong dalam kedudukan hasil bahagi lebih tinggi seterusnya. Jadi setiap langkah ialah perbandingan ya/tidak tunggal, itulah sebabnya bahagi perduaan hanyalah anjakan-dan-tolak berulang.

Kesilapan bahagi perduaan yang biasa

Bahagi perduaan menghasilkan 5 ralat yang kerap:

• Menulis digit hasil bahagi lebih besar daripada 1, yang mustahil dalam asas 2.
• Pinjam dengan salah semasa penolakan asas 2.
• Terlupa menulis 0 dalam hasil bahagi apabila pembahagi tidak muat.
• Menyelaraskan pembahagi di bawah bit angka dibahagi yang salah.
• Membaca baki dalam perpuluhan daripada mengekalkannya dalam perduaan.

Kalkulator Bahagi Panjang Perduaan mengekalkan setiap bit hasil bahagi sebagai 0 atau 1, menyelaraskan setiap penolakan, dan menunjukkan setara perpuluhan untuk semakan pantas.

Soalan lazim