Калкулатор за двоично деление с колона

Как да използвате калкулатора за двоично деление с колона

За да делите двоични числа, следвайте тези 4 стъпки:

• Въведете двоичното делимо (само 0 и 1) в първото поле.
• Въведете двоичния делител (само 0 и 1) във второто поле.
• Натиснете „Изчисли“, за да стартирате цикъла със сдвиг и изваждане в основа 2.
• Прочетете двоичното частно и остатъка заедно с десетичната проверка.

Всяка цифра на частното е 1, когато делителят се събира в текущото частично делимо, и 0, когато не се събира, така че отговорът се изгражда бит по бит.

Как основа 2 променя делението

Двоичната система използва само цифрите 0 и 1, като всяка позиция струва два пъти повече от тази вдясно. Това опростява делението: на всяка стъпка питате само дали делителят се събира в текущите битове веднъж, защото никога не може да се събере два пъти — две копия вече биха били следващата позиционна стойност. Така всяка цифра на частното е отговор да/не. Калкулаторът за двоично деление с колона използва това, за да сведе всяка стъпка до сравнение и изваждане, което е точно начинът, по който делението работи в цифровата техника.

Как работи двоичното деление с колона

Калкулаторът получава частното в основа 2 чрез пет вътрешни действия:

• Подравнява делителя под водещите битове на делимото.
• Записва 1 в частното, ако делителят се събира в текущите битове, иначе 0.
• Изважда делителя с двоично изваждане, когато е поставена 1.
• Снася следващия бит от делимото, за да образува новата частична стойност.
• Повтаря, докато се използва всеки бит, оставяйки двоичен остатък, по-малък от делителя.

Понеже всяка цифра на частното е само 0 или 1, не е нужна таблица за умножение — всяка стъпка е едно сравнение и изваждане.

Формула за двоично деление

Калкулаторът за двоично деление с колона използва същото тъждество делимо = делител × частно + остатък, изчислено в основа 2. Всяка цифра qₖ на частното умножава степен на двойката, така че частното е Σ qₖ·2ᵏ. За 1010₂ ÷ 11₂ десетичната проверка е 10 ÷ 3 = 3 ост. 1, така че двоичният отговор е 11₂ ост. 1₂.

Примерни задачи за двоично деление

Тези примери показват сдвиг и изваждане в основа 2 с десетични проверки.

Пример 1 — 1010 ÷ 11 (10 ÷ 3)

1. 11 не се събира в 1 или 10, но се събира в 101; запишете 1 и извадете 101 − 11 = 10.
2. Снесете последната 0, за да образувате 100; 11 се събира веднъж, извадете 100 − 11 = 1.
3. Така 1010₂ ÷ 11₂ = 11₂ ост. 1₂, което съответства на 10 ÷ 3 = 3 ост. 1.

Пример 2 — Точно деление: 1100 ÷ 100 (12 ÷ 4)

1. 100 се събира в 110 веднъж; запишете 1 и извадете 110 − 100 = 10.
2. Снесете последната 0, за да образувате 100; 100 се събира точно веднъж, извадете до 0.
3. Така 1100₂ ÷ 100₂ = 11₂ ост. 0, което съответства на 12 ÷ 4 = 3.

Пример 3 — Делител по-голям от водещите битове: 1001 ÷ 10 (9 ÷ 2)

1. 10 се събира в 10 веднъж; запишете 1, извадете до 0, снесете 0, за да образувате 0.
2. 10 не се събира в 0, запишете 0; снесете 1, за да образувате 1, 10 не се събира, запишете 0.
3. Така 1001₂ ÷ 10₂ = 100₂ ост. 1₂, което съответства на 9 ÷ 2 = 4 ост. 1.

11 не се събира в 1 или 10, но се събира в 101; запишете 1 и извадете 101 − 11 = 10.
Снесете последната 0, за да образувате 100; 11 се събира веднъж, извадете 100 − 11 = 1.
Така 1010₂ ÷ 11₂ = 11₂ ост. 1₂, което съответства на 10 ÷ 3 = 3 ост. 1.

100 се събира в 110 веднъж; запишете 1 и извадете 110 − 100 = 10.
Снесете последната 0, за да образувате 100; 100 се събира точно веднъж, извадете до 0.
Така 1100₂ ÷ 100₂ = 11₂ ост. 0, което съответства на 12 ÷ 4 = 3.

10 се събира в 10 веднъж; запишете 1, извадете до 0, снесете 0, за да образувате 0.
10 не се събира в 0, запишете 0; снесете 1, за да образувате 1, 10 не се събира, запишете 0.
Така 1001₂ ÷ 10₂ = 100₂ ост. 1₂, което съответства на 9 ÷ 2 = 4 ост. 1.

Решени двоични задачи

Как се дели 11011 на 101 в двоична система?

11011₂ ÷ 101₂ = 101₂ ост. 10₂ (27 ÷ 5 = 5 ост. 2). 101 се събира в 110 веднъж (изваждане до 1), снесете 1, за да образувате 11 — 101 не се събира, запишете 0; снесете 1, за да образувате 111 — 101 се събира веднъж (изваждане до 10). Не остават битове, така че остатъкът е 10₂. Проверка в десетична система: 5 × 5 + 2 = 27.

Защо всяка двоична цифра на частното е само 0 или 1?

В основа 2 делителят може да се събере в текущите битове най-много веднъж. Ако се събере два пъти, това би било делител, сдвинат една позиция наляво, което принадлежи на следващата по-висока позиция на частното. Затова всяка стъпка е едно сравнение да/не, което е причината двоичното деление да е просто повторено сдвигане и изваждане.

Чести грешки при двоично деление

Двоичното деление води до 5 чести грешки:

• Записване на цифра на частното по-голяма от 1, което е невъзможно в основа 2.
• Неправилно заемане при двоично изваждане.
• Забравяне да се запише 0 в частното, когато делителят не се събира.
• Неправилно подравняване на делителя под грешните битове на делимото.
• Четене на остатъка в десетична система вместо да остане двоичен.

Калкулаторът за двоично деление с колона държи всяка цифра на частното като 0 или 1, подравнява всяко изваждане и показва десетичния еквивалент за бърза проверка.

Често задавани въпроси