Kalkulator Bahagi Panjang Nombor Kompleks

Cara menggunakan Kalkulator Bahagi Panjang Nombor Kompleks

Untuk membahagi nombor kompleks, ikuti 4 langkah berikut:

• Masukkan angka dibahagi sebagai a + bi (contoh: 3 + 2i).
• Masukkan pembahagi sebagai c + di (contoh: 1 − i).
• Klik Kira untuk darab dengan konjugat dan mudahkan.
• Baca bahagian nyata dan khayalan hasil bahagi dengan setiap langkah ditunjukkan.

Kalkulator membentuk konjugat pembahagi secara automatik, jadi anda hanya masukkan dua nombor kompleks dan baca jawapan a + bi.

Mengapa bahagi kompleks menggunakan konjugat

Nombor kompleks a + bi mempunyai bahagian nyata a dan bahagian khayalan b, dengan i² = −1. Anda tidak boleh meninggalkan nombor khayalan dalam penyebut, jadi bahagi kompleks menarasionalkannya. Konjugat c + di ialah c − di, dan mendarab nombor kompleks dengan konjugatnya memberikan c² + d², nombor nyata, kerana sebut silang khayalan saling meniadakan. Kalkulator Bahagi Panjang Nombor Kompleks menggunakan ini untuk menukar pembahagi kompleks kepada nyata, selepas itu setiap bahagian hasil bahagi ialah bahagi nyata mudah.

Cara bahagi nombor kompleks berfungsi

Kalkulator menghasilkan hasil bahagi a + bi melalui lima tindakan dalaman:

• Membentuk konjugat pembahagi dengan membalikkan tanda bahagian khayalannya.
• Mendarab pengangka dan penyebut dengan konjugat tersebut.
• Mengembangkan pengangka dengan peraturan FOIL, menggantikan i² dengan −1.
• Memudahkan penyebut kepada nilai nyata c² + d².
• Membahagikan bahagian nyata dan khayalan pengangka dengan penyebut nyata tersebut.

Sebaik penyebut menjadi nyata, mencari setiap bahagian hasil bahagi ialah bahagi biasa, jadi jawapan terurai kemas kepada bentuk a + bi.

Formula bahagi kompleks

Kalkulator Bahagi Panjang Nombor Kompleks menggunakan (a + bi) ÷ (c + di) = [(a + bi)(c − di)] / (c² + d²), yang dikembangkan kepada [(ac + bd) + (bc − ad)i] / (c² + d²). Penyebut c² + d² ialah modulus kuasa dua pembahagi. Untuk (3 + 2i) ÷ (1 − i), penyebutnya ialah 1² + (−1)² = 2.

Contoh soalan nombor kompleks

Contoh berikut menunjukkan pendaraban konjugat dan pemisahan bahagian nyata dan khayalan.

Contoh 1 — (3 + 2i) ÷ (1 − i)

1. Darab atas dan bawah dengan konjugat 1 + i.
2. Pengangka: (3 + 2i)(1 + i) = 3 + 3i + 2i + 2i² = 1 + 5i; penyebut: 1² + 1² = 2.
3. Jadi (3 + 2i) ÷ (1 − i) = 1/2 + 5/2 i = 0.5 + 2.5i.

Contoh 2 — Bahagi nombor nyata: (4 + 6i) ÷ 2

1. Pembahagi 2 sudah nyata, jadi konjugat tidak diperlukan.
2. Bahagi setiap bahagian dengan 2: 4/2 = 2 dan 6/2 = 3.
3. Jadi (4 + 6i) ÷ 2 = 2 + 3i.

Contoh 3 — Bahagi khayalan tulen: (2 + 3i) ÷ i

1. Konjugat i ialah −i; darab atas dan bawah dengan −i.
2. Pengangka: (2 + 3i)(−i) = −2i − 3i² = 3 − 2i; penyebut: i × −i = 1.
3. Jadi (2 + 3i) ÷ i = 3 − 2i.

Darab atas dan bawah dengan konjugat 1 + i.
Pengangka: (3 + 2i)(1 + i) = 3 + 3i + 2i + 2i² = 1 + 5i; penyebut: 1² + 1² = 2.
Jadi (3 + 2i) ÷ (1 − i) = 1/2 + 5/2 i = 0.5 + 2.5i.

Pembahagi 2 sudah nyata, jadi konjugat tidak diperlukan.
Bahagi setiap bahagian dengan 2: 4/2 = 2 dan 6/2 = 3.
Jadi (4 + 6i) ÷ 2 = 2 + 3i.

Konjugat i ialah −i; darab atas dan bawah dengan −i.
Pengangka: (2 + 3i)(−i) = −2i − 3i² = 3 − 2i; penyebut: i × −i = 1.
Jadi (2 + 3i) ÷ i = 3 − 2i.

Soalan kompleks yang dikerjakan

Bagaimana anda membahagi (5 + i) dengan (2 + 3i)?

(5 + i) ÷ (2 + 3i) = 1 − i. Darab atas dan bawah dengan konjugat 2 − 3i. Pengangka: (5 + i)(2 − 3i) = 10 − 15i + 2i − 3i² = 13 − 13i. Penyebut: 2² + 3² = 13. Membahagikan memberikan 13/13 − 13/13 i = 1 − i.

Mengapa penyebut menjadi nombor nyata?

Mendarab c + di dengan konjugatnya c − di memberikan c² + d², yang tiada i. Sebut silang +cdi dan −cdi saling meniadakan, dan −d²i² menjadi +d² kerana i² = −1. Inilah sebabnya konjugat ialah pengali yang betul: ia membersihkan bahagian khayalan dari penyebut supaya hasil bahagi boleh ditulis sebagai a + bi.

Kesilapan bahagi kompleks yang biasa

Bahagi nombor kompleks menghasilkan 5 ralat yang kerap:

• Mendarab dengan pembahagi daripada konjugatnya.
• Terlupa bahawa i² = −1 semasa mengembangkan pengangka.
• Menukar tanda bahagian nyata daripada bahagian khayalan dalam konjugat.
• Membahagikan hanya satu bahagian pengangka dengan penyebut nyata.
• Meninggalkan nombor khayalan dalam penyebut daripada menarasionalkannya.

Kalkulator Bahagi Panjang Nombor Kompleks membentuk konjugat betul dan menggantikan i² = −1 secara automatik, jadi kedua-dua bahagian hasil bahagi tepat.

Soalan lazim