Calcolatrice mcm e MCD con metodo della divisione in colonna

Come usare la Calcolatrice mcm e MCD con metodo della divisione in colonna

Per trovare mcm o MCD con la divisione, segui questi 4 passaggi:

• Inserisci i numeri con cui lavorare, separati da spazi o virgole.
• Scegli mcm (scala comune di divisione) o MCD (divisione successiva).
• Clicca su Calcola per eseguire il metodo della divisione.
• Leggi mcm o MCD insieme a ogni divisore e resto mostrato.

Per il mcm, continua a dividere per un primo che divide almeno un numero; per il MCD, continua a sostituire la coppia con (divisore, resto) finché il resto è 0.

mcm e MCD con la divisione

Il massimo comun divisore (MCD, chiamato anche GCD) è il numero più grande che divide esattamente ogni input, e il minimo comune multiplo (mcm) è il numero più piccolo in cui ogni input divide. Il metodo della divisione li trova senza elencare tutti i fattori o multipli. Il MCD usa l'idea euclidea che ogni fattore comune di due numeri divide anche il loro resto, quindi divisioni ripetute riducono il problema alla risposta. La scala del mcm elimina i fattori primi condivisi una volta e quelli unici man mano che compaiono, ed è per questo che moltiplicare divisori e residui ricostruisce il multiplo comune più piccolo.

Come funzionano mcm e MCD con la divisione in colonna

La calcolatrice trova entrambi i risultati attraverso cinque azioni interne:

• Per il MCD, divide il numero più grande per il più piccolo e registra il resto.
• Sostituisce la coppia con (divisore precedente, resto) e ripete finché il resto è 0.
• Riporta l'ultimo divisore non zero come MCD.
• Per il mcm, divide tutti i numeri insieme per un primo comune, riportando giù ogni numero che il primo non divide.
• Continua finché ogni colonna è 1, poi moltiplica tutti i divisori e eventuali residui per ottenere il mcm.

I due metodi condividono la disciplina della divisione ma leggono la risposta in modo diverso: il MCD è l'ultimo divisore, e il mcm è il prodotto di tutti i divisori.

Relazioni tra mcm e MCD

La calcolatrice usa la regola euclidea per il MCD: MCD(a, b) = MCD(b, a mod b), fermandosi quando il resto è 0. Usa la regola del prodotto che collega entrambi: mcm(a, b) × MCD(a, b) = a × b. Per 36 e 48, MCD = 12 e mcm = 144, e il controllo è 144 × 12 = 36 × 48 = 1728.

Problemi di esempio mcm e MCD

Questi esempi mostrano divisione successiva per MCD e scala per mcm.

Esempio 1 — MCD per divisione: 48 e 36

1. Dividi 48 per 36: quoziente 1, resto 12.
2. Dividi 36 per 12: quoziente 3, resto 0.
3. L'ultimo divisore non zero è 12, quindi MCD(48, 36) = 12.

Esempio 2 — mcm per scala di divisione: 12 e 18

1. Dividi per 2: 12 → 6, 18 → 9. Dividi per 3: 6 → 2, 9 → 3.
2. Dividi per 2: 2 → 1, 3 resta 3. Dividi per 3: 3 → 1.
3. Moltiplica i divisori 2 × 3 × 2 × 3 = 36, quindi mcm(12, 18) = 36.

Esempio 3 — Usare la regola del prodotto: 15 e 20

1. MCD per divisione: 20 ÷ 15 = 1 R5, poi 15 ÷ 5 = 3 R0, quindi MCD = 5.
2. Applica mcm × MCD = 15 × 20 = 300, quindi mcm = 300 ÷ 5 = 60.
3. Quindi MCD(15, 20) = 5 e mcm(15, 20) = 60.

Dividi 48 per 36: quoziente 1, resto 12.
Dividi 36 per 12: quoziente 3, resto 0.
L'ultimo divisore non zero è 12, quindi MCD(48, 36) = 12.

Dividi per 2: 12 → 6, 18 → 9. Dividi per 3: 6 → 2, 9 → 3.
Dividi per 2: 2 → 1, 3 resta 3. Dividi per 3: 3 → 1.
Moltiplica i divisori 2 × 3 × 2 × 3 = 36, quindi mcm(12, 18) = 36.

MCD per divisione: 20 ÷ 15 = 1 R5, poi 15 ÷ 5 = 3 R0, quindi MCD = 5.
Applica mcm × MCD = 15 × 20 = 300, quindi mcm = 300 ÷ 5 = 60.
Quindi MCD(15, 20) = 5 e mcm(15, 20) = 60.

Problemi mcm e MCD svolti

Come trovi il MCD di 84 e 120 per divisione?

MCD(84, 120) = 12. Dividi 120 per 84: resto 36. Dividi 84 per 36: resto 12. Dividi 36 per 12: resto 0. L'ultimo divisore non zero, 12, è il MCD. Ogni passaggio usa il fatto che un fattore comune di due numeri divide anche il loro resto.

Come trovi il mcm di 8, 12 e 15?

mcm(8, 12, 15) = 120. Dividi per 2: 8 → 4, 12 → 6, 15 resta. Dividi per 2: 4 → 2, 6 → 3, 15 resta. Dividi per 2: 2 → 1, 3 e 15 restano. Dividi per 3: 3 → 1, 15 → 5. Dividi per 5: 5 → 1. Moltiplica 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120.

Errori comuni mcm e MCD

Il metodo della divisione produce 5 errori frequenti:

• Riportare l'ultimo resto invece dell'ultimo divisore non zero come MCD.
• Moltiplicare solo i divisori condivisi e dimenticare i fattori residui per il mcm.
• Dividere per un numero non primo, che conta due volte i fattori.
• Fermare la scala del mcm prima che ogni colonna raggiunga 1.
• Scambiare i risultati — dare il mcm quando si chiede il MCD, o viceversa.

La Calcolatrice mcm e MCD con metodo della divisione in colonna tiene traccia di ogni divisore e resto, quindi riporta la risposta corretta per quello che richiedi.

Domande frequenti