EBOB ve EKOK Uzun Bölme Yöntemi Hesaplayıcı

EBOB ve EKOK Uzun Bölme Yöntemi Hesaplayıcı nasıl kullanılır

Bölme yöntemiyle EKOK veya EBOB bulmak için şu 4 adımı izleyin:

• Boşluk veya virgülle ayırarak sayıları girin.
• EKOK (ortak bölme merdiveni) veya EBOB (ardışık bölme) seçin.
• Bölme yöntemini çalıştırmak için Hesapla'ya tıklayın.
• Her bölen ve kalanla birlikte EKOK veya EBOB'u okuyun.

EKOK için en az bir sayıyı bölen asal en az bir sayıya kadar bölmeye devam edin; EBOB için (bölen, kalan) çiftiyle değiştirerek kalan 0 olana kadar devam edin.

Bölme ile EBOB ve EKOK

En büyük ortak bölen (EBOB, GCD de denir) her girdiyi tam bölen en büyük sayıdır; en küçük ortak kat (EKOK) her girdinin tam böldüğü en küçük sayıdır. Bölme yöntemi tüm çarpanları veya katları listelemeden bulur. EBOB Öklid fikrini kullanır: iki sayının ortak böleni kalana da böler; tekrarlayan bölme problemi cevaba indirir. EKOK merdiveni paylaşılan asal çarpanları bir kez, benzersiz olanları göründükçe çıkarır; tüm bölenler ve kalanlar çarpılınca en küçük ortak kat yeniden oluşur.

Uzun bölme ile EBOB ve EKOK nasıl çalışır

Hesaplayıcı her iki sonucu beş iç işlemle bulur:

• EBOB için büyük sayıyı küçüğe böler ve kalanı kaydeder.
• Çifti (önceki bölen, kalan) ile değiştirir; kalan 0 olana kadar tekrarlar.
• Son sıfır olmayan böleni EBOB olarak bildirir.
• EKOK için tüm sayıları ortak asala birlikte böler; asal bölmeyen sayıları aşağı taşır.
• Her sütun 1 olana kadar devam eder; tüm bölenler ve kalanlar çarpılarak EKOK elde edilir.

İki yöntem bölme disiplinini paylaşır; cevabı farklı okur: EBOB son bölen, EKOK tüm bölenlerin çarpımıdır.

EBOB ve EKOK ilişkileri

Hesaplayıcı EBOB için Öklid kuralını kullanır: EBOB(a, b) = EBOB(b, a mod b), kalan 0 olunca durur. İkisini bağlayan çarpım kuralı: EKOK(a, b) × EBOB(a, b) = a × b. 36 ve 48 için EBOB = 12, EKOK = 144; kontrol 144 × 12 = 36 × 48 = 1728.

EBOB ve EKOK örnek problemler

Bu örnekler EBOB için ardışık bölme ve EKOK için merdiveni gösterir.

Örnek 1 — Bölme ile EBOB: 48 ve 36

1. 48'i 36'ya bölün: bölüm 1, kalan 12.
2. 36'yı 12'ye bölün: bölüm 3, kalan 0.
3. Son sıfır olmayan bölen 12; EBOB(48, 36) = 12.

Örnek 2 — Bölme merdiveni ile EKOK: 12 ve 18

1. 2'ye bölün: 12 → 6, 18 → 9. 3'e bölün: 6 → 2, 9 → 3.
2. 2'ye bölün: 2 → 1, 3 kalır. 3'e bölün: 3 → 1.
3. Bölenler 2 × 3 × 2 × 3 = 36; EKOK(12, 18) = 36.

Örnek 3 — Çarpım kuralı: 15 ve 20

1. EBOB: 20 ÷ 15 = 1 R5, sonra 15 ÷ 5 = 3 R0; EBOB = 5.
2. EKOK × EBOB = 15 × 20 = 300; EKOK = 300 ÷ 5 = 60.
3. EBOB(15, 20) = 5 ve EKOK(15, 20) = 60.

48'i 36'ya bölün: bölüm 1, kalan 12.
36'yı 12'ye bölün: bölüm 3, kalan 0.
Son sıfır olmayan bölen 12; EBOB(48, 36) = 12.

2'ye bölün: 12 → 6, 18 → 9. 3'e bölün: 6 → 2, 9 → 3.
2'ye bölün: 2 → 1, 3 kalır. 3'e bölün: 3 → 1.
Bölenler 2 × 3 × 2 × 3 = 36; EKOK(12, 18) = 36.

EBOB: 20 ÷ 15 = 1 R5, sonra 15 ÷ 5 = 3 R0; EBOB = 5.
EKOK × EBOB = 15 × 20 = 300; EKOK = 300 ÷ 5 = 60.
EBOB(15, 20) = 5 ve EKOK(15, 20) = 60.

Çözülmüş EBOB ve EKOK problemleri

84 ve 120'nin EBOB'u bölme ile nasıl bulunur?

EBOB(84, 120) = 12. 120'yi 84'e bölün: kalan 36. 84'ü 36'ya bölün: kalan 12. 36'yı 12'ye bölün: kalan 0. Son sıfır olmayan bölen 12, EBOB'dur. Her adım iki sayının ortak böleninin kalana da böldüğü gerçeğine dayanır.

8, 12 ve 15'in EKOK'u nasıl bulunur?

EKOK(8, 12, 15) = 120. 2'ye bölün: 8 → 4, 12 → 6, 15 kalır. 2'ye: 4 → 2, 6 → 3, 15 kalır. 2'ye: 2 → 1, 3 ve 15 kalır. 3'e: 3 → 1, 15 → 5. 5'e: 5 → 1. 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120 çarpın.

Yaygın EBOB ve EKOK hataları

Bölme yöntemi 5 sık hataya yol açar:

• EBOB olarak son kalanı bildirmek, son sıfır olmayan bölen değil.
• EKOK için yalnızca ortak bölenleri çarpıp kalan faktörleri unutmak.
• Asal olmayan sayıya bölmek; faktörleri çift saymak.
• EKOK merdiveninde her sütun 1 olmadan durmak.
• Sonuçları karıştırmak — EKOK istendiğinde EBOB veya tersi vermek.

EBOB ve EKOK Uzun Bölme Yöntemi Hesaplayıcı her bölen ve kalanı izler; istediğiniz için doğru cevabı bildirir.

Sik sorulan sorular