Kalkulator Pembagian Bersusun dengan Variabel

Cara menggunakan Kalkulator Pembagian Bersusun dengan Variabel

Untuk membagi ekspresi aljabar, ikuti 4 langkah berikut:

• Masukkan ekspresi yang dibagi, seperti x² + 5x + 6, di kolom pertama.
• Masukkan ekspresi pembagi, seperti x + 2, di kolom kedua.
• Klik Hitung untuk membagi suku demi suku.
• Baca ekspresi hasil bagi, sisa, dan setiap langkah yang ditampilkan.

Tulis pangkat yang hilang dengan koefisien nol, seperti x² + 0x − 4, agar kalkulator menjaga setiap kolom suku sejenis sejajar.

Membagi dengan variabel

Ekspresi variabel dibangun dari suku, masing-masing koefisien dikali pangkat variabel. Pembagian ekspresi mencerminkan pembagian angka karena nilai tempat digantikan oleh pangkat variabel: pangkat tertinggi berperan sebagai digit paling kiri. Anda selalu bekerja dari derajat tertinggi ke bawah, membagi suku utama yang dibagi saat ini dengan suku utama pembagi untuk mendapatkan suku hasil bagi berikutnya. Kalkulator Pembagian Bersusun dengan Variabel menerapkan aturan pembagian eksponen dan menjaga suku sejenis di kolom yang sama sehingga pengurangan tepat.

Cara kerja variabel dalam pembagian bersusun

Kalkulator membagi ekspresi melalui lima tindakan internal:

• Mengurutkan kedua ekspresi dari pangkat variabel tertinggi ke terendah.
• Membagi suku utama yang dibagi dengan suku utama pembagi menggunakan aturan eksponen xᵐ ÷ xⁿ = xᵐ⁻ⁿ.
• Mengalikan seluruh pembagi dengan suku hasil bagi itu.
• Mengurangkan perkalian dari yang dibagi saat ini, meniadakan suku utama.
• Menurunkan suku berikutnya dan mengulangi hingga derajat sisa di bawah derajat pembagi.

Proses berhenti ketika ekspresi sisa memiliki derajat lebih rendah dari pembagi, dan sisa itulah sisa.

Rumus membagi ekspresi

Kalkulator Pembagian Bersusun dengan Variabel menggunakan identitas pembagian dalam bentuk ekspresi: Yang dibagi = Pembagi × Hasil bagi + Sisa, dengan deg(Sisa) < deg(Pembagi). Aturan suku kunci adalah hukum pembagian eksponen xᵐ ÷ xⁿ = xᵐ⁻ⁿ. Untuk (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x + 3, identitas mengonfirmasi (x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6.

Contoh soal aljabar

Contoh berikut membagi ekspresi dalam x suku demi suku.

Contoh 1 — Pembagian tepat: (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2)

1. Bagi x² ÷ x = x; kalikan x(x + 2) = x² + 2x; kurangi untuk menyisakan 3x + 6.
2. Bagi 3x ÷ x = 3; kalikan 3(x + 2) = 3x + 6; kurangi untuk menyisakan 0.
3. Jadi (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x + 3 tanpa sisa.

Contoh 2 — Dengan sisa: (x² + 1) ÷ (x − 1)

1. Tulis x² + 0x + 1; bagi x² ÷ x = x; kalikan x(x − 1) = x² − x; kurangi untuk menyisakan x + 1.
2. Bagi x ÷ x = 1; kalikan 1(x − 1) = x − 1; kurangi untuk menyisakan 2.
3. Jadi (x² + 1) ÷ (x − 1) = x + 1 dengan sisa 2.

Contoh 3 — Pembagi monomial: (6x³ + 4x²) ÷ 2x

1. Bagi 6x³ ÷ 2x = 3x²; bagi 4x² ÷ 2x = 2x.
2. Setiap suku terbagi tepat, jadi tidak ada sisa.
3. Jadi (6x³ + 4x²) ÷ 2x = 3x² + 2x.

Bagi x² ÷ x = x; kalikan x(x + 2) = x² + 2x; kurangi untuk menyisakan 3x + 6.
Bagi 3x ÷ x = 3; kalikan 3(x + 2) = 3x + 6; kurangi untuk menyisakan 0.
Jadi (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x + 3 tanpa sisa.

Tulis x² + 0x + 1; bagi x² ÷ x = x; kalikan x(x − 1) = x² − x; kurangi untuk menyisakan x + 1.
Bagi x ÷ x = 1; kalikan 1(x − 1) = x − 1; kurangi untuk menyisakan 2.
Jadi (x² + 1) ÷ (x − 1) = x + 1 dengan sisa 2.

Bagi 6x³ ÷ 2x = 3x²; bagi 4x² ÷ 2x = 2x.
Setiap suku terbagi tepat, jadi tidak ada sisa.
Jadi (6x³ + 4x²) ÷ 2x = 3x² + 2x.

Soal aljabar yang dikerjakan

Bagaimana cara membagi 2x² + 7x + 3 dengan x + 3?

(2x² + 7x + 3) ÷ (x + 3) = 2x + 1. Bagi 2x² ÷ x = 2x; kalikan 2x(x + 3) = 2x² + 6x; kurangi untuk menyisakan x + 3. Bagi x ÷ x = 1; kalikan 1(x + 3) = x + 3; kurangi untuk menyisakan 0. Periksa: (x + 3)(2x + 1) = 2x² + 7x + 3.

Mengapa menulis x² + 0x − 4 dengan suku nol?

Placeholder nol menjaga suku sejenis sejajar sehingga pengurangan tetap benar. Untuk (x² − 4) ÷ (x − 2), menulis x² + 0x − 4 memberikan kolom untuk suku x yang hilang. Pembagian memberikan x + 2 tepat, karena (x − 2)(x + 2) = x² − 4. Melewatkan placeholder akan menyelaraskan kolom salah dan merusak pengurangan.

Kesalahan pembagian aljabar yang umum

Membagi ekspresi menghasilkan 5 kesalahan yang sering:

• Lupa placeholder nol untuk pangkat yang hilang, yang menyelaraskan suku sejenis salah.
• Mengalikan suku hasil bagi hanya dengan sebagian pembagi.
• Kesalahan tanda saat mengurangkan perkalian dari yang dibagi saat ini.
• Menambahkan eksponen alih-alih mengurangkannya saat membagi suku.
• Berhenti sebelum derajat sisa turun di bawah derajat pembagi.

Kalkulator Pembagian Bersusun dengan Variabel menyisipkan placeholder, menerapkan aturan eksponen, dan mengurangkan setiap perkalian dengan tepat.

Pertanyaan umum