複素数の筆算割り算電卓

複素数の筆算割り算電卓の使い方

複素数を割るには、次の4つの手順に従います.

• 被除数を a + bi で入力します（例: 3 + 2i）.
• 除数を c + di で入力します（例: 1 − i）.
• 計算をクリックして共役で掛け、約分します.
• 各手順付きで商の実部と虚部を読み取ります.

電卓は除数の共役を自動で作るので、2つの複素数を入力して a + bi の答えを読むだけです.

複素数の割り算で共役を使う理由

複素数 a + bi には実部 a と虚部 b があり、i² = −1 です.分母に虚数を残せないため有理化します.c + di の共役は c − di で、共役同士の積は虚部の交差項が打ち消され c² + d² という実数になります.複素数の筆算割り算電卓はこれで複素数の除数を実数に変え、各部分を通常の実数割り算にします.

複素数の割り算の仕組み

電卓は5つの内部処理で a + bi の商を作ります.

• 除数の共役を、虚部の符号を反転して作ります.
• 分子と分母の両方をその共役で掛けます.
• FOIL で分子を展開し、i² を −1 に置き換えます.
• 分母を実数 c² + d² に約分します.
• 分子の実部と虚部をその実数分母で割ります.

分母が実数になれば各部分は通常の割り算になり、答えは a + bi で整理されます.

複素数割り算の公式

複素数の筆算割り算電卓は (a + bi) ÷ (c + di) = [(a + bi)(c − di)] / (c² + d²) を使い、展開すると [(ac + bd) + (bc − ad)i] / (c² + d²) です.分母 c² + d² は除数の二乗モジュラスです.(3 + 2i) ÷ (1 − i) では分母は 1² + (−1)² = 2 です.

複素数の例題

共役の掛け算と実部・虚部の分離の例です.

例1 — (3 + 2i) ÷ (1 − i)

1. 上下を共役 1 + i で掛けます.
2. 分子: (3 + 2i)(1 + i) = 1 + 5i；分母: 2.
3. (3 + 2i) ÷ (1 − i) = 1/2 + 5/2 i = 0.5 + 2.5i.

例2 — 実数で割る: (4 + 6i) ÷ 2

1. 除数 2 はすでに実数なので共役は不要.
2. 各部分を 2 で割り 2 + 3i.
3. (4 + 6i) ÷ 2 = 2 + 3i.

例3 — 純虚数で割る: (2 + 3i) ÷ i

1. i の共役 −i；上下 −i で掛ける.
2. 分子 3 − 2i；分母 1.
3. (2 + 3i) ÷ i = 3 − 2i.

上下を共役 1 + i で掛けます.
分子: (3 + 2i)(1 + i) = 1 + 5i；分母: 2.
(3 + 2i) ÷ (1 − i) = 1/2 + 5/2 i = 0.5 + 2.5i.

除数 2 はすでに実数なので共役は不要.
各部分を 2 で割り 2 + 3i.
(4 + 6i) ÷ 2 = 2 + 3i.

i の共役 −i；上下 −i で掛ける.
分子 3 − 2i；分母 1.
(2 + 3i) ÷ i = 3 − 2i.

複素数の解き方例

(5 + i) ÷ (2 + 3i) は？

(5 + i) ÷ (2 + 3i) = 1 − i. 共役 2 − 3i で上下を掛け、分子 13 − 13i、分母 13.割ると 1 − i.

分母が実数になるのはなぜ？

c + di × c − di = c² + d² で i が消えます. 交差項が打ち消され、−d²i² = +d² です.共役は分母から虚部を除くための正しい乗数です.

複素数割り算のよくあるミス

複素数の割り算では5つの頻出エラーがあります.

• 共役ではなく除数そのものを掛けること.
• 分子展開で i² = −1 を忘れること.
• 共役で虚部ではなく実部の符号を変えること.
• 分子の一部だけを実数分母で割ること.
• 分母を有理化せず虚数のまま残すこと.

複素数の筆算割り算電卓は正しい共役を作り、i² = −1 を自動置換するので両部分が正確です.

よくある質問