多項式の筆算割り算電卓

多項式の筆算割り算電卓の使い方

多項式を割るには、次の4つの手順に従います.

• 最初の欄に被除数の多項式（例: 2x³ − 3x² + 4x − 5）を入力します.
• 2番目の欄に除数の多項式（例: x − 2）を入力します.
• 計算をクリックして、次数の降順で項ごとに割ります.
• 商の多項式、余り、表示された各手順を読み取ります.

欠けた次数には係数 0 を含めてください（x³ + 0x² + 0x − 8 など）.電卓が各次数を独自の列に整列させます.

多項式の割り算と有理関数

多項式は、各項が係数と変数の累乗の積である和です.多項式の割り算は、2つの多項式の比である有理関数を適切な形に簡約する方法です.多項式の次数は数の大きさのような役割を果たし、割り算は最高次数から下へ進みます.余りの次数が除数より低くなった時点で止まり、数の余りが除数より小さいのと同じです.多項式の筆算割り算電卓は、次数、プレースホルダ、符号の変化を管理してこれを確実にします.

多項式の筆算割り算の仕組み

電卓は5つの内部処理で多項式を割ります.

• 両方の多項式を次数の降順に書き、欠けた累乗には係数 0 を入れます.
• 被除数の先頭項を除数の先頭項で割り、商の項を得ます.
• 除数全体にその商の項を掛けます.
• 積を引き、現在の先頭項を消します.
• 次の項をおろし、余りの次数が除数より下になるまで繰り返します.

商は項ごとの結果の和であり、低次の残り多項式が余りです.

多項式割り算の公式

多項式の筆算割り算電卓は多項式の割り算アルゴリズム P(x) = D(x)·Q(x) + R(x) を使い、deg(R) < deg(D) です.同値に、有理関数は P(x)/D(x) = Q(x) + R(x)/D(x) です.(x² − 5x + 6) ÷ (x − 2) = x − 3 では、恒等式 (x − 2)(x − 3) = x² − 5x + 6 を確認します.

多項式の例題

これらの例は余りあり・なしの多項式の割り算を示します.

例1 — 割り切れる: (x² − 5x + 6) ÷ (x − 2)

1. x² ÷ x = x です.x(x − 2) = x² − 2x を掛け、引くと −3x + 6 が残ります.
2. −3x ÷ x = −3 です.−3(x − 2) = −3x + 6 を掛け、引くと 0 です.
3. よって (x² − 5x + 6) ÷ (x − 2) = x − 3 です.

例2 — 余りあり: (2x³ − 3x² + 0x − 4) ÷ (x − 1)

1. 2x³ ÷ x = 2x² です.2x²(x − 1) を引くと −x² + 0x − 4 が残ります.
2. −x² ÷ x = −x です.−x(x − 1) を引くと −x − 4.−x ÷ x = −1、引くと −5 です.
3. よって商は 2x² − x − 1、余りは −5 です.

例3 — 欠けた次数: (x³ − 8) ÷ (x − 2)

1. x³ + 0x² + 0x − 8 と書きます.x³ ÷ x = x²、引くと 2x² + 0x − 8 です.
2. 2x² ÷ x = 2x、引くと 4x − 8.4x ÷ x = 4、引くと 0 です.
3. よって (x³ − 8) ÷ (x − 2) = x² + 2x + 4 です.

x² ÷ x = x です.x(x − 2) = x² − 2x を掛け、引くと −3x + 6 が残ります.
−3x ÷ x = −3 です.−3(x − 2) = −3x + 6 を掛け、引くと 0 です.
よって (x² − 5x + 6) ÷ (x − 2) = x − 3 です.

2x³ ÷ x = 2x² です.2x²(x − 1) を引くと −x² + 0x − 4 が残ります.
−x² ÷ x = −x です.−x(x − 1) を引くと −x − 4.−x ÷ x = −1、引くと −5 です.
よって商は 2x² − x − 1、余りは −5 です.

x³ + 0x² + 0x − 8 と書きます.x³ ÷ x = x²、引くと 2x² + 0x − 8 です.
2x² ÷ x = 2x、引くと 4x − 8.4x ÷ x = 4、引くと 0 です.
よって (x³ − 8) ÷ (x − 2) = x² + 2x + 4 です.

多項式の解き方例

3x³ + 2x² − x + 5 を x + 2 で割るには？

(3x³ + 2x² − x + 5) ÷ (x + 2) = 3x² − 4x + 7、余り −9 です. 3x³ ÷ x = 3x²、引くと −4x² − x.−4x² ÷ x = −4x、引くと 7x + 5.7x ÷ x = 7、引くと −9.確認: (x + 2)(3x² − 4x + 7) − 9 = 3x³ + 2x² − x + 5.

多項式の割り算は有理関数をどう簡約する？

P(x)/D(x) を多項式+真分数の形に書き換えます. (x² + 1)/(x − 1) では長除法で x + 1、余り 2 なので (x² + 1)/(x − 1) = x + 1 + 2/(x − 1) です.除数の上の余りが真分数部分で、漸近線のグラフや有理関数の積分に不可欠です.

多項式の割り算のよくあるミス

多項式の割り算では5つのよくある誤りがあります.

• 欠けた次数の係数 0 を省略し、項の位置がずれること.
• 積を引くときの符号ミス、特に除数の定数項が負のとき.
• 商の項に除数の先頭項だけを掛けること.
• 商または被除数を次数の降順以外で書くこと.
• 余りの次数が除数より下になる前に止めること.

多項式の筆算割り算電卓はプレースホルダを挿入し、項を次数順に並べ、各符号を追跡して各引き算を正確にします.

よくある質問