筆算割り算電卓（変数付き）

変数付き筆算割り算電卓の使い方

代数式を割るには、次の4つの手順に従います.

• 最初の欄に被除数の式を入力します（例: x² + 5x + 6）.
• 2番目の欄に除数の式を入力します（例: x + 2）.
• 計算をクリックして項ごとに割ります.
• 商の式、余り、各手順を読み取ります.

欠けた次数は係数0で書きます（x² + 0x − 4 など）.同類項の列が整列します.

変数での割り算

変数式は項の和で、各項は係数×変数の累乗です.式の割り算は数の割り算と同型で、位取りが変数の累乗に置き換わります.最高次数から下へ、被除数の先頭項÷除数の先頭項で次の商の項を得ます.変数付き筆算割り算電卓は指数の商則を適用し、同類項を同じ列に置いて引き算を正確にします.

筆算での変数

電卓は5つの内部処理で式を割ります.

• 両式を変数の最高次から低次へ並べます.
• xᵐ ÷ xⁿ = xᵐ⁻ⁿ で先頭項を割ります.
• その商の項で除数全体を掛けます.
• 積を引き、先頭項を消します.
• 次の項をおろし、余りの次数<除数の次数まで繰り返します.

余りの次数が除数より低くなった時点で止まり、それが余りです.

式の割り算の公式

変数付き筆算割り算電卓は 被除数 = 除数 × 商 + 余り、deg(余り) < deg(除数) を使います.鍵は xᵐ ÷ xⁿ = xᵐ⁻ⁿ.(x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x + 3 で (x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6.

代数の例題

x の式を項ごとに割る例です.

例1 — 割り切れ: (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2)

1. x² ÷ x = x; x(x + 2) = x² + 2x; 引くと 3x + 6.
2. 3x ÷ x = 3; 3(x + 2) = 3x + 6; 引くと 0.
3. (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x + 3、余りなし.

例2 — 余り: (x² + 1) ÷ (x − 1)

1. x² + 0x + 1; x² ÷ x = x; x(x − 1) = x² − x; 引くと x + 1.
2. x ÷ x = 1; 1(x − 1) = x − 1; 引くと 2.
3. (x² + 1) ÷ (x − 1) = x + 1、余り 2.

例3 — 単項除数: (6x³ + 4x²) ÷ 2x

1. 6x³ ÷ 2x = 3x²; 4x² ÷ 2x = 2x.
2. 各項が割り切れ、余りなし.
3. (6x³ + 4x²) ÷ 2x = 3x² + 2x.

x² ÷ x = x; x(x + 2) = x² + 2x; 引くと 3x + 6.
3x ÷ x = 3; 3(x + 2) = 3x + 6; 引くと 0.
(x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) = x + 3、余りなし.

x² + 0x + 1; x² ÷ x = x; x(x − 1) = x² − x; 引くと x + 1.
x ÷ x = 1; 1(x − 1) = x − 1; 引くと 2.
(x² + 1) ÷ (x − 1) = x + 1、余り 2.

6x³ ÷ 2x = 3x²; 4x² ÷ 2x = 2x.
各項が割り切れ、余りなし.
(6x³ + 4x²) ÷ 2x = 3x² + 2x.

代数の解き方例

2x² + 7x + 3 を x + 3 で割るには？

(2x² + 7x + 3) ÷ (x + 3) = 2x + 1. 2x²÷x=2x; 2x(x+3)=2x²+6x; 引くと x+3.x÷x=1; 1(x+3)=x+3; 0.確認: (x+3)(2x+1)=2x²+7x+3.

x² + 0x − 4 の零項はなぜ？

零の placeholder で同類項が整列します. (x²−4)÷(x−2) で x²+0x−4 は x の列を確保.結果 x+2、(x−2)(x+2)=x²−4.省略すると列がずれ引き算が壊れます.

代数割り算のよくあるミス

式の割り算では5つの頻出エラーがあります.

• 欠けた次数の零 placeholder を忘れる.
• 商の項で除数の一部だけを掛ける.
• 積を引くときの符号ミス.
• 項の割り算で指数を足す（引くべき）.
• 余りの次数が除数より低くなる前に止める.

変数付き筆算割り算電卓は placeholder を入れ、指数則を適用し、各積を正確に引きます.

よくある質問