Kalkulator Bahagi Panjang dengan Pemboleh Ubah

Variables calculator: enter polynomials in x (e.g. x^2+5x+6) ÷ (x+2).

Output: algebraic quotient and remainder polynomial.

Kalkulator Bahagi Panjang dengan Pemboleh Ubah membahagikan ungkapan algebra yang mengandungi huruf dan eksponen, seperti x, x², dan 2x + 3. Ia menggunakan algoritma bahagi panjang yang sama dengan nombor, tetapi setiap langkah bekerja pada sebutan: bahagi sebutan utama, darab keseluruhan pembahagi dengan sebutan hasil bahagi itu, tolak, dan turunkan sebutan seterusnya. Kalkulator menyelaraskan sebutan serupa mengikut darjah, menolak dengan berhati-hati, dan melaporkan ungkapan hasil bahagi dengan sebarang baki. Masukkan angka dibahagi dan pembahagi dalam x untuk melihat setiap langkah bahagi–darab–tolak dan hasil bahagi serta baki akhir.

Cara menggunakan Kalkulator Bahagi Panjang dengan Pemboleh Ubah

Untuk membahagi ungkapan algebra, ikuti 4 langkah berikut:

Masukkan ungkapan angka dibahagi, seperti x² + 5x + 6, dalam medan pertama.
Masukkan ungkapan pembahagi, seperti x + 2, dalam medan kedua.
Klik Kira untuk membahagi sebutan demi sebutan.
Baca ungkapan hasil bahagi, baki, dan setiap langkah ditunjukkan.

Tulis kuasa yang hilang dengan pekali sifar, seperti x² + 0x − 4, supaya kalkulator mengekalkan setiap lajur sebutan serupa sejajar.

Membahagi dengan pemboleh ubah

Ungkapan pemboleh ubah dibina dari sebutan, setiap satu pekali darab kuasa pemboleh ubah. Bahagi ungkapan menyerupai bahagi nombor kerana nilai tempat digantikan oleh kuasa pemboleh ubah: kuasa tertinggi memainkan peranan digit paling kiri. Anda sentiasa bekerja dari darjah tertinggi ke bawah, membahagikan sebutan utama angka dibahagi semasa dengan sebutan utama pembahagi untuk mendapatkan sebutan hasil bahagi seterusnya. Kalkulator Bahagi Panjang dengan Pemboleh Ubah menggunakan peraturan bahagi eksponen dan mengekalkan sebutan serupa dalam lajur yang sama supaya penolakan tepat.

Pembahagian mengagihkan jumlah kepada kumpulan sama rata. Bahagi panjang melakukannya digit demi digit.

Pembahagi (32) — nombor yang anda gunakan untuk membahagi. Letakkannya di kiri kurungan.

Cara pemboleh ubah berfungsi dalam bahagi panjang

Kalkulator membahagikan ungkapan melalui lima tindakan dalaman:

Menyusun kedua-dua ungkapan dari kuasa pemboleh ubah tertinggi ke terendah.
Membahagikan sebutan utama angka dibahagi dengan sebutan utama pembahagi menggunakan peraturan eksponen xᵐ ÷ xⁿ = xᵐ⁻ⁿ.
Mendarab keseluruhan pembahagi dengan sebutan hasil bahagi itu.
Menolak hasil darab dari angka dibahagi semasa, meniadakan sebutan utama.
Menurunkan sebutan seterusnya dan mengulangi sehingga darjah baki di bawah darjah pembahagi.

Proses berhenti apabila ungkapan baki mempunyai darjah lebih rendah daripada pembahagi, dan baki itulah baki.

Menyusun kedua-dua ungkapan dari kuasa pemboleh ubah tertinggi ke terendah.

Formula membahagi ungkapan

Kalkulator Bahagi Panjang dengan Pemboleh Ubah menggunakan identiti bahagi dalam bentuk ungkapan: Angka dibahagi = Pembahagi × Hasil bahagi + Baki, dengan deg(Baki) < deg(Pembahagi). Peraturan sebutan kunci ialah undang-undang bahagi eksponen xᵐ ÷ xⁿ = xᵐ⁻ⁿ. Untuk (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x + 3, identiti mengesahkan (x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6.

Angka dibahagi

Pembahagi

Hasil bahagi

Baki

100 = 7 × 14 + 2 → Identiti sah

Contoh soalan algebra

Contoh berikut membahagikan ungkapan dalam x sebutan demi sebutan.

Contoh 1 — Bahagi tepat: (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2)

Bahagi x² ÷ x = x; darab x(x + 2) = x² + 2x; tolak untuk meninggalkan 3x + 6.
Bahagi 3x ÷ x = 3; darab 3(x + 2) = 3x + 6; tolak untuk meninggalkan 0.
Jadi (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x + 3 tanpa baki.

Contoh 2 — Dengan baki: (x² + 1) ÷ (x − 1)

Tulis x² + 0x + 1; bahagi x² ÷ x = x; darab x(x − 1) = x² − x; tolak untuk meninggalkan x + 1.
Bahagi x ÷ x = 1; darab 1(x − 1) = x − 1; tolak untuk meninggalkan 2.
Jadi (x² + 1) ÷ (x − 1) = x + 1 dengan baki 2.

Contoh 3 — Pembahagi monomial: (6x³ + 4x²) ÷ 2x

Bahagi 6x³ ÷ 2x = 3x²; bahagi 4x² ÷ 2x = 2x.
Setiap sebutan dibahagikan tepat, jadi tiada baki.
Jadi (6x³ + 4x²) ÷ 2x = 3x² + 2x.

Bahagi x² ÷ x = x; darab x(x + 2) = x² + 2x; tolak untuk meninggalkan 3x + 6.
Bahagi 3x ÷ x = 3; darab 3(x + 2) = 3x + 6; tolak untuk meninggalkan 0.
Jadi (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x + 3 tanpa baki.

Soalan algebra yang dikerjakan

Bagaimana anda membahagi 2x² + 7x + 3 dengan x + 3?

(2x² + 7x + 3) ÷ (x + 3) = 2x + 1. Bahagi 2x² ÷ x = 2x; darab 2x(x + 3) = 2x² + 6x; tolak untuk meninggalkan x + 3. Bahagi x ÷ x = 1; darab 1(x + 3) = x + 3; tolak untuk meninggalkan 0. Semak: (x + 3)(2x + 1) = 2x² + 7x + 3.

x^2+5x+6x+2

Mengapa menulis x² + 0x − 4 dengan sebutan sifar?

Placeholder sifar mengekalkan sebutan serupa sejajar supaya penolakan kekal betul. Untuk (x² − 4) ÷ (x − 2), menulis x² + 0x − 4 memberikan lajur untuk sebutan x yang hilang. Pembahagian memberikan x + 2 tepat, kerana (x − 2)(x + 2) = x² − 4. Melangkau placeholder akan menyelaraskan lajur salah dan merosakkan penolakan.

x^2-9x-3

Kesilapan bahagi algebra yang biasa

Membahagi ungkapan menghasilkan 5 ralat yang kerap:

Terlupa placeholder sifar untuk kuasa yang hilang, yang menyelaraskan sebutan serupa salah.
Mendarab sebutan hasil bahagi hanya dengan sebahagian pembahagi.
Ralat tanda semasa menolak hasil darab dari angka dibahagi semasa.
Menambah eksponen daripada menolaknya semasa membahagi sebutan.
Berhenti sebelum darjah baki turun di bawah darjah pembahagi.

Kalkulator Bahagi Panjang dengan Pemboleh Ubah memasukkan placeholder, menggunakan peraturan eksponen, dan menolak setiap hasil darab dengan tepat.

Terlupa placeholder sifar untuk kuasa yang hilang, yang menyelaraskan sebutan serupa salah.

Mendarab sebutan hasil bahagi hanya dengan sebahagian pembahagi.

Ralat tanda semasa menolak hasil darab dari angka dibahagi semasa.

Menambah eksponen daripada menolaknya semasa membahagi sebutan.

Berhenti sebelum darjah baki turun di bawah darjah pembahagi.

Soalan lazim

Bagaimana anda melakukan bahagi panjang dengan pemboleh ubah?

Bahagi sebutan utama angka dibahagi dengan sebutan utama pembahagi, darab keseluruhan pembahagi dengan sebutan hasil bahagi itu, tolak, kemudian turunkan sebutan seterusnya dan ulangi sehingga baki mempunyai darjah lebih rendah daripada pembahagi.

Apakah peraturan eksponen semasa membahagi sebutan?

Tolak eksponen: xᵐ ÷ xⁿ = xᵐ⁻ⁿ. Contohnya, 6x³ ÷ 2x = 3x², membahagikan pekali dan menolak kuasa.

Mengapa saya tambah sebutan sifar untuk kuasa yang hilang?

Placeholder sifar seperti x² + 0x − 4 mengekalkan setiap darjah dalam lajurnya sendiri supaya penolakan sejajar dengan betul, sama seperti nilai tempat dalam bahagi panjang numerik.

Bilakah bahagi ungkapan meninggalkan baki?

Ia meninggalkan baki apabila pembahagi tidak membahagikan angka dibahagi secara rata. Pembahagian berhenti sebaik ungkapan baki mempunyai darjah lebih rendah daripada pembahagi, dan baki itulah baki.

Bagaimana saya bahagi dengan satu sebutan seperti 2x?

Bahagi setiap sebutan angka dibahagi dengan monomial secara berasingan. Untuk (6x³ + 4x²) ÷ 2x, bahagi setiap sebutan untuk mendapatkan 3x² + 2x.

Bagaimana saya semak jawapan bahagi algebra?

Darab pembahagi dengan hasil bahagi dan tambah baki; hasil mesti sama dengan angka dibahagi. Untuk (x² + 1) ÷ (x − 1) = x + 1 R2, semak (x − 1)(x + 1) + 2 = x² + 1.

Adakah membahagi dengan pemboleh ubah sama dengan bahagi polinomial?

Ya — membahagi ungkapan dalam satu pemboleh ubah ialah bahagi panjang polinomial. Halaman ini fokus pada kaedah sebutan demi sebutan dan peraturan eksponen yang menjadikannya berfungsi.

Identiti untuk ungkapan

Kalkulator Bahagi Panjang dengan Pemboleh Ubah memenuhi Angka dibahagi = Pembahagi × Hasil bahagi + Baki dengan deg(Baki) < deg(Pembahagi), menggunakan peraturan eksponen xᵐ ÷ xⁿ = xᵐ⁻ⁿ pada setiap langkah. Untuk (2x² + 7x + 3) ÷ (x + 3) = 2x + 1, identiti mengesahkan (x + 3)(2x + 1) = 2x² + 7x + 3.