Kalkulator Pembagian Sintetis

Cara menggunakan Kalkulator Pembagian Sintetis

Untuk menjalankan pembagian sintetis, ikuti 4 langkah berikut:

• Masukkan koefisien yang dibagi berurutan, gunakan 0 untuk pangkat yang hilang.
• Masukkan nilai c dari pembagi x − c (gunakan c = −2 untuk x + 2).
• Klik Hitung untuk turunkan, kalikan dengan c, dan tambahkan silang.
• Baca koefisien hasil bagi dan sisa akhir.

Pembagi harus linear, x − c. Untuk x + 2, set c = −2, karena x + 2 = x − (−2).

Sintetis vs. pembagian bersusun

Pembagian sintetis adalah pintasan pembagian bersusun polinomial yang hanya bekerja ketika pembagi linear, x − c. Kalkulator menggantikan tata letak bagi–kali–kurang penuh dengan tabel koefisien ringkas, mengubah pengurangan menjadi penjumlahan dengan menggunakan c langsung alih-alih seluruh pembagi. Metode ini erat dengan Teorema Sisa: sisa sama dengan P(c), nilai polinomial di c. Jika sisa 0, maka x − c adalah faktor polinomial, yaitu Teorema Faktor. Kalkulator Pembagian Sintetis memudahkan evaluasi cepat dan uji faktorisasi ini.

Cara kerja pembagian sintetis

Kalkulator membagi dengan x − c melalui lima tindakan internal:

• Mencantumkan koefisien yang dibagi menurun, dengan nol untuk pangkat yang hilang.
• Menurunkan koefisien utama tanpa diubah sebagai koefisien hasil bagi pertama.
• Mengalikan nilai yang baru ditulis dengan c dan menambahkannya ke koefisien berikutnya.
• Mengulangi kalikan-dan-tambah di setiap koefisien.
• Membaca semua kecuali hasil terakhir sebagai koefisien hasil bagi dan yang terakhir sebagai sisa.

Hasil bagi derajatnya satu kurang dari yang dibagi, dan sisa adalah konstanta sama dengan P(c).

Rumus dan Teorema Sisa

Kalkulator Pembagian Sintetis menggunakan identitas pembagian P(x) = (x − c)·Q(x) + r, di mana sisa r adalah konstanta. Teorema Sisa menyatakan r = P(c), dan Teorema Faktor menambahkan bahwa r = 0 berarti x − c adalah faktor. Untuk P(x) = x³ − 2x² − 4 dibagi x − 3, pembagian sintetis memberikan r = P(3) = 5.

Contoh soal pembagian sintetis

Contoh berikut membagi dengan faktor linear menggunakan kalikan-dan-tambah.

Contoh 1 — (2x² + 3x − 5) ÷ (x − 1)

1. Koefisien 2, 3, −5 dengan c = 1; turunkan 2.
2. 2 × 1 = 2, tambah ke 3 → 5; 5 × 1 = 5, tambah ke −5 → 0.
3. Hasil bagi 2x + 5, sisa 0, jadi x − 1 adalah faktor.

Contoh 2 — Suku hilang: (x³ − 8) ÷ (x − 2)

1. Koefisien 1, 0, 0, −8 dengan c = 2; turunkan 1.
2. 1 × 2 = 2 → 2; 2 × 2 = 4 → 4; 4 × 2 = 8 → 0.
3. Hasil bagi x² + 2x + 4, sisa 0.

Contoh 3 — Pembagi x + 2: (x³ − 2x² − 4) ÷ (x + 2)

1. Gunakan c = −2; koefisien 1, −2, 0, −4; turunkan 1.
2. 1 × −2 = −2 → −4; −4 × −2 = 8 → 8; 8 × −2 = −16 → −20.
3. Hasil bagi x² − 4x + 8, sisa −20.

Koefisien 2, 3, −5 dengan c = 1; turunkan 2.
2 × 1 = 2, tambah ke 3 → 5; 5 × 1 = 5, tambah ke −5 → 0.
Hasil bagi 2x + 5, sisa 0, jadi x − 1 adalah faktor.

Koefisien 1, 0, 0, −8 dengan c = 2; turunkan 1.
1 × 2 = 2 → 2; 2 × 2 = 4 → 4; 4 × 2 = 8 → 0.
Hasil bagi x² + 2x + 4, sisa 0.

Gunakan c = −2; koefisien 1, −2, 0, −4; turunkan 1.
1 × −2 = −2 → −4; −4 × −2 = 8 → 8; 8 × −2 = −16 → −20.
Hasil bagi x² − 4x + 8, sisa −20.

Soal pembagian sintetis yang dikerjakan

Bagaimana cara membagi x³ − 2x² − 4 dengan x − 3?

Hasil bagi x² + x + 3, sisa 5. Koefisien 1, −2, 0, −4 dengan c = 3. Turunkan 1; 1 × 3 = 3, tambah ke −2 → 1; 1 × 3 = 3, tambah ke 0 → 3; 3 × 3 = 9, tambah ke −4 → 5. Sisa 5 sama dengan P(3), mengonfirmasi Teorema Sisa.

Bagaimana sisa memberi tahu tentang faktor?

Jika sisa pembagian sintetis 0, maka x − c adalah faktor polinomial. Untuk (2x² + 3x − 5) ÷ (x − 1), sisa 0, jadi x − 1 membagi tepat dan x = 1 adalah akar. Ini Teorema Faktor, dan membuat pembagian sintetis alat uji akar yang cepat.

Kesalahan pembagian sintetis yang umum

Pembagian sintetis menghasilkan 5 kesalahan yang sering:

• Menggunakan c dengan tanda salah — untuk x + 2 harus c = −2.
• Melewatkan koefisien nol untuk pangkat yang hilang, yang menggeser setiap hasil.
• Mengurangkan alih-alih menambahkan di setiap kolom.
• Menerapkan pembagian sintetis ke pembagi non-linear, di mana tidak bekerja.
• Membaca angka terakhir sebagai koefisien hasil bagi alih-alih sisa.

Kalkulator Pembagian Sintetis menetapkan tanda c yang benar, menyisipkan placeholder, dan memisahkan koefisien hasil bagi dari sisa.

Pertanyaan umum