Kalkulator NWW i NWD metodą dzielenia pisemnego

Jak korzystać z kalkulatora NWW i NWD

Aby znaleźć NWW lub NWD metodą dzielenia, wykonaj te 4 kroki:

• Wpisz liczby oddzielone spacją lub przecinkiem.
• Wybierz NWW (wspólna drabinka) lub NWD (dzielenie kolejne).
• Kliknij Oblicz, aby uruchomić metodę dzielenia.
• Odczytaj NWW lub NWD wraz z każdym dzielnikiem i resztą.

Dla NWW dziel dalej przez liczbę pierwszą dzielącą co najmniej jedną liczbę; dla NWD zamieniaj parę na (dzielnik, reszta), aż reszta wyniesie 0.

NWW i NWD przez dzielenie

Największy wspólny dzielnik (NWD) to największa liczba dzieląca każde wejście dokładnie, a najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) to najmniejsza liczba, przez którą dzieli się każde wejście. Metoda dzielenia znajduje je bez wypisywania wszystkich dzielników czy wielokrotności. NWD wykorzystuje ideę Euklidesa, że każdy wspólny dzielnik dwóch liczb dzieli też ich resztę, więc powtarzane dzielenie zmniejsza problem do odpowiedzi. Drabinka NWW usuwa wspólne czynniki pierwsze raz i unikalne, gdy się pojawiają — stąd mnożenie dzielników i pozostałości odtwarza najmniejszą wspólną wielokrotność.

Jak NWW i NWD działają w dzieleniu pisemnym

Kalkulator znajduje oba wyniki przez pięć wewnętrznych działań:

• Dla NWD dzieli większą liczbę przez mniejszą i zapisuje resztę.
• Zamienia parę na (poprzedni dzielnik, reszta) i powtarza, aż reszta wyniesie 0.
• Podaje ostatni niezerowy dzielnik jako NWD.
• Dla NWW dzieli wszystkie liczby razem przez wspólny dzielnik pierwszy, zdejmując liczby, których dzielnik nie dzieli.
• Kontynuuje, aż każda kolumna to 1, potem mnoży wszystkie dzielniki i pozostałości, aby uzyskać NWW.

Obie metody dzielą tę samą dyscyplinę dzielenia, ale odczytują odpowiedź inaczej: NWD to ostatni dzielnik, a NWW to iloczyn wszystkich dzielników.

Zależności NWW i NWD

Kalkulator używa reguły Euklidesa dla NWD: NWD(a, b) = NWD(b, a mod b), zatrzymując się przy reszcie 0. Stosuje też regułę iloczynu: NWW(a, b) × NWD(a, b) = a × b. Dla 36 i 48 NWD = 12 i NWW = 144, a sprawdzenie to 144 × 12 = 36 × 48 = 1728.

Przykładowe zadania NWW i NWD

Te przykłady pokazują dzielenie kolejne dla NWD i drabinkę dla NWW.

Przykład 1 — NWD metodą dzielenia: 48 i 36

1. Podziel 48 przez 36: iloraz 1, reszta 12.
2. Podziel 36 przez 12: iloraz 3, reszta 0.
3. Ostatni niezerowy dzielnik to 12, więc NWD(48, 36) = 12.

Przykład 2 — NWW drabinką: 12 i 18

1. Dziel przez 2: 12 → 6, 18 → 9. Dziel przez 3: 6 → 2, 9 → 3.
2. Dziel przez 2: 2 → 1, 3 zostaje 3. Dziel przez 3: 3 → 1.
3. Pomnóż dzielniki 2 × 3 × 2 × 3 = 36, więc NWW(12, 18) = 36.

Przykład 3 — Reguła iloczynu: 15 i 20

1. NWD metodą dzielenia: 20 ÷ 15 = 1 R5, potem 15 ÷ 5 = 3 R0, więc NWD = 5.
2. Zastosuj NWW × NWD = 15 × 20 = 300, więc NWW = 300 ÷ 5 = 60.
3. Więc NWD(15, 20) = 5 i NWW(15, 20) = 60.

Podziel 48 przez 36: iloraz 1, reszta 12.
Podziel 36 przez 12: iloraz 3, reszta 0.
Ostatni niezerowy dzielnik to 12, więc NWD(48, 36) = 12.

Dziel przez 2: 12 → 6, 18 → 9. Dziel przez 3: 6 → 2, 9 → 3.
Dziel przez 2: 2 → 1, 3 zostaje 3. Dziel przez 3: 3 → 1.
Pomnóż dzielniki 2 × 3 × 2 × 3 = 36, więc NWW(12, 18) = 36.

NWD metodą dzielenia: 20 ÷ 15 = 1 R5, potem 15 ÷ 5 = 3 R0, więc NWD = 5.
Zastosuj NWW × NWD = 15 × 20 = 300, więc NWW = 300 ÷ 5 = 60.
Więc NWD(15, 20) = 5 i NWW(15, 20) = 60.

Rozwiązane zadania NWW i NWD

Jak znaleźć NWD z 84 i 120 metodą dzielenia?

NWD(84, 120) = 12. Podziel 120 przez 84: reszta 36. Podziel 84 przez 36: reszta 12. Podziel 36 przez 12: reszta 0. Ostatni niezerowy dzielnik, 12, to NWD. Każdy krok wykorzystuje fakt, że wspólny dzielnik dwóch liczb dzieli też ich resztę.

Jak znaleźć NWW z 8, 12 i 15?

NWW(8, 12, 15) = 120. Dziel przez 2: 8 → 4, 12 → 6, 15 zostaje. Dziel przez 2: 4 → 2, 6 → 3, 15 zostaje. Dziel przez 2: 2 → 1, 3 i 15 zostają. Dziel przez 3: 3 → 1, 15 → 5. Dziel przez 5: 5 → 1. Pomnóż 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120.

Typowe błędy NWW i NWD

Metoda dzielenia prowadzi do 5 częstych błędów:

• Podawanie ostatniej reszty zamiast ostatniego niezerowego dzielnika jako NWD.
• Mnożenie tylko wspólnych dzielników i pomijanie pozostałych czynników dla NWW.
• Dzielenie przez liczbę niebędącą pierwszą, co podwaja czynniki.
• Zatrzymanie drabinki NWW, zanim każda kolumna osiągnie 1.
• Zamiana wyników — podanie NWW, gdy pytano o NWD, lub odwrotnie.

Kalkulator NWW i NWD śledzi każdy dzielnik i resztę, więc podaje poprawną odpowiedź dla tego, o co prosisz.

Czeste pytania