Sentetik Bölme Hesaplayıcı

Sentetik Bölme Hesaplayıcı nasıl kullanılır

Sentetik bölme çalıştırmak için şu 4 adımı izleyin:

• Bölünen katsayılarını sırayla girin; eksik kuvvet için 0 kullanın.
• x − c böleninden c değerini girin (x + 2 için c = −2).
• İndir, c ile çarp, topla döngüsü için Hesapla'ya tıklayın.
• Bölüm katsayılarını ve son kalanı okuyun.

Bölen doğrusal x − c olmalıdır. x + 2 için c = −2 ayarlayın çünkü x + 2 = x − (−2).

Sentetik ve uzun bölme

Sentetik bölme yalnızca bölen x − c olduğunda çalışan polinom uzun bölmesi kısayoludur. Tam böl–çarp–çıkar düzenini kompakt katsayı tablosuyla değiştirir; çıkarmayı, tüm bölen yerine doğrudan c kullanarak toplamaya dönüştürür. Kalan Teoremiyle yakından bağlıdır: kalan P(c)'ye, yani polinomun c'deki değerine eşittir. Kalan 0 ise x − c polinomun çarpanıdır — Çarpan Teoremi. Sentetik Bölme Hesaplayıcı bu hızlı değerlendirme ve çarpan testini kolaylaştırır.

Sentetik bölme nasıl çalışır

Hesaplayıcı x − c'ye bölümü beş iç işlemle yapar:

• Bölünen katsayılarını azalan sırada listeler; eksik kuvvetler için sıfır kullanır.
• Baş katsayıyı değiştirmeden indirir; ilk bölüm katsayısı olur.
• Yazılan değeri c ile çarpıp sonraki katsayıya ekler.
• Her katsayı boyunca çarp-topla tekrarlar.
• Son hariç tüm sonuçları bölüm katsayıları, sonuncuyu kalan okur.

Bölüm derecesi bölünenden bir düşüktür; kalan P(c)'ye eşit sabittir.

Formül ve Kalan Teoremi

Sentetik Bölme Hesaplayıcı bölme özdeşliğini kullanır: P(x) = (x − c)·Q(x) + r; kalan r sabittir. Kalan Teoremi r = P(c) der; Çarpan Teoremi r = 0 ise x − c'nin çarpan olduğunu ekler. P(x) = x³ − 2x² − 4, x − 3'e bölündüğünde sentetik bölme r = P(3) = 5 verir.

Sentetik bölme örnek problemler

Bu örnekler çarp-topla ile doğrusal çarpana bölmeyi gösterir.

Örnek 1 — (2x² + 3x − 5) ÷ (x − 1)

1. Katsayılar 2, 3, −5; c = 1; 2'yi indirin.
2. 2 × 1 = 2, 3'e ekleyin → 5; 5 × 1 = 5, −5'e ekleyin → 0.
3. Bölüm 2x + 5, kalan 0; x − 1 çarpandır.

Örnek 2 — Eksik terim: (x³ − 8) ÷ (x − 2)

1. Katsayılar 1, 0, 0, −8; c = 2; 1'i indirin.
2. 1 × 2 = 2 → 2; 2 × 2 = 4 → 4; 4 × 2 = 8 → 0.
3. Bölüm x² + 2x + 4, kalan 0.

Örnek 3 — Bölen x + 2: (x³ − 2x² − 4) ÷ (x + 2)

1. c = −2; katsayılar 1, −2, 0, −4; 1'i indirin.
2. 1 × −2 = −2 → −4; −4 × −2 = 8 → 8; 8 × −2 = −16 → −20.
3. Bölüm x² − 4x + 8, kalan −20.

Katsayılar 2, 3, −5; c = 1; 2'yi indirin.
2 × 1 = 2, 3'e ekleyin → 5; 5 × 1 = 5, −5'e ekleyin → 0.
Bölüm 2x + 5, kalan 0; x − 1 çarpandır.

Katsayılar 1, 0, 0, −8; c = 2; 1'i indirin.
1 × 2 = 2 → 2; 2 × 2 = 4 → 4; 4 × 2 = 8 → 0.
Bölüm x² + 2x + 4, kalan 0.

c = −2; katsayılar 1, −2, 0, −4; 1'i indirin.
1 × −2 = −2 → −4; −4 × −2 = 8 → 8; 8 × −2 = −16 → −20.
Bölüm x² − 4x + 8, kalan −20.

Çözülmüş sentetik bölme problemleri

x³ − 2x² − 4'ü x − 3'e nasıl bölersiniz?

Bölüm x² + x + 3, kalan 5. Katsayılar 1, −2, 0, −4; c = 3. 1 indirin; 1 × 3 = 3, −2'ye ekleyin → 1; 1 × 3 = 3, 0'a ekleyin → 3; 3 × 3 = 9, −4'e ekleyin → 5. Kalan 5, P(3)'e eşittir; Kalan Teoremi doğrulanır.

Kalan çarpanlar hakkında ne söyler?

Sentetik bölme kalanı 0 ise x − c polinomun çarpanıdır. (2x² + 3x − 5) ÷ (x − 1) için kalan 0'dır; x − 1 tam böler ve x = 1 köktür. Bu Çarpan Teoremi'dir; sentetik bölme hızlı kök testidir.

Yaygın sentetik bölme hataları

Sentetik bölme 5 sık hataya yol açar:

• c için yanlış işaret — x + 2 için c = −2 olmalı.
• Eksik kuvvet için sıfır katsayı atlamak; tüm sonuçlar kayar.
• Her sütunda çıkarma yapmak, toplama değil.
• Doğrusal olmayan bölenle sentetik bölme uygulamak.
• Son sayıyı kalan yerine bölüm katsayısı okumak.

Sentetik Bölme Hesaplayıcı c için doğru işareti ayarlar, yer tutucular ekler ve bölüm katsayılarını kalandan ayırır.

Sik sorulan sorular