Kalkulator dzielenia pisemnego w systemie binarnym

Jak korzystać z kalkulatora dzielenia pisemnego w systemie binarnym

Aby dzielić liczby binarne, wykonaj te 4 kroki:

• Wpisz binarną dzielną (tylko 0 i 1) w pierwszym polu.
• Wpisz binarny dzielnik (tylko 0 i 1) w drugim polu.
• Kliknij Oblicz, aby uruchomić pętlę przesunięcia i odejmowania w podstawie 2.
• Odczytaj binarny iloraz i resztę wraz z kontrolą dziesiętną.

Każdy bit ilorazu to 1, gdy dzielnik mieści się w bieżącej części dzielnej, i 0, gdy się nie mieści, więc odpowiedź powstaje bit po bicie.

Jak podstawa 2 zmienia dzielenie

System binarny używa tylko cyfr 0 i 1, a każde miejsce jest warte dwa razy więcej niż to po prawej. To upraszcza dzielenie: na każdym kroku pytasz tylko, czy dzielnik mieści się w bieżących bitach raz, bo nigdy nie może zmieścić się dwa razy — dwa egzemplarze to już następna wartość miejsca. Każdy bit ilorazu to odpowiedź tak/nie. Kalkulator dzielenia pisemnego w systemie binarnym sprowadza każdy krok do porównania i odejmowania, dokładnie tak działa dzielenie w cyfrowym sprzęcie.

Jak działa dzielenie pisemne w systemie binarnym

Kalkulator wyznacza iloraz w podstawie 2 przez pięć wewnętrznych czynności:

• Wyrównuje dzielnik pod wiodącymi bitami dzielnej.
• Zapisuje 1 w ilorazie, gdy dzielnik mieści się w bieżących bitach, w przeciwnym razie 0.
• Odejmuje dzielnik metodą odejmowania binarnego, gdy wpisano 1.
• Znaosi następny bit dzielnej, tworząc nową wartość częściową.
• Powtarza, aż wykorzystane zostaną wszystkie bity, pozostawiając binarną resztę mniejszą od dzielnika.

Ponieważ każdy bit ilorazu to tylko 0 lub 1, nie potrzeba tablicy mnożenia — każdy krok to jedno porównanie i odejmowanie.

Wzór na dzielenie binarne

Kalkulator dzielenia pisemnego w systemie binarnym stosuje to samo tożsamość Dzielna = Dzielnik × Iloraz + Reszta, obliczoną w podstawie 2. Każdy bit qₖ ilorazu mnoży potęgę dwójki, więc iloraz równa się Σ qₖ·2ᵏ. Dla 1010₂ ÷ 11₂ kontrola dziesiętna to 10 ÷ 3 = 3 R1, więc odpowiedź binarna to 11₂ R1₂.

Przykładowe zadania z dzielenia binarnego

Te przykłady pokazują przesunięcie i odejmowanie w podstawie 2 z kontrolą dziesiętną.

Przykład 1 — 1010 ÷ 11 (10 ÷ 3)

1. 11 nie mieści się w 1 ani 10, ale mieści się w 101; wpisz 1 i odejmij 101 − 11 = 10.
2. Znieś ostatnie 0, tworząc 100; 11 mieści się raz, odejmij 100 − 11 = 1.
3. Więc 1010₂ ÷ 11₂ = 11₂ R1₂, zgodnie z 10 ÷ 3 = 3 R1.

Przykład 2 — Dokładne dzielenie: 1100 ÷ 100 (12 ÷ 4)

1. 100 mieści się w 110 raz; wpisz 1 i odejmij 110 − 100 = 10.
2. Znieś ostatnie 0, tworząc 100; 100 mieści się dokładnie raz, odejmij do 0.
3. Więc 1100₂ ÷ 100₂ = 11₂ R0, zgodnie z 12 ÷ 4 = 3.

Przykład 3 — Dzielnik większy niż wiodące bity: 1001 ÷ 10 (9 ÷ 2)

1. 10 mieści się w 10 raz; wpisz 1, odejmij do 0, znieś 0, tworząc 0.
2. 10 nie mieści się w 0, wpisz 0; znieś 1, tworząc 1, 10 nie mieści się, wpisz 0.
3. Więc 1001₂ ÷ 10₂ = 100₂ R1₂, zgodnie z 9 ÷ 2 = 4 R1.

11 nie mieści się w 1 ani 10, ale mieści się w 101; wpisz 1 i odejmij 101 − 11 = 10.
Znieś ostatnie 0, tworząc 100; 11 mieści się raz, odejmij 100 − 11 = 1.
Więc 1010₂ ÷ 11₂ = 11₂ R1₂, zgodnie z 10 ÷ 3 = 3 R1.

100 mieści się w 110 raz; wpisz 1 i odejmij 110 − 100 = 10.
Znieś ostatnie 0, tworząc 100; 100 mieści się dokładnie raz, odejmij do 0.
Więc 1100₂ ÷ 100₂ = 11₂ R0, zgodnie z 12 ÷ 4 = 3.

10 mieści się w 10 raz; wpisz 1, odejmij do 0, znieś 0, tworząc 0.
10 nie mieści się w 0, wpisz 0; znieś 1, tworząc 1, 10 nie mieści się, wpisz 0.
Więc 1001₂ ÷ 10₂ = 100₂ R1₂, zgodnie z 9 ÷ 2 = 4 R1.

Rozwiązane zadania binarne

Jak podzielić 11011 przez 101 w systemie binarnym?

11011₂ ÷ 101₂ = 101₂ R10₂ (27 ÷ 5 = 5 R2). 101 mieści się w 110 raz (odejmowanie do 1), znieś 1, tworząc 11 — 101 się nie mieści, wpisz 0; znieś 1, tworząc 111 — 101 mieści się raz (odejmowanie do 10). Bitów nie pozostaje, więc reszta to 10₂. Kontrola dziesiętna: 5 × 5 + 2 = 27.

Dlaczego każda cyfra binarna ilorazu to tylko 0 lub 1?

W podstawie 2 dzielnik może zmieścić się w bieżących bitach co najwyżej raz. Gdyby zmieścił się dwa razy, byłby to dzielnik przesunięty o jedno miejsce w lewo, należący do następnej, wyższej pozycji ilorazu. Każdy krok to pojedyncze porównanie tak/nie, dlatego dzielenie binarne to powtarzane przesunięcie i odejmowanie.

Typowe błędy przy dzieleniu binarnym

Dzielenie binarne prowadzi do 5 częstych błędów:

• Zapisanie cyfry ilorazu większej niż 1, co jest niemożliwe w podstawie 2.
• Nieprawidłowe pożyczanie przy odejmowaniu binarnym.
• Pominięcie 0 w ilorazie, gdy dzielnik się nie mieści.
• Niewłaściwe wyrównanie dzielnika pod bitami dzielnej.
• Odczytywanie reszty dziesiętnie zamiast pozostawienia jej w systemie binarnym.

Kalkulator dzielenia pisemnego w systemie binarnym utrzymuje każdy bit ilorazu jako 0 lub 1, wyrównuje każde odejmowanie i pokazuje odpowiednik dziesiętny do szybkiej kontroli.

Czeste pytania