최소공배수·최대공약수 긴나눗셈 계산기

최소공배수·최대공약수 계산기 사용법

나눗셈 방법으로 LCM 또는 HCF를 구하려면 다음 4단계를 따르세요:

• 공백 또는 쉼표로 구분해 사용할 수들을 입력하세요.
• LCM(공통 나눗셈 사다리) 또는 HCF(연속 나눗셈)를 선택하세요.
• 계산을 클릭하여 나눗셈 방법을 실행하세요.
• 표시된 모든 제수와 나머지와 함께 LCM 또는 HCF를 읽으세요.

LCM은 최소 하나의 수를 나누는 소로 계속 나눕니다. HCF는 (제수, 나머지) 쌍으로 바꾸며 나머지가 0이 될 때까지 반복합니다.

나눗셈으로 LCM과 HCF

최대공약수(HCF, GCD)는 모든 입력을 정확히 나누는 가장 큰 수이고, 최소공배수(LCM)는 모든 입력이 나누어 들어가는 가장 작은 수입니다. 나눗셈 방법은 모든 약수나 배수를 나열하지 않고 구합니다. HCF는 두 수의 공약수가 나머지에도 나눈다는 유클리드 아이디어를 씁니다. LCM 사다리는 공통 소인수를 한 번, 고유 인수는 나타날 때마다 빼므로, 모든 제수와 남은 값을 곱하면 최소공배수가 됩니다.

긴나눗셈으로 LCM과 HCF 구하기

계산기는 다섯 가지 내부 동작으로 두 결과를 구합니다:

• HCF: 큰 수를 작은 수로 나누고 나머지를 기록합니다.
• 쌍을 (이전 제수, 나머지)로 바꾸고 나머지가 0이 될 때까지 반복합니다.
• 마지막 0이 아닌 제수를 HCF로 보고합니다.
• LCM: 공통 소로 모든 수를 함께 나누고, 나누어지지 않는 수는 그대로 내립니다.
• 모든 열이 1이 될 때까지 계속한 뒤 모든 제수와 남은 값을 곱해 LCM을 구합니다.

두 방법은 나눗셈 절차를 공유하지만 답을 다르게 읽습니다: HCF는 마지막 제수, LCM은 모든 제수의 곱입니다.

LCM과 HCF 관계

계산기는 HCF에 유클리드 규칙 HCF(a, b) = HCF(b, a mod b)를 사용하고, 나머지가 0이면 멈춥니다. 두 값을 연결하는 곱 규칙 LCM(a, b) × HCF(a, b) = a × b도 씁니다. 36과 48의 경우 HCF = 12, LCM = 144이며, 144 × 12 = 36 × 48 = 1728로 확인됩니다.

LCM·HCF 예제

이 예제는 HCF 연속 나눗셈과 LCM 사다리를 보여 줍니다.

예제 1 — 나눗셈으로 HCF: 48과 36

1. 48 ÷ 36: 몫 1, 나머지 12.
2. 36 ÷ 12: 몫 3, 나머지 0.
3. 마지막 0이 아닌 제수는 12, 따라서 HCF(48, 36) = 12.

예제 2 — 사다리로 LCM: 12와 18

1. 2로 나눔: 12 → 6, 18 → 9. 3으로: 6 → 2, 9 → 3.
2. 2로: 2 → 1, 3 유지. 3으로: 3 → 1.
3. 제수 2 × 3 × 2 × 3 = 36, 따라서 LCM(12, 18) = 36.

예제 3 — 곱 규칙 사용: 15와 20

1. HCF: 20 ÷ 15 = 1 R5, 15 ÷ 5 = 3 R0, HCF = 5.
2. LCM × HCF = 15 × 20 = 300, LCM = 300 ÷ 5 = 60.
3. 따라서 HCF(15, 20) = 5, LCM(15, 20) = 60.

48 ÷ 36: 몫 1, 나머지 12.
36 ÷ 12: 몫 3, 나머지 0.
마지막 0이 아닌 제수는 12, 따라서 HCF(48, 36) = 12.

2로 나눔: 12 → 6, 18 → 9. 3으로: 6 → 2, 9 → 3.
2로: 2 → 1, 3 유지. 3으로: 3 → 1.
제수 2 × 3 × 2 × 3 = 36, 따라서 LCM(12, 18) = 36.

HCF: 20 ÷ 15 = 1 R5, 15 ÷ 5 = 3 R0, HCF = 5.
LCM × HCF = 15 × 20 = 300, LCM = 300 ÷ 5 = 60.
따라서 HCF(15, 20) = 5, LCM(15, 20) = 60.

LCM·HCF 풀이 예제

84와 120의 HCF를 나눗셈으로 구하려면?

HCF(84, 120) = 12. 120 ÷ 84: 나머지 36. 84 ÷ 36: 나머지 12. 36 ÷ 12: 나머지 0. 마지막 0이 아닌 제수 12가 HCF입니다. 공약수는 나머지에도 나눕니다.

8, 12, 15의 LCM은?

LCM(8, 12, 15) = 120. 2로: 8 → 4, 12 → 6, 15 유지. 2로: 4 → 2, 6 → 3, 15 유지. 2로: 2 → 1, 3·15 유지. 3으로: 3 → 1, 15 → 5. 5로: 5 → 1. 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120.

흔한 LCM·HCF 실수

나눗셈 방법에서 5가지 흔한 오류가 납니다:

• HCF로 마지막 0이 아닌 제수가 아닌 마지막 나머지를 보고하는 것.
• LCM에서 공통 제수만 곱하고 남은 인수를 빼먹는 것.
• 소가 아닌 수로 나누어 인수를 이중 계산하는 것.
• 모든 열이 1이 되기 전에 LCM 사다리를 멈추는 것.
• LCM과 HCF를 바꿔 보고하는 것.

최소공배수·최대공약수 긴나눗셈 계산기는 각 제수와 나머지를 추적해 요청한 값의 올바른 답을 보고합니다.

자주 묻는 질문