Калкулатор за деление с колона с променливи

Как да използвате калкулатора за деление с колона с променливи

За да делите алгебрични изрази, следвайте тези 4 стъпки:

• Въведете израза на делимото, например x² + 5x + 6, в първото поле.
• Въведете израза на делителя, например x + 2, във второто поле.
• Натиснете „Изчисли“, за да делите събираем по събираем.
• Прочетете израза на частното, остатъка и всяка показана стъпка.

Запишете липсващите степени с нулев коефициент, например x² + 0x − 4, за да държи калкулаторът всяка колона от подобни събираеми подравнена.

Деление с променливи

Израз с променливи се състои от събираеми, всеки от които е коефициент, умножен по степен на променливата. Делението на изрази повтаря делението на числа, защото позиционната стойност се заменя от степента на променливата: най-високата степен играе ролята на най-лявата цифра. Винаги работите от най-високата степен надолу, като делите водещия събираем на текущото делимо на водещия събираем на делителя, за да получите следващия събираем от частното. Калкулаторът за деление с колона с променливи прилага правилото за частно на степените и държи подобните събираеми в една и съща колона, така че изваждането да е точно.

Как работят променливите в делението с колона

Калкулаторът дели изрази чрез пет вътрешни действия:

• Подрежда двата израза от най-високата степен на променливата към най-ниската.
• Дели водещия събираем на делимото на водещия събираем на делителя с правилото xᵐ ÷ xⁿ = xᵐ⁻ⁿ.
• Умножава целия делител по този събираем от частното.
• Изважда произведението от текущото делимо, като унищожава водещия събираем.
• Снася следващия събираем и повтаря, докато степента на остатъка стане по-малка от степента на делителя.

Процесът спира, когато останалият израз има по-ниска степен от делителя, и този остатък е остатъкът.

Формула за деление на изрази

Калкулаторът за деление с колона с променливи използва тъждеството на делението във форма на израз: делимо = делител × частно + остатък, като deg(остатък) < deg(делител). Ключовото правило за събираеми е законът за частно на степените xᵐ ÷ xⁿ = xᵐ⁻ⁿ. За (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x + 3 тъждеството потвърждава (x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6.

Примерни алгебрични задачи

Тези примери делят изрази в x събираем по събираем.

Пример 1 — Точно деление: (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2)

1. Разделете x² ÷ x = x; умножете x(x + 2) = x² + 2x; извадете, за да остане 3x + 6.
2. Разделете 3x ÷ x = 3; умножете 3(x + 2) = 3x + 6; извадете, за да остане 0.
3. Така (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x + 3 без остатък.

Пример 2 — С остатък: (x² + 1) ÷ (x − 1)

1. Запишете x² + 0x + 1; разделете x² ÷ x = x; умножете x(x − 1) = x² − x; извадете, за да остане x + 1.
2. Разделете x ÷ x = 1; умножете 1(x − 1) = x − 1; извадете, за да остане 2.
3. Така (x² + 1) ÷ (x − 1) = x + 1 с остатък 2.

Пример 3 — Мономен делител: (6x³ + 4x²) ÷ 2x

1. Разделете 6x³ ÷ 2x = 3x²; разделете 4x² ÷ 2x = 2x.
2. Всеки събираем се дели точно, така че няма остатък.
3. Така (6x³ + 4x²) ÷ 2x = 3x² + 2x.

Разделете x² ÷ x = x; умножете x(x + 2) = x² + 2x; извадете, за да остане 3x + 6.
Разделете 3x ÷ x = 3; умножете 3(x + 2) = 3x + 6; извадете, за да остане 0.
Така (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x + 3 без остатък.

Запишете x² + 0x + 1; разделете x² ÷ x = x; умножете x(x − 1) = x² − x; извадете, за да остане x + 1.
Разделете x ÷ x = 1; умножете 1(x − 1) = x − 1; извадете, за да остане 2.
Така (x² + 1) ÷ (x − 1) = x + 1 с остатък 2.

Разделете 6x³ ÷ 2x = 3x²; разделете 4x² ÷ 2x = 2x.
Всеки събираем се дели точно, така че няма остатък.
Така (6x³ + 4x²) ÷ 2x = 3x² + 2x.

Решени алгебрични задачи

Как се дели 2x² + 7x + 3 на x + 3?

(2x² + 7x + 3) ÷ (x + 3) = 2x + 1. Разделете 2x² ÷ x = 2x; умножете 2x(x + 3) = 2x² + 6x; извадете, за да остане x + 3. Разделете x ÷ x = 1; умножете 1(x + 3) = x + 3; извадете, за да остане 0. Проверка: (x + 3)(2x + 1) = 2x² + 7x + 3.

Защо да запишем x² + 0x − 4 с нулев събираем?

Нулевият запълващ елемент държи подобните събираеми подравнени, така че изваждането остава правилно. За (x² − 4) ÷ (x − 2), записът x² + 0x − 4 дава колона за липсващия събираем с x. Делението дава точно x + 2, защото (x − 2)(x + 2) = x² − 4. Пропускането на запълващия елемент размества колоните и нарушава изваждането.

Чести грешки при алгебрично деление

Делението на изрази води до 5 чести грешки:

• Забравяне на нулев запълващ елемент за липсваща степен, което размества подобните събираеми.
• Умножение на събираема от частното само по част от делителя.
• Грешки в знаците при изваждане на произведението от текущото делимо.
• Събиране на степените вместо изваждане при деление на събираеми.
• Спиране преди степента на остатъка да падне под степента на делителя.

Калкулаторът за деление с колона с променливи вмъква запълващи елементи, прилага правилото за степените и изважда всяко произведение точно.

Често задавани въпроси