Kalkulator KPK & FPB Metode Pembagian Bersusun

LCM & HCF calculator: enter two whole numbers to get HCF (by division) and LCM.

Output: HCF and LCM with Euclidean division steps.

Kalkulator KPK & FPB Metode Pembagian Bersusun menemukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB) menggunakan metode pembagian. Untuk KPK, kalkulator membagi angka-angka bersama dengan faktor prima bersama hingga hanya tersisa 1, lalu mengalikan semua pembagi dan sisa. Untuk FPB, kalkulator menggunakan pembagian berulang — membagi angka lebih besar dengan yang lebih kecil, lalu pembagi dengan sisa — hingga sisa 0. Masukkan dua angka atau lebih untuk melihat tangga pembagian, setiap pembagi prima, dan KPK serta FPB akhir dengan setiap langkah ditampilkan.

Cara menggunakan Kalkulator KPK & FPB Metode Pembagian Bersusun

Untuk menemukan KPK atau FPB dengan pembagian, ikuti 4 langkah berikut:

Masukkan angka yang ingin Anda proses, dipisahkan spasi atau koma.
Pilih KPK (tangga pembagian bersama) atau FPB (pembagian berulang).
Klik Hitung untuk menjalankan metode pembagian.
Baca KPK atau FPB beserta setiap pembagi dan sisa yang ditampilkan.

Untuk KPK, terus bagi dengan prima yang membagi setidaknya satu angka; untuk FPB, terus ganti pasangan dengan (pembagi, sisa) hingga sisa 0.

KPK dan FPB dengan pembagian

Faktor persekutuan terbesar (FPB, juga GCD) adalah angka terbesar yang membagi semua input secara tepat, dan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) adalah angka terkecil yang semua input membagi. Metode pembagian menemukannya tanpa mendaftar semua faktor atau kelipatan. FPB menggunakan ide Euclidean bahwa faktor persekutuan dua angka juga membagi sisanya, sehingga pembagian berulang mengecilkan masalah ke jawaban. Tangga KPK memisahkan faktor prima bersama sekali dan faktor unik saat muncul, itulah mengapa mengalikan pembagi dan sisa membangun kembali kelipatan persekutuan terkecil.

Pembagian membagi total menjadi kelompok sama besar. Pembagian bersusun melakukannya digit demi digit.

Pembagi (32) — bilangan pembagi. Letakkan di kiri kurung.

Cara kerja KPK dan FPB dengan pembagian bersusun

Kalkulator menemukan kedua hasil melalui lima tindakan internal:

Untuk FPB, membagi angka lebih besar dengan yang lebih kecil dan mencatat sisa.
Mengganti pasangan dengan (pembagi sebelumnya, sisa) dan mengulangi hingga sisa 0.
Melaporkan pembagi terakhir bukan nol sebagai FPB.
Untuk KPK, membagi semua angka bersama dengan prima bersama, menurunkan angka yang tidak dibagi prima.
Melanjutkan hingga setiap kolom 1, lalu mengalikan semua pembagi dan sisa untuk mendapatkan KPK.

Kedua metode berbagi disiplin pembagian tetapi membaca jawaban berbeda: FPB adalah pembagi terakhir, dan KPK adalah perkalian semua pembagi.

Untuk FPB, membagi angka lebih besar dengan yang lebih kecil dan mencatat sisa.

Hubungan KPK dan FPB

Kalkulator menggunakan aturan Euclidean untuk FPB: FPB(a, b) = FPB(b, a mod b), berhenti ketika sisa 0. Kalkulator menggunakan aturan perkalian yang menghubungkan keduanya: KPK(a, b) × FPB(a, b) = a × b. Untuk 36 dan 48, FPB = 12 dan KPK = 144, dan pemeriksaannya 144 × 12 = 36 × 48 = 1728.

Bilangan yang dibagi

Pembagi

Hasil bagi

Sisa

48 = 18 × 2 + 12 → Identitas berlaku

Contoh soal KPK & FPB

Contoh berikut menunjukkan pembagian berulang untuk FPB dan tangga untuk KPK.

Contoh 1 — FPB dengan pembagian: 48 dan 36

Bagi 48 dengan 36: hasil bagi 1, sisa 12.
Bagi 36 dengan 12: hasil bagi 3, sisa 0.
Pembagi terakhir bukan nol adalah 12, jadi FPB(48, 36) = 12.

Contoh 2 — KPK dengan tangga pembagian: 12 dan 18

Bagi dengan 2: 12 → 6, 18 → 9. Bagi dengan 3: 6 → 2, 9 → 3.
Bagi dengan 2: 2 → 1, 3 tetap 3. Bagi dengan 3: 3 → 1.
Kalikan pembagi 2 × 3 × 2 × 3 = 36, jadi KPK(12, 18) = 36.

Contoh 3 — Menggunakan aturan perkalian: 15 dan 20

FPB dengan pembagian: 20 ÷ 15 = 1 R5, lalu 15 ÷ 5 = 3 R0, jadi FPB = 5.
Terapkan KPK × FPB = 15 × 20 = 300, jadi KPK = 300 ÷ 5 = 60.
Jadi FPB(15, 20) = 5 dan KPK(15, 20) = 60.

Bagi 48 dengan 36: hasil bagi 1, sisa 12.
Bagi 36 dengan 12: hasil bagi 3, sisa 0.
Pembagi terakhir bukan nol adalah 12, jadi FPB(48, 36) = 12.

Soal KPK & FPB yang dikerjakan

Bagaimana cara menemukan FPB dari 84 dan 120 dengan pembagian?

FPB(84, 120) = 12. Bagi 120 dengan 84: sisa 36. Bagi 84 dengan 36: sisa 12. Bagi 36 dengan 12: sisa 0. Pembagi terakhir bukan nol, 12, adalah FPB. Setiap langkah menggunakan fakta bahwa faktor persekutuan dua angka juga membagi sisanya.

4818

Bagaimana cara menemukan KPK dari 8, 12, dan 15?

KPK(8, 12, 15) = 120. Bagi dengan 2: 8 → 4, 12 → 6, 15 tetap. Bagi dengan 2: 4 → 2, 6 → 3, 15 tetap. Bagi dengan 2: 2 → 1, 3 dan 15 tetap. Bagi dengan 3: 3 → 1, 15 → 5. Bagi dengan 5: 5 → 1. Kalikan 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120.

3624

Kesalahan KPK & FPB yang umum

Metode pembagian menghasilkan 5 kesalahan yang sering:

Melaporkan sisa terakhir alih-alih pembagi terakhir bukan nol sebagai FPB.
Mengalikan hanya pembagi bersama dan lupa faktor sisa untuk KPK.
Membagi dengan angka bukan prima, yang menghitung faktor dua kali.
Menghentikan tangga KPK sebelum setiap kolom mencapai 1.
Menukar hasil — memberikan KPK ketika FPB diminta, atau sebaliknya.

Kalkulator KPK & FPB Metode Pembagian Bersusun melacak setiap pembagi dan sisa, sehingga melaporkan jawaban benar untuk yang Anda minta.

Melaporkan sisa terakhir alih-alih pembagi terakhir bukan nol sebagai FPB.

Mengalikan hanya pembagi bersama dan lupa faktor sisa untuk KPK.

Membagi dengan angka bukan prima, yang menghitung faktor dua kali.

Menghentikan tangga KPK sebelum setiap kolom mencapai 1.

Menukar hasil — memberikan KPK ketika FPB diminta, atau sebaliknya.

Pertanyaan umum

Bagaimana cara menemukan FPB dengan metode pembagian bersusun?

Bagi angka lebih besar dengan yang lebih kecil dan catat sisa, lalu bagi pembagi sebelumnya dengan sisa itu, ulangi hingga sisa 0. Pembagi terakhir bukan nol adalah FPB.

Bagaimana cara menemukan KPK dengan metode pembagian?

Tulis angka dalam satu baris dan bagi bersama dengan prima bersama, turunkan angka yang tidak dibagi prima. Lanjutkan hingga semua 1, lalu kalikan setiap pembagi untuk mendapatkan KPK.

Apa perbedaan KPK dan FPB?

FPB adalah angka terbesar yang membagi semua input, sedangkan KPK adalah angka terkecil yang semua input membagi. Untuk 12 dan 18, FPB = 6 dan KPK = 36.

Bagaimana KPK dan FPB saling berhubungan?

Untuk dua angka, KPK × FPB = perkalian angka. Jadi setelah Anda punya satu, Anda dapat menemukan yang lain: KPK = (a × b) ÷ FPB.

Mengapa pembagi terakhir bukan nol adalah FPB?

Karena faktor persekutuan dua angka juga membagi sisanya, faktor persekutuan dipertahankan di setiap langkah pembagian. Ketika sisa mencapai 0, pembagi saat ini membagi kedua angka secara tepat.

Bisakah saya menemukan FPB lebih dari dua angka?

Ya. Temukan FPB dari dua pertama, lalu FPB hasil itu dengan angka berikutnya, dan seterusnya. Hasil akhir adalah FPB semuanya.

Apakah saya harus membagi dengan bilangan prima untuk KPK?

Ya, membagi dengan prima dalam tangga menghindari penghitungan faktor ganda dan memberikan KPK benar. Menggunakan pembagi komposit dapat melewatkan faktor yang masih diperlukan.

Hubungan KPK–FPB

Kalkulator KPK & FPB Metode Pembagian Bersusun menggunakan aturan Euclidean FPB(a, b) = FPB(b, a mod b) dan aturan perkalian KPK(a, b) × FPB(a, b) = a × b. Untuk 48 dan 36, FPB = 12 dan KPK = 144, dan identitas mengonfirmasi 144 × 12 = 48 × 36 = 1728.