문자 긴나눗셈 계산기

문자 긴나눗셈 계산기 사용법

대수식을 나누려면 다음 4단계를 따르세요:

• 첫 번째 칸에 x² + 5x + 6 같은 피제수식을 입력하세요.
• 두 번째 칸에 x + 2 같은 제수식을 입력하세요.
• 계산을 클릭하여 항별로 나눕니다.
• 몫식, 나머지, 표시된 각 단계를 확인하세요.

x² + 0x − 4처럼 빠진 차수는 0 계수로 써서 계산기가 동류항 열을 정렬하게 하세요.

문자로 나누기

문자식은 각 항이 계수와 변수의 거듭제곱으로 이루어집니다. 식의 나눗셈은 수 나눗셈과 같습니다. 자릿값 대신 변수의 거듭제곱이 쓰이고, 최고차항이 가장 왼쪽 자릿수 역할을 합니다. 항상 최고 차수부터 내려가며, 현재 피제수의 최고차항을 제수의 최고차항으로 나누어 다음 몫 항을 얻습니다. 문자 긴나눗셈 계산기는 지수 몫 규칙을 적용하고 동류항을 같은 열에 두어 뺄셈이 정확합니다.

긴나눗셈에서 문자가 작동하는 방식

계산기는 다섯 가지 내부 동작으로 식을 나눕니다:

• 두 식을 변수의 최고 거듭제곱부터 낮은 순으로 정렬합니다.
• 지수 규칙 xᵐ ÷ xⁿ = xᵐ⁻ⁿ으로 피제수 최고차항을 제수 최고차항으로 나눕니다.
• 전체 제수에 그 몫 항을 곱합니다.
• 곱을 현재 피제수에서 빼 최고차항을 상쇄합니다.
• 다음 항을 내리고 나머지 차수가 제수보다 낮을 때까지 반복합니다.

남은 식의 차수가 제수보다 낮아지면 멈추고, 그 남은 값이 나머지입니다.

식 나눗셈 공식

문자 긴나눗셈 계산기는 식 형태의 나눗셈 항등식 피제수 = 제수 × 몫 + 나머지, deg(나머지) < deg(제수)를 사용합니다. 핵심 항 규칙은 지수 몫 법칙 xᵐ ÷ xⁿ = xᵐ⁻ⁿ입니다. (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x + 3의 경우 (x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6으로 확인됩니다.

대수 예제

이 예제는 x 식을 항별로 나눕니다.

예제 1 — 딱 나누어짐: (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2)

1. x² ÷ x = x; x(x + 2) = x² + 2x; 빼면 3x + 6.
2. 3x ÷ x = 3; 3(x + 2) = 3x + 6; 빼면 0.
3. 따라서 (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x + 3, 나머지 없음.

예제 2 — 나머지 있음: (x² + 1) ÷ (x − 1)

1. x² + 0x + 1로 씁니다; x² ÷ x = x; x(x − 1) = x² − x; 빼면 x + 1.
2. x ÷ x = 1; 1(x − 1) = x − 1; 빼면 2.
3. 따라서 (x² + 1) ÷ (x − 1) = x + 1, 나머지 2.

예제 3 — 단항식 제수: (6x³ + 4x²) ÷ 2x

1. 6x³ ÷ 2x = 3x²; 4x² ÷ 2x = 2x.
2. 각 항이 딱 나뉘므로 나머지 없음.
3. 따라서 (6x³ + 4x²) ÷ 2x = 3x² + 2x.

x² ÷ x = x; x(x + 2) = x² + 2x; 빼면 3x + 6.
3x ÷ x = 3; 3(x + 2) = 3x + 6; 빼면 0.
따라서 (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x + 3, 나머지 없음.

x² + 0x + 1로 씁니다; x² ÷ x = x; x(x − 1) = x² − x; 빼면 x + 1.
x ÷ x = 1; 1(x − 1) = x − 1; 빼면 2.
따라서 (x² + 1) ÷ (x − 1) = x + 1, 나머지 2.

6x³ ÷ 2x = 3x²; 4x² ÷ 2x = 2x.
각 항이 딱 나뉘므로 나머지 없음.
따라서 (6x³ + 4x²) ÷ 2x = 3x² + 2x.

대수 풀이 예제

2x² + 7x + 3을 x + 3으로 나누려면?

(2x² + 7x + 3) ÷ (x + 3) = 2x + 1. 2x² ÷ x = 2x; 2x(x + 3) = 2x² + 6x; 빼면 x + 3. x ÷ x = 1; 1(x + 3) = x + 3; 빼면 0. 확인: (x + 3)(2x + 1) = 2x² + 7x + 3.

x² + 0x − 4에 0항을 쓰는 이유는?

0 자리표시자가 동류항 정렬을 유지해 뺄셈이 맞습니다. (x² − 4) ÷ (x − 2)에서 x² + 0x − 4로 쓰면 빠진 x항 열이 생깁니다. 나누면 x + 2가 정확합니다. (x − 2)(x + 2) = x² − 4. 자리표시자를 건너뛰면 열이 어긋나 뺄셈이 깨집니다.

흔한 대수 나눗셈 실수

식 나눗셈에서 5가지 흔한 오류가 납니다:

• 빠진 차수에 0 자리표시자를 잊어 동류항이 어긋나는 것.
• 몫 항에 제수의 일부만 곱하는 것.
• 곱을 현재 피제수에서 뺄 때 부호 실수.
• 항을 나눌 때 지수를 빼지 않고 더하는 것.
• 나머지 차수가 제수보다 낮아지기 전에 멈추는 것.

문자 긴나눗셈 계산기는 자리표시자를 넣고, 지수 규칙을 적용하며, 각 곱을 정확히 뺍니다.

자주 묻는 질문