Değişkenli Uzun Bölme Hesaplayıcı

Değişkenli Uzun Bölme Hesaplayıcı nasıl kullanılır

Cebirsel ifadeleri bölmek için şu 4 adımı izleyin:

• İlk alana bölünen ifadeyi girin; örneğin x² + 5x + 6.
• İkinci alana bölen ifadeyi girin; örneğin x + 2.
• Terim terim bölmek için Hesapla'ya tıklayın.
• Bölüm ifadesini, kalanı ve gösterilen her adımı okuyun.

Eksik kuvvetleri sıfır katsayıyla yazın; örneğin x² + 0x − 4 — hesaplayıcı benzer terim sütunlarını hizalı tutar.

Değişkenlerle bölme

Değişkenli ifade, her biri katsayı × değişken kuvveti olan terimlerden oluşur. İfade bölmesi sayı bölmesini yansıtır çünkü basamak değeri değişken kuvvetiyle değiştirilir: en yüksek kuvvet en soldaki basamağın rolünü oynar. Her zaman en yüksek dereceden aşağı inilir; mevcut bölünenin baş terimini bölenin baş terimine bölerek sonraki bölüm terimi elde edilir. Değişkenli Uzun Bölme Hesaplayıcı üs bölüm kuralını uygular ve benzer terimleri aynı sütunda tutarak çıkarmanın kesin olmasını sağlar.

Uzun bölmede değişkenler nasıl çalışır

Hesaplayıcı ifadeleri beş iç işlemle böler:

• Her iki ifadeyi değişkenin en yüksek kuvvetinden en düşüğe sıralar.
• Üs kuralı xᵐ ÷ xⁿ = xᵐ⁻ⁿ ile bölünenin baş terimini bölenin baş terimine böler.
• Tüm böleni o bölüm terimiyle çarpar.
• Çarpımı mevcut bölünenden çıkararak baş terimi sadeleştirir.
• Sonraki terimi indirir; kalanın derecesi böleninkinin altına düşene kadar tekrarlar.

Kalan ifadenin derecesi böleninkinden düşük olduğunda işlem durur; kalan odur.

İfade bölme formülü

Değişkenli Uzun Bölme Hesaplayıcı ifade biçiminde bölme özdeşliğini kullanır: Bölünen = Bölen × Bölüm + Kalan, deg(Kalan) < deg(Bölen). Temel terim kuralı üs bölüm yasasıdır: xᵐ ÷ xⁿ = xᵐ⁻ⁿ. (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x + 3 için özdeşlik (x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6'yı doğrular.

Cebir örnek problemler

Bu örnekler x cinsinden ifadeleri terim terim böler.

Örnek 1 — Tam bölme: (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2)

1. x² ÷ x = x; x(x + 2) = x² + 2x çarpın; çıkarınca 3x + 6 kalır.
2. 3x ÷ x = 3; 3(x + 2) = 3x + 6 çarpın; çıkarınca 0 kalır.
3. (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x + 3, kalan yok.

Örnek 2 — Kalanlı: (x² + 1) ÷ (x − 1)

1. x² + 0x + 1 yazın; x² ÷ x = x; x(x − 1) = x² − x çarpın; x + 1 kalır.
2. x ÷ x = 1; 1(x − 1) = x − 1 çarpın; 2 kalır.
3. (x² + 1) ÷ (x − 1) = x + 1, kalan 2.

Örnek 3 — Monom bölen: (6x³ + 4x²) ÷ 2x

1. 6x³ ÷ 2x = 3x²; 4x² ÷ 2x = 2x.
2. Her terim tam bölünür; kalan yok.
3. (6x³ + 4x²) ÷ 2x = 3x² + 2x.

x² ÷ x = x; x(x + 2) = x² + 2x çarpın; çıkarınca 3x + 6 kalır.
3x ÷ x = 3; 3(x + 2) = 3x + 6 çarpın; çıkarınca 0 kalır.
(x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x + 3, kalan yok.

x² + 0x + 1 yazın; x² ÷ x = x; x(x − 1) = x² − x çarpın; x + 1 kalır.
x ÷ x = 1; 1(x − 1) = x − 1 çarpın; 2 kalır.
(x² + 1) ÷ (x − 1) = x + 1, kalan 2.

6x³ ÷ 2x = 3x²; 4x² ÷ 2x = 2x.
Her terim tam bölünür; kalan yok.
(6x³ + 4x²) ÷ 2x = 3x² + 2x.

Çözülmüş cebir problemleri

2x² + 7x + 3'ü x + 3'e nasıl bölersiniz?

(2x² + 7x + 3) ÷ (x + 3) = 2x + 1. 2x² ÷ x = 2x; 2x(x + 3) = 2x² + 6x çarpın; x + 3 kalır. x ÷ x = 1; 1(x + 3) = x + 3 çarpın; 0 kalır. Kontrol: (x + 3)(2x + 1) = 2x² + 7x + 3.

x² + 0x − 4 neden sıfır terimle yazılır?

Sıfır yer tutucu benzer terimleri hizalı tutar; çıkarma doğru kalır. (x² − 4) ÷ (x − 2) için x² + 0x − 4 yazmak eksik x terimi için sütun verir. Bölme x + 2'yi tam verir çünkü (x − 2)(x + 2) = x² − 4. Yer tutucuyu atlamak sütunları kaydırır ve çıkarmayı bozar.

Yaygın cebir bölme hataları

İfade bölmesi 5 sık hataya yol açar:

• Eksik kuvvet için sıfır yer tutucu unutmak; benzer terimler kayar.
• Bölüm terimini bölenin yalnızca bir kısmıyla çarpmak.
• Çarpımı mevcut bölünenden çıkarırken işaret hatası.
• Terim bölerken üsleri çıkarmak yerine toplamak.
• Kalanın derecesi böleninkinin altına düşmeden durmak.

Değişkenli Uzun Bölme Hesaplayıcı yer tutucular ekler, üs kuralını uygular ve her çarpımı kesin çıkarır.

Sik sorulan sorular