Calcolatrice di divisione in colonna con variabili

Come usare la Calcolatrice di divisione in colonna con variabili

Per dividere espressioni algebriche, segui questi 4 passaggi:

• Inserisci l'espressione del dividendo, ad esempio x² + 5x + 6, nel primo campo.
• Inserisci l'espressione del divisore, ad esempio x + 2, nel secondo campo.
• Clicca su Calcola per dividere termine per termine.
• Leggi l'espressione del quoziente, il resto e ogni passaggio mostrato.

Scrivi le potenze mancanti con coefficiente zero, ad esempio x² + 0x − 4, così la calcolatrice mantiene allineata ogni colonna di termini simili.

Dividere con le variabili

Un'espressione con variabili è costruita da termini, ciascuno un coefficiente per una potenza della variabile. La divisione di espressioni rispecchia la divisione numerica perché il valore posizionale è sostituito dalla potenza della variabile: la potenza più alta fa da cifra più a sinistra. Lavori sempre dal grado più alto verso il più basso, dividendo il termine principale del dividendo corrente per il termine principale del divisore per ottenere il termine successivo del quoziente. La Calcolatrice di divisione in colonna con variabili applica la regola del quoziente degli esponenti e mantiene i termini simili nella stessa colonna così la sottrazione è esatta.

Come funzionano le variabili nella divisione in colonna

La calcolatrice divide le espressioni attraverso cinque azioni interne:

• Ordina entrambe le espressioni dalla potenza più alta alla più bassa della variabile.
• Divide il termine principale del dividendo per il termine principale del divisore usando la regola xᵐ ÷ xⁿ = xᵐ⁻ⁿ.
• Moltiplica l'intero divisore per quel termine del quoziente.
• Sottrae il prodotto dal dividendo corrente, eliminando il termine principale.
• Abbassa il termine successivo e ripete finché il grado del resto è inferiore a quello del divisore.

Il processo si ferma quando l'espressione rimanente ha grado inferiore al divisore, e quel residuo è il resto.

Formula per dividere espressioni

La Calcolatrice di divisione in colonna con variabili usa l'identità della divisione in forma di espressione: Dividendo = Divisore × Quoziente + Resto, con deg(Resto) < deg(Divisore). La regola chiave sui termini è la legge del quoziente degli esponenti xᵐ ÷ xⁿ = xᵐ⁻ⁿ. Per (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x + 3, l'identità conferma (x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6.

Problemi di esempio di algebra

Questi esempi dividono espressioni in x termine per termine.

Esempio 1 — Divisione esatta: (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2)

1. Dividi x² ÷ x = x; moltiplica x(x + 2) = x² + 2x; sottrai per lasciare 3x + 6.
2. Dividi 3x ÷ x = 3; moltiplica 3(x + 2) = 3x + 6; sottrai per lasciare 0.
3. Quindi (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x + 3 senza resto.

Esempio 2 — Con resto: (x² + 1) ÷ (x − 1)

1. Scrivi x² + 0x + 1; dividi x² ÷ x = x; moltiplica x(x − 1) = x² − x; sottrai per lasciare x + 1.
2. Dividi x ÷ x = 1; moltiplica 1(x − 1) = x − 1; sottrai per lasciare 2.
3. Quindi (x² + 1) ÷ (x − 1) = x + 1 con resto 2.

Esempio 3 — Divisore monomio: (6x³ + 4x²) ÷ 2x

1. Dividi 6x³ ÷ 2x = 3x²; dividi 4x² ÷ 2x = 2x.
2. Ogni termine si divide esattamente, quindi non c'è resto.
3. Quindi (6x³ + 4x²) ÷ 2x = 3x² + 2x.

Dividi x² ÷ x = x; moltiplica x(x + 2) = x² + 2x; sottrai per lasciare 3x + 6.
Dividi 3x ÷ x = 3; moltiplica 3(x + 2) = 3x + 6; sottrai per lasciare 0.
Quindi (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x + 3 senza resto.

Scrivi x² + 0x + 1; dividi x² ÷ x = x; moltiplica x(x − 1) = x² − x; sottrai per lasciare x + 1.
Dividi x ÷ x = 1; moltiplica 1(x − 1) = x − 1; sottrai per lasciare 2.
Quindi (x² + 1) ÷ (x − 1) = x + 1 con resto 2.

Dividi 6x³ ÷ 2x = 3x²; dividi 4x² ÷ 2x = 2x.
Ogni termine si divide esattamente, quindi non c'è resto.
Quindi (6x³ + 4x²) ÷ 2x = 3x² + 2x.

Problemi di algebra svolti

Come dividi 2x² + 7x + 3 per x + 3?

(2x² + 7x + 3) ÷ (x + 3) = 2x + 1. Dividi 2x² ÷ x = 2x; moltiplica 2x(x + 3) = 2x² + 6x; sottrai per lasciare x + 3. Dividi x ÷ x = 1; moltiplica 1(x + 3) = x + 3; sottrai per lasciare 0. Verifica: (x + 3)(2x + 1) = 2x² + 7x + 3.

Perché scrivere x² + 0x − 4 con un termine zero?

Un segnaposto zero mantiene allineati i termini simili così la sottrazione resta corretta. Per (x² − 4) ÷ (x − 2), scrivere x² + 0x − 4 dà una colonna per il termine in x mancante. La divisione dà esattamente x + 2, perché (x − 2)(x + 2) = x² − 4. Saltare il segnaposto disallineerebbe le colonne e comprometterebbe la sottrazione.

Errori comuni nella divisione algebrica

Dividere espressioni produce 5 errori frequenti:

• Dimenticare un segnaposto zero per una potenza mancante, che disallinea i termini simili.
• Moltiplicare il termine del quoziente solo per una parte del divisore.
• Errori di segno quando si sottrae il prodotto dal dividendo corrente.
• Sommare gli esponenti invece di sottrarli quando si dividono i termini.
• Fermarsi prima che il grado del resto scenda sotto quello del divisore.

La Calcolatrice di divisione in colonna con variabili inserisce i segnaposto, applica la regola degli esponenti e sottrae ogni prodotto esattamente.

Domande frequenti