다항식 긴나눗셈 계산기

다항식 긴나눗셈 계산기 사용법

다항식을 나누려면 다음 4단계를 따르세요:

• 첫 번째 칸에 2x³ − 3x² + 4x − 5 같은 피제수 다항식을 입력하세요.
• 두 번째 칸에 x − 2 같은 제수 다항식을 입력하세요.
• 계산을 클릭하여 차수 내림차순으로 항별 나눗셈을 실행하세요.
• 몫 다항식, 나머지, 표시된 각 단계를 확인하세요.

x³ + 0x² + 0x − 8처럼 빠진 차수에 0 계수를 포함해 각 거듭제곱이 자기 열에 정렬되게 하세요.

다항식 나눗셈과 유리함수

다항식은 각 항이 계수와 변수의 거듭제곱인 합입니다. 다항식 나눗셈은 두 다항식의 비인 유리함수를 적절한 형태로 간단히 하는 방법입니다. 다항식의 차수는 수의 크기와 같습니다. 나눗셈은 최고 차수부터 진행합니다. 나머지의 차수가 제수보다 낮아지면 멈추며, 이는 수 나머지가 제수보다 작은 것과 같습니다. 다항식 긴나눗셈 계산기는 차수, 자리표시자, 부호 변화를 관리해 안정적으로 풉니다.

다항식 긴나눗셈 작동 방식

계산기는 다섯 가지 내부 동작으로 다항식을 나눕니다:

• 두 다항식을 차수 내림차순으로 쓰고 빠진 거듭제곱에 0 계수를 채웁니다.
• 피제수 최고차항을 제수 최고차항으로 나누어 몫 항을 구합니다.
• 전체 제수에 그 몫 항을 곱합니다.
• 곱을 빼 현재 최고차항을 없앱니다.
• 다음 항을 내리고 나머지 차수가 제수보다 낮을 때까지 반복합니다.

몫은 항별 결과의 합이고, 더 낮은 차수의 남은 다항식이 나머지입니다.

다항식 나눗셈 공식

다항식 긴나눗셈 계산기는 다항식 나눗셈 알고리즘 P(x) = D(x)·Q(x) + R(x), deg(R) < deg(D)를 사용합니다. 동등하게 유리함수는 P(x)/D(x) = Q(x) + R(x)/D(x)입니다. (x² − 5x + 6) ÷ (x − 2) = x − 3의 경우 (x − 2)(x − 3) = x² − 5x + 6으로 확인됩니다.

다항식 예제

이 예제는 나머지가 있거나 없는 다항식 나눗셈을 보여 줍니다.

예제 1 — 딱 나누어짐: (x² − 5x + 6) ÷ (x − 2)

1. x² ÷ x = x; x(x − 2) = x² − 2x; 빼면 −3x + 6.
2. −3x ÷ x = −3; −3(x − 2) = −3x + 6; 빼면 0.
3. 따라서 (x² − 5x + 6) ÷ (x − 2) = x − 3.

예제 2 — 나머지 있음: (2x³ − 3x² + 0x − 4) ÷ (x − 1)

1. 2x³ ÷ x = 2x²; 2x²(x − 1)을 빼면 −x² + 0x − 4.
2. −x² ÷ x = −x; −x(x − 1)을 빼면 −x − 4; −x ÷ x = −1; 빼면 −5.
3. 따라서 몫은 2x² − x − 1, 나머지 −5.

예제 3 — 빠진 차수: (x³ − 8) ÷ (x − 2)

1. x³ + 0x² + 0x − 8로 씁니다; x³ ÷ x = x²; 빼면 2x² + 0x − 8.
2. 2x² ÷ x = 2x; 빼면 4x − 8; 4x ÷ x = 4; 빼면 0.
3. 따라서 (x³ − 8) ÷ (x − 2) = x² + 2x + 4.

x² ÷ x = x; x(x − 2) = x² − 2x; 빼면 −3x + 6.
−3x ÷ x = −3; −3(x − 2) = −3x + 6; 빼면 0.
따라서 (x² − 5x + 6) ÷ (x − 2) = x − 3.

2x³ ÷ x = 2x²; 2x²(x − 1)을 빼면 −x² + 0x − 4.
−x² ÷ x = −x; −x(x − 1)을 빼면 −x − 4; −x ÷ x = −1; 빼면 −5.
따라서 몫은 2x² − x − 1, 나머지 −5.

x³ + 0x² + 0x − 8로 씁니다; x³ ÷ x = x²; 빼면 2x² + 0x − 8.
2x² ÷ x = 2x; 빼면 4x − 8; 4x ÷ x = 4; 빼면 0.
따라서 (x³ − 8) ÷ (x − 2) = x² + 2x + 4.

다항식 풀이 예제

3x³ + 2x² − x + 5를 x + 2로 나누려면?

(3x³ + 2x² − x + 5) ÷ (x + 2) = 3x² − 4x + 7, 나머지 −9. 3x³ ÷ x = 3x², 빼면 −4x² − x; −4x² ÷ x = −4x, 빼면 7x + 5; 7x ÷ x = 7, 빼면 −9. 확인: (x + 2)(3x² − 4x + 7) − 9 = 3x³ + 2x² − x + 5.

다항식 나눗셈이 유리함수를 어떻게 간단히 하나요?

P(x)/D(x)를 다항식과 적분수로 다시 씁니다. (x² + 1)/(x − 1)에서 긴나눗셈은 x + 1, 나머지 2이므로 (x² + 1)/(x − 1) = x + 1 + 2/(x − 1). 제수 위의 나머지가 적분 부분으로, 점근선 그래프와 유리함수 적분에 필수입니다.

흔한 다항식 나눗셈 실수

다항식 나눗셈에서 5가지 흔한 오류가 납니다:

• 빠진 차수의 0 계수를 건너뛰어 항이 어긋나는 것.
• 곱을 뺄 때 부호 실수, 특히 제수 상수가 음수일 때.
• 몫 항에 제수의 최고차항만 곱하는 것.
• 몫이나 피제수를 차수 내림차순이 아닌 순서로 쓰는 것.
• 나머지 차수가 제수보다 낮아지기 전에 멈추는 것.

다항식 긴나눗셈 계산기는 자리표시자를 넣고, 차수별로 정렬하며, 모든 부호를 추적해 각 뺄셈이 정확합니다.

자주 묻는 질문