二進法筆算割り算電卓

二進法筆算割り算電卓の使い方

二進数を割るには、次の4つの手順に従います.

• 最初の欄に2進の被除数（0と1のみ）を入力します.
• 2番目の欄に2進の除数（0と1のみ）を入力します.
• 計算をクリックして基数2の shift-and-subtract ループを実行します.
• 2進の商と余り、十進での確認を読み取ります.

商の各ビットは、除数が部分被除数に入れば1、入らなければ0です.答えは1ビットずつ作られます.

基数2が割り算をどう変えるか

2進数は0と1だけで、各位は右隣の2倍です.割り算は簡単になります.各手順で除数が現在のビットに1回入るかだけを問い、2回は入りません.各商ビットははい/いいえです.二進法筆算割り算電卓は compare-and-subtract に各手順を還元し、デジタル回路の割り算と同じです.

二進筆算割り算の仕組み

電卓は5つの内部処理で基数2の商を作ります.

• 除数を被除数の先頭ビットの下に整列します.
• 除数が現在のビットに入れば商に1、入らなければ0を書きます.
• 1を置いたとき基数2で引き算します.
• 次のビットをおろして新しい部分値を作ります.
• すべてのビットを使い、除数より小さい2進余りが残ります.

各商ビットは0か1だけなので、九九は不要で、比較と引き算だけです.

2進割り算の公式

二進法筆算割り算電卓は基数2で 被除数 = 除数 × 商 + 余り を使います.各商ビット qₖ は 2 の累乗を掛けます.1010₂ ÷ 11₂ の十進確認は 10 ÷ 3 = 3 R1、2進答えは 11₂ R1₂ です.

2進割り算の例題

基数2の shift-and-subtract と十進確認の例です.

例1 — 1010 ÷ 11 (10 ÷ 3)

1. 11 は 1 や 10 に入らず 101 に入る.1 を書き 101−11=10.
2. 最後の0をおろして100.11 は1回、100−11=1.
3. 1010₂÷11₂=11₂ R1₂、10÷3=3 R1.

例2 — 割り切れ: 1100 ÷ 100 (12 ÷ 4)

1. 100 は 110 に1回.1、110−100=10.
2. 0をおろして100.1回ちょうど、0.
3. 1100₂÷100₂=11₂ R0、12÷4=3.

例3 — 1001 ÷ 10 (9 ÷ 2)

1. 10 は 10 に1回.1、0、0；1をおろして1、10は入らず0.
2. 1001₂÷10₂=100₂ R1₂、9÷2=4 R1.

11 は 1 や 10 に入らず 101 に入る.1 を書き 101−11=10.
最後の0をおろして100.11 は1回、100−11=1.
1010₂÷11₂=11₂ R1₂、10÷3=3 R1.

100 は 110 に1回.1、110−100=10.
0をおろして100.1回ちょうど、0.
1100₂÷100₂=11₂ R0、12÷4=3.

10 は 10 に1回.1、0、0；1をおろして1、10は入らず0.
1001₂÷10₂=100₂ R1₂、9÷2=4 R1.

2進の解き方例

11011 ÷ 101 を2進で割るには？

11011₂÷101₂=101₂ R10₂ (27÷5=5 R2). 101 は 110 に1回.1をおろして11 — 入らず0.1をおろして111 — 1回（10）.十進: 5×5+2=27.

商の各ビットが0か1だけなのはなぜ？

基数2では除数は現在のビットに最大1回しか入りません. 2回入れば左に1桁シフトした値で、次の商の位です.だから各手順ははい/いいえの shift-and-subtract です.

2進割り算のよくあるミス

2進割り算では5つの頻出エラーがあります.

• 1より大きい商ビットを書くこと（基数2では不可）.
• 基数2の引き算で借りを誤ること.
• 除数が入らないのに商に0を書かないこと.
• 誤ったビットの下に除数を整列すること.
• 余りを2進ではなく十進で読むこと.

二進法筆算割り算電卓は商ビットを0/1に保ち、各引き算を整列し、十進確認を示します.

よくある質問