합성 나눗셈 계산기

합성 나눗셈 계산기 사용법

합성 나눗셈을 실행하려면 다음 4단계를 따르세요:

• 빠진 차수는 0으로, 피제수 계수를 순서대로 입력하세요.
• 제수 x − c의 c를 입력하세요 (x + 2면 c = −2).
• 계산을 클릭하여 내리기, c 곱하기, 더하기를 실행하세요.
• 몫 계수와 최종 나머지를 읽으세요.

제수는 1차식 x − c여야 합니다. x + 2는 x − (−2)이므로 c = −2입니다.

합성 vs. 긴나눗셈

합성 나눗셈은 제수가 1차식 x − c일 때만 쓰이는 다항식 긴나눗셈 단축입니다. 전체 나누기-곱하기-빼기 배치 대신 계수 표로 압축하고, 전체 제수 대신 c를 직접 써 빼기를 더하기로 바꿉니다. 나머지 정리와 밀접합니다: 나머지는 P(c), c에서의 다항식 값입니다. 나머지가 0이면 x − c가 인수이며, 이것이 인수 정리입니다. 합성 나눗셈 계산기는 이 빠른 값 계산과 인수 판별을 쉽게 합니다.

합성 나눗셈 작동 방식

계산기는 다섯 가지 내부 동작으로 x − c로 나눕니다:

• 피제수 계수를 차수 내림차순으로, 빠진 차수는 0으로 나열합니다.
• 최고차 계수를 그대로 내려 첫 몫 계수로 씁니다.
• 방금 쓴 값에 c를 곱해 다음 계수에 더합니다.
• 모든 계수에 대해 곱하기-더하기를 반복합니다.
• 마지막을 제외한 결과가 몫 계수, 마지막이 나머지입니다.

몫 차수는 피제수보다 1 작고, 나머지는 P(c)와 같은 상수입니다.

공식과 나머지 정리

합성 나눗셈 계산기는 나눗셈 항등식 P(x) = (x − c)·Q(x) + r을 사용하며, 나머지 r은 상수입니다. 나머지 정리는 r = P(c), 인수 정리는 r = 0이면 x − c가 인수입니다. P(x) = x³ − 2x² − 4를 x − 3으로 나누면 r = P(3) = 5입니다.

합성 나눗셈 예제

이 예제는 곱하기-더하기로 1차 인수로 나눕니다.

예제 1 — (2x² + 3x − 5) ÷ (x − 1)

1. 계수 2, 3, −5, c = 1; 2를 내림.
2. 2 × 1 = 2, 3에 더하면 5; 5 × 1 = 5, −5에 더하면 0.
3. 몫 2x + 5, 나머지 0, x − 1이 인수.

예제 2 — 빠진 항: (x³ − 8) ÷ (x − 2)

1. 계수 1, 0, 0, −8, c = 2; 1을 내림.
2. 1 × 2 = 2 → 2; 2 × 2 = 4 → 4; 4 × 2 = 8 → 0.
3. 몫 x² + 2x + 4, 나머지 0.

예제 3 — 제수 x + 2: (x³ − 2x² − 4) ÷ (x + 2)

1. c = −2; 계수 1, −2, 0, −4; 1을 내림.
2. 1 × −2 = −2 → −4; −4 × −2 = 8 → 8; 8 × −2 = −16 → −20.
3. 몫 x² − 4x + 8, 나머지 −20.

계수 2, 3, −5, c = 1; 2를 내림.
2 × 1 = 2, 3에 더하면 5; 5 × 1 = 5, −5에 더하면 0.
몫 2x + 5, 나머지 0, x − 1이 인수.

계수 1, 0, 0, −8, c = 2; 1을 내림.
1 × 2 = 2 → 2; 2 × 2 = 4 → 4; 4 × 2 = 8 → 0.
몫 x² + 2x + 4, 나머지 0.

c = −2; 계수 1, −2, 0, −4; 1을 내림.
1 × −2 = −2 → −4; −4 × −2 = 8 → 8; 8 × −2 = −16 → −20.
몫 x² − 4x + 8, 나머지 −20.

합성 나눗셈 풀이 예제

x³ − 2x² − 4를 x − 3으로 나누려면?

몫 x² + x + 3, 나머지 5. 계수 1, −2, 0, −4, c = 3. 1 내림; 1 × 3 = 3, −2에 더하면 1; 1 × 3 = 3, 0에 더하면 3; 3 × 3 = 9, −4에 더하면 5. 나머지 5 = P(3), 나머지 정리 확인.

나머지가 인수에 대해 무엇을 알려 주나요?

합성 나눗셈 나머지가 0이면 x − c가 다항식의 인수입니다. (2x² + 3x − 5) ÷ (x − 1)에서 나머지 0이므로 x − 1이 정확히 나누고 x = 1이 근입니다. 이것이 인수 정리이며, 합성 나눗셈은 빠른 근 판별 도구입니다.

흔한 합성 나눗셈 실수

합성 나눗셈에서 5가지 흔한 오류가 납니다:

• c 부호 오류 — x + 2는 c = −2.
• 빠진 차수의 0 계수 생략으로 모든 결과가 밀리는 것.
• 각 열에서 빼기 대신 더하기를 해야 하는데 빼는 것.
• 1차가 아닌 제수에 합성 나눗셈을 쓰는 것.
• 마지막 수를 나머지가 아닌 몫 계수로 읽는 것.

합성 나눗셈 계산기는 c 부호, 자리표시자를 맞추고 몫 계수와 나머지를 구분합니다.

자주 묻는 질문