Calcolatrice di divisione in colonna binaria

Come usare la Calcolatrice di divisione in colonna binaria

Per dividere numeri binari, segui questi 4 passaggi:

• Inserisci il dividendo binario (solo 0 e 1) nel primo campo.
• Inserisci il divisore binario (solo 0 e 1) nel secondo campo.
• Clicca su Calcola per eseguire il ciclo di spostamento e sottrazione in base 2.
• Leggi il quoziente e il resto binari insieme al controllo decimale.

Ogni bit del quoziente è 1 quando il divisore sta nel dividendo parziale corrente e 0 quando non sta, così la risposta si costruisce un bit alla volta.

Come la base 2 cambia la divisione

Il binario usa solo le cifre 0 e 1, e ogni posizione vale il doppio di quella a destra. Questo semplifica la divisione: a ogni passaggio chiedi solo se il divisore sta nei bit correnti una volta, perché non può mai starci due volte — due copie sarebbero già il valore posizionale successivo. Quindi ogni bit del quoziente è una risposta sì/no. La Calcolatrice di divisione in colonna binaria usa questo per ridurre ogni passaggio a un confronto e una sottrazione, esattamente come funziona la divisione nell'hardware digitale.

Come funziona la divisione in colonna binaria

La calcolatrice produce il quoziente in base 2 attraverso cinque azioni interne:

• Allinea il divisore sotto i bit iniziali del dividendo.
• Scrive 1 nel quoziente se il divisore sta nei bit correnti, altrimenti 0.
• Sottrae il divisore con sottrazione in base 2 quando si scrive 1.
• Abbassa il bit successivo del dividendo per formare il nuovo valore parziale.
• Ripete finché ogni bit è usato, lasciando un resto binario minore del divisore.

Poiché ogni bit del quoziente è solo 0 o 1, non serve la tabella pitagorica — ogni passaggio è un singolo confronto e una sottrazione.

Formula per la divisione binaria

La Calcolatrice di divisione in colonna binaria usa la stessa identità Dividendo = Divisore × Quoziente + Resto, valutata in base 2. Ogni bit del quoziente qₖ moltiplica una potenza di due, quindi il quoziente è uguale a Σ qₖ·2ᵏ. Per 1010₂ ÷ 11₂, il controllo decimale è 10 ÷ 3 = 3 R1, quindi la risposta binaria è 11₂ R1₂.

Problemi di esempio di divisione binaria

Questi esempi mostrano spostamento e sottrazione in base 2 con controlli decimali.

Esempio 1 — 1010 ÷ 11 (10 ÷ 3)

1. 11 non sta in 1 né in 10, ma sta in 101; scrivi 1 e sottrai 101 − 11 = 10.
2. Abbassa l'ultimo 0 per formare 100; 11 sta una volta, sottrai 100 − 11 = 1.
3. Quindi 1010₂ ÷ 11₂ = 11₂ R1₂, corrispondente a 10 ÷ 3 = 3 R1.

Esempio 2 — Divisione esatta: 1100 ÷ 100 (12 ÷ 4)

1. 100 sta in 110 una volta; scrivi 1 e sottrai 110 − 100 = 10.
2. Abbassa l'ultimo 0 per formare 100; 100 sta una volta esattamente, sottrai fino a 0.
3. Quindi 1100₂ ÷ 100₂ = 11₂ R0, corrispondente a 12 ÷ 4 = 3.

Esempio 3 — Divisore più grande dei bit iniziali: 1001 ÷ 10 (9 ÷ 2)

1. 10 sta in 10 una volta; scrivi 1, sottrai fino a 0, abbassa 0 per formare 0.
2. 10 non sta in 0, scrivi 0; abbassa 1 per formare 1, 10 non sta, scrivi 0.
3. Quindi 1001₂ ÷ 10₂ = 100₂ R1₂, corrispondente a 9 ÷ 2 = 4 R1.

11 non sta in 1 né in 10, ma sta in 101; scrivi 1 e sottrai 101 − 11 = 10.
Abbassa l'ultimo 0 per formare 100; 11 sta una volta, sottrai 100 − 11 = 1.
Quindi 1010₂ ÷ 11₂ = 11₂ R1₂, corrispondente a 10 ÷ 3 = 3 R1.

100 sta in 110 una volta; scrivi 1 e sottrai 110 − 100 = 10.
Abbassa l'ultimo 0 per formare 100; 100 sta una volta esattamente, sottrai fino a 0.
Quindi 1100₂ ÷ 100₂ = 11₂ R0, corrispondente a 12 ÷ 4 = 3.

10 sta in 10 una volta; scrivi 1, sottrai fino a 0, abbassa 0 per formare 0.
10 non sta in 0, scrivi 0; abbassa 1 per formare 1, 10 non sta, scrivi 0.
Quindi 1001₂ ÷ 10₂ = 100₂ R1₂, corrispondente a 9 ÷ 2 = 4 R1.

Problemi binari svolti

Come dividi 11011 per 101 in binario?

11011₂ ÷ 101₂ = 101₂ R10₂ (27 ÷ 5 = 5 R2). 101 sta in 110 una volta (sottrai fino a 1), abbassa 1 per formare 11 — 101 non sta, scrivi 0; abbassa 1 per formare 111 — 101 sta una volta (sottrai fino a 10). Non restano bit, quindi il resto è 10₂. Verifica in decimale: 5 × 5 + 2 = 27.

Perché ogni cifra del quoziente binario è solo 0 o 1?

In base 2 il divisore può starci nei bit correnti al massimo una volta. Se stesse due volte, sarebbe uguale al divisore spostato a sinistra di una posizione, che appartiene alla posizione del quoziente successiva. Quindi ogni passaggio è un singolo confronto sì/no, ed è per questo che la divisione binaria è solo ripetuto spostamento e sottrazione.

Errori comuni nella divisione binaria

La divisione binaria produce 5 errori frequenti:

• Scrivere una cifra del quoziente maggiore di 1, impossibile in base 2.
• Prestare in modo errato durante la sottrazione in base 2.
• Dimenticare di scrivere 0 nel quoziente quando il divisore non sta.
• Disallineare il divisore sotto i bit sbagliati del dividendo.
• Leggere il resto in decimale invece di mantenerlo in binario.

La Calcolatrice di divisione in colonna binaria mantiene ogni bit del quoziente come 0 o 1, allinea ogni sottrazione e mostra l'equivalente decimale per un controllo rapido.

Domande frequenti