2진 긴나눗셈 계산기

2진 긴나눗셈 계산기 사용법

2진수를 나누려면 다음 4단계를 따르세요:

• 첫 번째 칸에 2진 피제수(0과 1만)를 입력하세요.
• 두 번째 칸에 2진 제수(0과 1만)를 입력하세요.
• 계산을 클릭하여 기수 2 시프트-빼기 루프를 실행하세요.
• 2진 몫과 나머지와 10진 확인을 읽으세요.

제수가 현재 부분 피제수에 들어가면 몫 비트는 1, 들어가지 않으면 0이므로 답은 비트마다 만들어집니다.

기수 2가 나눗셈을 바꾸는 방식

2진수는 0과 1만 사용하며 각 자릿값은 오른쪽의 두 배입니다. 이는 나눗셈을 단순화합니다: 매 단계에서 제수가 현재 비트에 한 번 들어가는지만 묻습니다. 두 번 들어갈 수 없기 때문입니다 — 두 배는 다음 자릿값입니다. 각 몫 비트는 예/아니오 답입니다. 2진 긴나눗셈 계산기는 이를 비교-빼기로 줄이며, 디지털 하드웨어 내부 나눗셈과 같습니다.

2진 긴나눗셈 작동 방식

계산기는 다섯 가지 내부 동작으로 기수 2 몫을 만듭니다:

• 제수를 피제수의 앞 비트 아래에 정렬합니다.
• 제수가 현재 비트에 들어가면 몫에 1, 아니면 0을 씁니다.
• 1을 쓸 때 기수 2 빼기로 제수를 뺍니다.
• 피제수의 다음 비트를 내려 새 부분 값을 만듭니다.
• 모든 비트를 사용할 때까지 반복하고, 제수보다 작은 2진 나머지를 남깁니다.

각 몫 비트가 0 또는 1뿐이므로 구구단이 필요 없고, 매 단계는 한 번의 비교와 뺄셈입니다.

2진 나눗셈 공식

2진 긴나눗셈 계산기는 기수 2에서 피제수 = 제수 × 몫 + 나머지 항등식을 사용합니다. 각 몫 비트 qₖ는 2의 거듭제곱을 곱하므로 몫은 Σ qₖ·2ᵏ입니다. 1010₂ ÷ 11₂의 10진 확인은 10 ÷ 3 = 3 R1이므로 2진 답은 11₂ R1₂입니다.

2진 나눗셈 예제

이 예제는 10진 확인과 함께 기수 2 시프트-빼기를 보여 줍니다.

예제 1 — 1010 ÷ 11 (10 ÷ 3)

1. 11은 1이나 10에는 들어가지 않고 101에는 들어갑니다; 1을 쓰고 101 − 11 = 10.
2. 마지막 0을 내려 100; 11은 한 번 들어가고, 100 − 11 = 1.
3. 따라서 1010₂ ÷ 11₂ = 11₂ R1₂, 10 ÷ 3 = 3 R1과 일치.

예제 2 — 딱 나누어짐: 1100 ÷ 100 (12 ÷ 4)

1. 100은 110에 한 번 들어갑니다; 1을 쓰고 110 − 100 = 10.
2. 마지막 0을 내려 100; 100은 한 번 딱 들어가고, 0으로 뺍니다.
3. 따라서 1100₂ ÷ 100₂ = 11₂ R0, 12 ÷ 4 = 3과 일치.

예제 3 — 제수가 앞 비트보다 큼: 1001 ÷ 10 (9 ÷ 2)

1. 10은 10에 한 번 들어갑니다; 1을 쓰고 0으로 빼고, 0을 내려 0.
2. 10은 0에 들어가지 않아 0; 1을 내려 1, 10은 들어가지 않아 0.
3. 따라서 1001₂ ÷ 10₂ = 100₂ R1₂, 9 ÷ 2 = 4 R1과 일치.

11은 1이나 10에는 들어가지 않고 101에는 들어갑니다; 1을 쓰고 101 − 11 = 10.
마지막 0을 내려 100; 11은 한 번 들어가고, 100 − 11 = 1.
따라서 1010₂ ÷ 11₂ = 11₂ R1₂, 10 ÷ 3 = 3 R1과 일치.

100은 110에 한 번 들어갑니다; 1을 쓰고 110 − 100 = 10.
마지막 0을 내려 100; 100은 한 번 딱 들어가고, 0으로 뺍니다.
따라서 1100₂ ÷ 100₂ = 11₂ R0, 12 ÷ 4 = 3과 일치.

10은 10에 한 번 들어갑니다; 1을 쓰고 0으로 빼고, 0을 내려 0.
10은 0에 들어가지 않아 0; 1을 내려 1, 10은 들어가지 않아 0.
따라서 1001₂ ÷ 10₂ = 100₂ R1₂, 9 ÷ 2 = 4 R1과 일치.

2진 풀이 예제

11011을 101로 2진 나눗셈하면?

11011₂ ÷ 101₂ = 101₂ R10₂ (27 ÷ 5 = 5 R2). 101은 110에 한 번(빼면 1), 1을 내려 11 — 101은 들어가지 않아 0; 1을 내려 111 — 101은 한 번(빼면 10). 비트가 없으므로 나머지는 10₂. 10진 확인: 5 × 5 + 2 = 27.

2진 몫 자릿수가 0 또는 1뿐인 이유는?

기수 2에서 제수는 현재 비트에 최대 한 번만 들어갑니다. 두 번 들어가면 제수를 한 자릿 왼쪽으로 옮긴 것과 같아 다음 더 높은 몫 자릿에 해당합니다. 매 단계는 한 번의 예/아니오 비교이므로 2진 나눗셈은 반복 시프트-빼기입니다.

흔한 2진 나눗셈 실수

2진 나눗셈에서 5가지 흔한 오류가 납니다:

• 기수 2에서 불가능한 1보다 큰 몫 자릿수를 쓰는 것.
• 기수 2 빼기에서 빌림을 잘못하는 것.
• 제수가 들어가지 않을 때 몫에 0을 쓰는 것을 잊는 것.
• 제수를 피제수의 잘못된 비트 아래에 정렬하는 것.
• 나머지를 2진이 아닌 10진으로 읽는 것.

2진 긴나눗셈 계산기는 모든 몫 비트를 0 또는 1로 유지하고 각 뺄셈을 정렬하며 빠른 확인을 위해 10진 등가를 보여 줍니다.

자주 묻는 질문